Sachaufgaben systematisch lösen
Die Klasse 5b plant einen Ausflug nach Köln. Der Bus kostet 240 €, der Zoo-Eintritt für alle zusammen 180 €. Wie viel muss jedes der 24 Kinder bezahlen? Bei Textaufgaben wie dieser weißt du oft nicht, wo du anfangen sollst. Mit einem festen Plan geht es Schritt für Schritt. Am Ende der Seite löst du die Aufgabe.
Der Lösungsplan
Gute Rechner springen nicht sofort zur Rechnung. Sie gehen immer gleich vor:
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Lesen: Lies die Aufgabe zweimal genau.
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Gegeben und gesucht: Was weißt du? Was sollst du herausfinden?
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Darstellen: Mache eine Skizze oder eine Tabelle.
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Rechnen: Schreibe jeden Rechenschritt übersichtlich auf.
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Überprüfen: Passt das Ergebnis? Mache einen Überschlag.
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Antwortsatz: Beantworte die Frage in einem ganzen Satz mit Einheit.
Lies die Aufgabe und notiere gegeben und gesucht: „Eine Familie fährt mit dem Auto von Hamburg nach Berlin, $290$ km. Das Auto verbraucht $7$ l auf $100$ km. Wie viel…
Lies die Aufgabe und notiere gegeben und gesucht:
„Eine Familie fährt mit dem Auto von Hamburg nach Berlin, $290$ km. Das Auto verbraucht $7$ l auf $100$ km. Wie viel Benzin braucht sie ungefähr?“
Tabelle und Dreisatz
Viele Aufgaben haben die Form „Wenn so viele …, dann wie viele …?“. Eine Tabelle mit Pfeilen hilft dir. Du suchst zuerst den Wert für eine Einheit (Schluss auf die Einheit) und rechnest dann weiter.
Manchmal geht es auch ohne den Schritt über die Einheit. Für 5 Personen braucht man 400 g Mehl. Für 15 Personen ist es das Dreifache, denn $15 = 3 \cdot 5$. Also $3 \cdot 400\,\text{g} = 1.200\,\text{g}$.
$3$ Packungen Kekse kosten $6$ €. Wie viel kosten $5$ Packungen? Löse mit einer Tabelle und schreibe einen Antwortsatz.
$3$ Packungen Kekse kosten $6$ €. Wie viel kosten $5$ Packungen? Löse mit einer Tabelle und schreibe einen Antwortsatz.
Ein Zug fährt $4$ Stunden und legt dabei $480$ km zurück. Wie viele Kilometer sind es in einer Stunde, wenn er gleichmäßig fährt? Schreibe einen Antwortsatz.
Ein Zug fährt $4$ Stunden und legt dabei $480$ km zurück. Wie viele Kilometer sind es in einer Stunde, wenn er gleichmäßig fährt? Schreibe einen Antwortsatz.
Für $5$ Personen braucht man für einen Kuchen $400$ g Mehl. a) Wie viel Mehl braucht man für $15$ Personen? b) Wie viel Mehl braucht man für $2$ Personen? Stelle eine…
Für $5$ Personen braucht man für einen Kuchen $400$ g Mehl.
- a) Wie viel Mehl braucht man für $15$ Personen?
- b) Wie viel Mehl braucht man für $2$ Personen?
Stelle eine Tabelle auf und gib einen Antwortsatz an.
Mehrschrittige Aufgaben mit Skizze
Bei Aufgaben mit mehreren Schritten teilst du das Problem in kleine Teilaufgaben. Eine Skizze zeigt dir, welche Längen du brauchst. Schreibe jeden Schritt in eine eigene Zeile.
Ein Fußballverein kauft $12$ Trikots für $276$ €. Er braucht noch $5$ weitere Trikots zum gleichen Preis. Berechne die Kosten für die $5$ weiteren Trikots und schreibe…
Ein Fußballverein kauft $12$ Trikots für $276$ €. Er braucht noch $5$ weitere Trikots zum gleichen Preis. Berechne die Kosten für die $5$ weiteren Trikots und schreibe die Rechenschritte übersichtlich auf. Gib einen Antwortsatz an.
Ein rechteckiger Schulhof ist $40$ m lang und $25$ m breit. Rundherum soll ein Zaun gezogen werden, der pro Meter $18$ € kostet. Am Eingang bleibt eine Lücke von $4$ m.…
Ein rechteckiger Schulhof ist $40$ m lang und $25$ m breit. Rundherum soll ein Zaun gezogen werden, der pro Meter $18$ € kostet. Am Eingang bleibt eine Lücke von $4$ m. Fertige eine Skizze an, berechne die Kosten und formuliere einen Antwortsatz.
Ein Tankwagen enthält $9.000$ l Wasser. Er versorgt ein Stadtfest drei Tage lang. Am ersten Tag werden $\frac{1}{3}$ des Wassers verbraucht, am zweiten Tag $2.400$ l, am…
Ein Tankwagen enthält $9.000$ l Wasser. Er versorgt ein Stadtfest drei Tage lang. Am ersten Tag werden $\frac{1}{3}$ des Wassers verbraucht, am zweiten Tag $2.400$ l, am dritten Tag der Rest. Wie viel Wasser wird am dritten Tag verbraucht und welcher Anteil des Gesamtvorrates ist das? Gib den Anteil als gekürzten Bruch an.
Schätzen, Annahmen und Vergleichen
Manche Aufgaben geben nicht alle Zahlen vor. Bei einer Fermi-Aufgabe legst du sinnvolle Annahmen fest und rechnest mit gerundeten Zahlen. Das Ergebnis ist eine Schätzung, kein genauer Wert.
Bei Vergleichsaufgaben hilft eine Tabelle mit mehreren Zeitpunkten. So siehst du, wann sich die Reihenfolge ändert.
Eine Fermi-Aufgabe: Wie viele Liter Wasser verbraucht deine Klasse (alle Kinder) in einem Jahr durch Händewaschen in der Schule? Lege geeignete Annahmen fest (Anzahl…
Eine Fermi-Aufgabe: Wie viele Liter Wasser verbraucht deine Klasse (alle Kinder) in einem Jahr durch Händewaschen in der Schule? Lege geeignete Annahmen fest (Anzahl Schultage, Händewaschen pro Tag, Wasser pro Waschen), rechne mit gerundeten Zahlen und beschreibe dein Vorgehen mit Skizze oder Tabelle.
Zwei Handyverträge werden verglichen. Vertrag A kostet $15$ € im Monat ohne Anschlussgebühr. Vertrag B kostet $10$ € im Monat plus einmalig $60$ € Anschlussgebühr. a)…
Zwei Handyverträge werden verglichen. Vertrag A kostet $15$ € im Monat ohne Anschlussgebühr. Vertrag B kostet $10$ € im Monat plus einmalig $60$ € Anschlussgebühr.
- a) Stelle eine Tabelle für die Gesamtkosten nach $6$, $12$, $18$ und $24$ Monaten auf.
- b) Ab wann ist Vertrag B insgesamt günstiger? Begründe.
- c) Welcher Vertrag ist bei einer Laufzeit von $24$ Monaten günstiger, und um wie viel Euro?
Zurück zum Anfang: Der Ausflug kostet $240 + 180 = 420$ €. Auf 24 Kinder verteilt: $420 \mathbin{:} 24 = 17{,}50$ €. Antwortsatz: Jedes Kind muss 17,50 € bezahlen.