Conceptos de estadística

Una empresa de videojuegos quiere saber cuál es el género favorito de los alumnos de tu liceo. Para no preguntar a los $800$ alumnos, deciden hacer una encuesta a $10$ estudiantes de cada sección del liceo.

Identifica los siguientes elementos del estudio estadístico:

• Población:

• Muestra:

• Individuo:

Para mejorar la calidad de la comida en la cafetería de un gran liceo de $1200$ alumnos, el consejo escolar decide preguntar su opinión a los $5$ primeros alumnos de cada clase que entran al centro el lunes por la mañana. Identifica los siguientes elementos de este estudio estadístico:

• a) Población.

• b) Muestra.

• c) Individuo.

Un famoso influencer quiere saber qué opinan los adolescentes dominicanos sobre el nuevo límite de tiempo en una red social. Para ello, publica una encuesta en sus "historias" de Instagram durante 24 horas. Participan $15,400$ personas.

1. a) Identifica la población objeto de estudio y la muestra utilizada.
2. b) ¿Crees que la muestra es representativa de la población? Razona tu respuesta analizando dos posibles factores que puedan invalidar los resultados (sesgos).
3. c) Propón un método más confiable para elegir una muestra de $500$ individuos que realmente represente a todos los adolescentes de República Dominicana.

Clasifica las siguientes variables estadísticas en cualitativas (si expresan una cualidad o característica) o cuantitativas (si se expresan mediante un número):

1. a) El nombre de las aplicaciones más usadas en el celular de tus amigos.
2. b) El número de hermanos que tiene cada alumno de tu curso.
3. c) La marca de los tenis que llevan los jugadores de un equipo.
4. d) La temperatura máxima alcanzada en tu ciudad cada día de esta semana.
5. e) El deporte preferido de los socios de un club de atletismo.

Dentro de las variables cuantitativas, distinguimos entre discretas (cuando toman valores aislados, normalmente números enteros) y continuas (cuando pueden tomar cualquier valor en un intervalo, como decimales). Clasifica estas variables:

1. a) El número de goles que marca un equipo en cada partido de liga.
2. b) El tiempo exacto que tarda un nadador en recorrer $50$ metros.
3. c) La cantidad de libros que hay en las mochilas de los estudiantes.
4. d) La estatura de los jugadores de la selección dominicana de baloncesto.

Un conocido streamer quiere saber cuál es el videojuego favorito de sus seguidores en República Dominicana. Para ello, realiza una encuesta rápida durante una transmisión en vivo en la que participan $1500$ personas. Clasifica las siguientes variables que se recogen en el estudio en cualitativas o cuantitativas:

• a) Título del videojuego preferido.

• b) Número de horas que juegan a la semana.

• c) Consola o plataforma utilizada (PC, PS5, Switch, etc.).

• d) Cantidad de dinero gastada en "skins" o pases de batalla al mes.

• e) Valoración de la transmisión en vivo del 1 al 10.

Una tienda de ropa online quiere conocer el grado de satisfacción de sus clientes (Muy insatisfecho, Insatisfecho, Neutro, Satisfecho, Muy satisfecho).

• a) Clasifica esta variable. ¿Es cuantitativa o cualitativa?

• b) Aunque se usen palabras, a veces se asignan números ($1$ al $5$) para calcular la media. ¿Crees que esto convierte a la variable en cuantitativa? Razona tu respuesta.

• c) Si la tienda envía la encuesta a $500$ clientes que compraron ayer, ¿quién es el "individuo" en este estudio?

Clasifica las siguientes variables estadísticas en cualitativas o cuantitativas. En el caso de las cuantitativas, reflexiona sobre si tiene sentido realizar operaciones aritméticas (como la media) con sus valores:

1. a) El código postal de la residencia de los estudiantes de un liceo.
2. b) El número de serie de las computadoras de la biblioteca.
3. c) La temperatura media diaria registrada en el patio del colegio durante el mes de enero.
4. d) El número de la camiseta de los jugadores de un equipo de baloncesto.
5. e) El tiempo, expresado en segundos, que tarda un grupo de nadadores en cruzar una piscina de $50$ metros.

