Aufgaben mit Preisen

Für eine Kunstarbeit muss Leon $2 \text{ m}$ und $40 \text{ cm}$ Zierband kaufen. Wenn der Meter Band $0,50 \text{ €}$ kostet, wie hoch sind die Gesamtkosten für das Band, das Leon braucht?

In einem Schreibwarengeschäft kostet das Gramm Spezialpapier zum Basteln $0,02 \text{ €}$. Wenn wir einen Bogen kaufen, der $80 \text{ dg}$ wiegt, wie viel müssen wir bezahlen?

Lukas muss Netzwerkkabel kaufen, um seinen Computer mit dem Router in seinem Zimmer zu verbinden. Im Eisenwarenladen im Viertel wird das Kabel für $0,35 \text{ €}$ pro Meter verkauft. Da die gemessene Entfernung $420 \text{ cm}$ beträgt, berechnet Lukas den Preis, indem er direkt multipliziert: $0,35 \cdot 420 = 147 \text{ €}$. Erschrocken über das Ergebnis glaubt er, es sich nicht leisten zu können.

1. a) Finde den Fehler, den Lukas gemacht hat, und erkläre, warum es keinen Sinn ergibt, diese beiden Zahlen direkt zu multiplizieren.
2. b) Korrigiere seinen Ansatz, indem du die nötige Umrechnung vornimmst, und berechne den tatsächlichen Preis, den er im Laden zahlen muss.

In einer Käsetheke im Viertel hat ein gereifter Schafskäse einen festen Preis von $19,80 \text{ €}$ pro Kilogramm. Du willst ein Stück kaufen, das auf der Waage genau $350 \text{ g}$ anzeigt.

1. a) Runde, bevor du schriftlich rechnest, im Kopf den Preis auf Zehner und das Gewicht auf einen einfachen Bruchteil eines Kilogramms, um die Kosten schnell zu schätzen. Begründe die Werte, die du für deine Näherung gewählt hast.
2. b) Nimm die passende Umrechnung der Einheiten vor und berechne den genauen Preis des Stücks.
3. c) Überprüfe, ob deine anfängliche Schätzung zutreffend war, und erkläre, warum dir die Gewohnheit, vorher zu schätzen, hilft, mögliche Fehler beim Kassieren in einem Geschäft zu entdecken.

Im Obstladen in deiner Nachbarschaft kostet das Kilogramm Kirschen aus dem Alten Land $5,80 €$. Du kaufst eine Tüte mit $750 \text{ g}$ Kirschen und bezahlst mit einem Geldschein von $10 €$. Wie viel Wechselgeld bekommst du zurück?

Lenas Mutter hat einen rechteckigen Teppich für Lenas Zimmer gekauft, der $3 \text{ m}$ lang und $2 \text{ m}$ breit ist. Wenn der Preis des Teppichs $15 \text{ €}$ pro Quadratmeter ($m^2$) beträgt, wie viel hat der Teppich gekostet?

Du möchtest den Boden in deinem Zimmer erneuern. Das Zimmer ist rechteckig und $4 \text{ m}$ lang und $350 \text{ cm}$ breit. Das Klick-Laminat, das dir gefällt, kostet $18,50 €$ pro Quadratmeter. Wie hoch sind die Gesamtkosten für das Material, um den ganzen Boden zu bedecken?

Ein Schäfer möchte eine rechteckige Weide für seine Schafe einzäunen, die $1,5 \text{ hm}$ lang und $80 \text{ m}$ breit ist. Ein Meter Metallzaun kostet $6,40 €$. Außerdem muss er eine Lücke von $30 \text{ dm}$ für ein Tor lassen, das er schon gekauft hat. Wie hoch sind die Gesamtkosten für den benötigten Zaun?

Ein Lieferwagen kann höchstens $1,5 \text{ t}$ (Tonnen) transportieren. Wenn der Transport $0,10 \text{ €}$ pro Kilogramm Ladung kostet, wie viel kostet die Lieferung, wenn der Wagen bis zur maximalen Kapazität beladen ist?

Für eine Geburtstagsfeier musst du $12 \text{ L}$ Orangenlimonade kaufen. Im Supermarkt hast du zwei Möglichkeiten:

• Flaschen mit $1,5 \text{ L}$ für $1,20 €$ pro Stück.

• 6er-Packs Dosen mit $33 \text{ cl}$ für $3,15 €$ pro Pack.

Berechne, wie viel es kosten würde, genau $12 \text{ L}$ nur mit der ersten Möglichkeit zu kaufen. Wie viele Packs Dosen müsstest du kaufen, um mindestens diese Menge zu haben?

In einer Genossenschaft in Münster wird natives Olivenöl extra in zwei verschiedenen Behältern abgefüllt:

• Kanister mit $5 \text{ L}$ für $42,50 \text{ €}$.

• Flasche mit $750 \text{ mL}$ für $6,90 \text{ €}$.

Um herauszufinden, welche der beiden Möglichkeiten pro Volumeneinheit günstiger ist, schlagen zwei Mitschülerinnen zwei Wege vor:

• Methode A (Emilia): Die $750 \text{ mL}$ in Liter umrechnen und den Preis pro Liter ($€/\text{L}$) jedes Behälters berechnen, indem man den Preis durch das Fassungsvermögen teilt.

• Methode B (Lina): Den Preis pro $100 \text{ mL}$ für beide Behälter berechnen, um mit ganzen Zahlen zu arbeiten, und sie vergleichen.

1. a) Wende beide Methoden Schritt für Schritt an und überprüfe, ob beide zur gleichen Entscheidung führen, welchen Behälter man kaufen sollte.
2. b) Begründe, welche Methode vorteilhafter ist, wenn ein drittes Produkt ins Spiel kommt, das mit $1,80 \text{ €}$ pro Deziliter ($\text{dL}$) ausgezeichnet ist.

Ein Tankwagen transportiert $15 \text{ m}^3$ Trinkwasser, um ein Dürregebiet zu versorgen.

1. a) Das Wasser wird für $0,05 €$ pro Dekaliter ($\text{daL}$) verkauft. Was ist die gesamte Ladung des Wagens wert?
2. b) Wie viele Kanister mit $5 \text{ L}$ könnte man mit dieser gesamten Menge füllen?

In einem Baumarkt wird Netzwerkkabel für $0,85 €$ pro Meter verkauft. Du musst mehrere Stücke kaufen, um zu Hause Internet zu installieren: eines mit $1250 \text{ cm}$, ein weiteres mit $85 \text{ dm}$ und ein letztes mit $4 \text{ m}$. Der Verkäufer gewährt dir einen Rabatt von $2,50 €$, weil du insgesamt mehr als $20 \text{ m}$ kaufst. Wie viel musst du am Ende bezahlen?

Ein Biolandwirt hat einen Zitrusgarten mit einer Fläche von $0,85 \, ha$. Um die Bäume im Sommer mit Wasser zu versorgen, nutzt er eine Bewässerungsanlage, die genau $12 \, L$ Wasser pro Quadratmeter und Tag verbraucht. Wenn das Bewässerungswasser $0,35 \, €$ pro Kubikmeter ($m^3$) kostet, wie hoch ist dann die Wasserrechnung für einen Monat mit $30$ Tagen?

In einem Supermarkt finden wir zwei Angebote für Marmeladengläser derselben Marke:

• Angebot A: Ein Glas mit $450 \, g$ für $2,85 \, €$.

• Angebot B: Ein Glas mit $0,6 \, kg$ mit der Aktion „$20 \, \%$ extra gratis“ (das heißt, das Glas enthält $20 \, \%$ mehr Inhalt, aber der Preis ist der des Standardglases mit $600 \, g$), zum Preis von $3,90 \, €$.

Bestimme, welches der beiden Angebote günstiger ist, indem du den Preis pro Kilogramm für jedes berechnest.