Nota: Piensa si el "número" actúa como una etiqueta o como una medida real.

Un grupo de amigos está discutiendo sobre qué película ir a ver al cine. Han anotado sus preferencias:

Aventuras, Comedia, Terror, Aventuras, Aventuras, Terror, Comedia, Aventuras, Comedia.

Contesta a las siguientes preguntas sobre los conceptos básicos:

1. a) ¿Cuál es la variable estadística que se está estudiando?
2. b) ¿De qué tipo es dicha variable?
3. c) ¿Cuál es la frecuencia absoluta (número de veces que aparece) de la categoría "Aventuras"?

Observa el siguiente diagrama de barras que representa las mascotas de los alumnos de una clase y responde basándote en los conceptos aprendidos:

1. a) ¿Cuál es el tamaño de la muestra (número total de alumnos encuestados)?
2. b) ¿Cuál es la variable estudiada y de qué tipo es?
3. c) ¿Cuál es la frecuencia absoluta de la variable "Gato"?

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

En un estudio sobre el consumo de fruta en una clase de $30$ alumnos, se han perdido algunos datos de la tabla de frecuencias. Sabemos que la frecuencia relativa ($h_i$) de los alumnos que comen "3 piezas al día" es exactamente $0.2$ y que la frecuencia absoluta ($f_i$) de los que comen "1 pieza al día" es el triple de los que comen "ninguna".

Si hay $2$ alumnos que no comen ninguna pieza de fruta al día, completa razonadamente los siguientes datos:

1. a) ¿Cuántos alumnos comen $3$ piezas de fruta al día?
2. b) ¿Cuántos alumnos comen $1$ pieza de fruta al día?
3. c) ¿Cuál es la frecuencia absoluta de los que comen "2 piezas al día", sabiendo que entre todas las opciones anteriores suman el total de la clase?

Se ha realizado una encuesta sobre el número de hijos por familia en una urbanización de $200$ familias. Se sabe que el $15\%$ de las familias tienen $3$ o más hijos.

1. a) ¿Cuál es la frecuencia absoluta del evento "tener 3 o más hijos"?
2. b) Si el ángulo en un gráfico circular para las familias con "1 hijo" es de $144^\circ$, ¿cuántas familias tienen exactamente un hijo?
3. c) Calcula la frecuencia relativa del grupo de familias que tienen "1 hijo".

En nuestra vida diaria ocurren muchas cosas, pero no todas dependen del azar. Indica cuáles de las siguientes situaciones son experimentos aleatorios y cuáles son deterministas:

1. a) Lanzar una moneda al aire y observar si sale cara o cruz.
2. b) Calcular cuánto costarán $3$ entradas de cine si cada una cuesta $480$ pesos.
3. c) Preguntar a un compañero cuál es su color favorito.
4. d) Dejar caer una piedra desde un balcón y ver si cae hacia abajo.
5. e) Sacar una carta de una baraja española sin mirar.

Indica si los siguientes fenómenos son aleatorios o deterministas, justificando brevemente tu respuesta:

• a) Saber si lloverá en tu ciudad exactamente el día de tu cumpleaños el año que viene.

• b) Calcular el precio de $5$ entradas de cine si sabes que cada una cuesta $510$ pesos.

• c) Predecir el número que saldrá al lanzar un dado de 10 caras en un juego de rol.

• d) Conocer la nota de un examen de matemática si dejaste todas las preguntas en blanco.

• e) Extraer una carta de una baraja española y que sea el as de oros.

Identifica si los siguientes fenómenos son aleatorios o deterministas, explicando el porqué en cada caso. Para los aleatorios, describe su espacio muestral:

1. a) Lanzar una piedra desde un balcón y cronometrar lo que tarda en llegar al suelo (suponiendo que no hay viento y la altura es fija).
2. b) El número que ganará el primer premio en el sorteo de la Lotería Nacional.
3. c) Extraer una carta de una baraja española y observar si es una "figura" (Sota, Caballo o Rey).
4. d) Mezclar un ácido con una base en un laboratorio de química siguiendo una proporción exacta para obtener una sal.
5. e) El tiempo exacto que tardará en llegar la próxima guagua a la parada.