Der Begriff des Bruchs

Betrachte die folgende Abbildung, die eine Tafel Schokolade darstellt. Welcher Bruchteil der Tafel bleibt übrig, wenn wir die orange gefärbten Stückchen gegessen haben? Gib an, was der Zähler und was der Nenner ist.

In einer Basketballmannschaft gibt es $12$ Spieler. Wenn $5$ von ihnen größer als $1,80$ Meter sind, schreibe den Bruch auf, der die Spieler darstellt, die höchstens so groß sind.

Stelle die folgenden Brüche in deinem Heft grafisch mit Rechtecken oder Kreisen dar:

1. a) $\dfrac{2}{5}$

1. b) $\dfrac{5}{4}$

Du kannst es auf Papier machen und ein Foto deiner Antwort schicken.

Berechne den Zahlenwert dieser Brüche (als ganze Zahl oder Dezimalzahl):

1. a) $\dfrac{15}{3}$

1. b) $\dfrac{1}{4}$

1. c) $\dfrac{18}{2}$

1. d) $\dfrac{3}{10}$

Welchen Bruchteil einer Stunde stellen die folgenden Zeitspannen dar? (Gib den Bruch so einfach wie möglich an.)

1. a) $30$ Minuten.
2. b) $15$ Minuten.
3. c) $20$ Minuten.
4. d) $10$ Minuten.

In der Schulmensa sollen $3$ gleiche Pasteten gerecht auf $4$ Essende verteilt werden. Bei der Verteilung behauptet Lukas: „Jeder von uns bekommt $\frac{4}{3}$ Pastete, weil wir $4$ Personen sind und $3$ Pasteten haben."\na) Finde den Denkfehler, den Lukas bei der Zuordnung der Zahlen zu Zähler und Nenner macht, und erkläre, was jeder dieser Bestandteile im Bruch darstellt.\nb) Ordne den von Lukas vorgeschlagenen Bruch ($\frac{4}{3}$) als echten oder unechten Bruch ein. Begründe damit, warum seine Behauptung in der Praxis unmöglich ist, wenn nur $3$ Pasteten zur Verfügung stehen.\nc) Schreibe den richtigen Bruch auf, der jedem Essenden zusteht, und berechne seinen genauen Dezimalwert, um zu überprüfen, wie viel Pastete jeder isst.

Schreibe die folgenden Brüche mit Ziffern und ordne sie als echte oder unechte Brüche ein:

1. a) Drei Achtel.
2. b) Sieben Halbe.
3. c) Elf Elftel.
4. d) Vier Neuntel.

Ordne jedem unechten Bruch die passende gemischte Zahl zu:

Eine Gruppe von Freunden hat für eine Party mehrere Flaschen Limonade gekauft. Jede Flasche hat ein Fassungsvermögen von $\frac{1}{4}$ Liter. Wenn sie insgesamt $19$ Flaschen getrunken haben, gib diese Menge als unechten Bruch und als gemischte Zahl an. Wie viele ganze Liter haben sie getrunken?

Stelle die folgenden rationalen Zahlen auf demselben Zahlenstrahl dar. Zeichne dazu den Zahlenstrahl in dein Heft und wähle einen geeigneten Maßstab (zum Beispiel so, dass jede Einheit $4$ cm lang ist, sodass jedes Viertel einer Einheit $1$ cm lang ist):

1. a) $A = \frac{3}{4}$

1. b) $B = -\frac{1}{2}$

1. c) $C = \frac{9}{4}$

1. d) $D = -1,25$

Drei Schüler laden gleichzeitig dasselbe Videospiel auf ihre Computer herunter. Nach einer Stunde zeigen ihre Fortschrittsbalken Folgendes an:

• Computer A: Hat $\frac{5}{8}$ der Gesamtmenge heruntergeladen.

• Computer B: Hat $\frac{11}{16}$ der Gesamtmenge heruntergeladen.

• Computer C: Hat $\frac{3}{4}$ der Gesamtmenge heruntergeladen.

Ordne die drei Computer nach der Menge des heruntergeladenen Spiels von klein nach groß mit dem Zeichen $<$, indem du die Brüche vorher auf den Hauptnenner bringst.

Stelle fest, ob die folgenden Bruchpaare gleichwertig sind, indem du die Methode der Kreuzprodukte verwendest:

1. a) $\frac{12}{15}$ und $\frac{4}{5}$

1. b) $\frac{7}{3}$ und $\frac{21}{6}$

1. c) $\frac{10}{25}$ und $\frac{6}{15}$

Gib für den Fall, der nicht gleichwertig ist, an, welcher der beiden Brüche größer ist.

Finde einen Bruch, der zu $\frac{4}{9}$ gleichwertig ist, sodass die Summe aus Zähler und Nenner genau $104$ beträgt. Bestimme, wenn du ihn gefunden hast, ob dieser Bruch ein echter oder ein unechter Bruch ist, und begründe, ob sein Dezimalwert größer oder kleiner als $0,5$ ist.

Betrachte die Brüche $\frac{2}{3}$ und $\frac{3}{4}$.

1. a) Berechne ihre Dezimalwerte.
2. b) Finde einen Bruch mit dem Nenner $24$, der genau in der Mitte zwischen beiden liegt.
3. c) Ist dieser Bruch größer oder kleiner als $\frac{5}{7}$? Begründe deine Antwort, indem du die Kreuzprodukte vergleichst.

In einem städtischen Leichtathletikverein ist bekannt, dass $\frac{3}{5}$ der angemeldeten Mitglieder Mädchen sind. Die Anmeldeliste im Sekretariat bestätigt, dass genau $27$ Mädchen angemeldet sind.\na) Bestimme aus diesen Angaben, wie viele Personen insgesamt im Verein angemeldet sind. Erkläre ausführlich deinen Gedankengang: Welche Anzahl stellt $\frac{1}{5}$ des Ganzen dar und wie erhält man das gesamte Ganze ($\frac{5}{5}$)?\nb) Welchen Bruchteil des Ganzen stellen die angemeldeten Jungen dar und wie viele Jungen sind es?\nc) Wenn jemand behaupten würde, dass im selben Verein $20$ Mädchen angemeldet sind, wobei genau der Bruchteil $\frac{3}{5}$ beibehalten wird, begründe, warum diese Situation in der Realität rechnerisch unmöglich wäre.

Auf einer digitalen Spieleplattform hat Lea $180$ Tokens gespart. Sie beschließt, $\frac{4}{9}$ ihrer Tokens für einen neuen Skin für ihre Spielfigur auszugeben und $\frac{2}{5}$ von dem, was ihr bleibt, für die Verbesserung ihrer Schutzausrüstung. Wie viele Tokens hat sie insgesamt ausgegeben und wie viele bleiben ihr am Ende?

Für ein Keksrezept für $6$ Personen braucht man $\frac{3}{4}$ kg Mehl. Wenn wir das Rezept für $15$ Personen anpassen wollen:

1. a) Welchen Bruchteil eines Kilogramms Mehl brauchen wir?
2. b) Ist dieser Bruch größer oder kleiner als eins? Begründe, ob es ein echter Bruch oder ein unechter Bruch ist.

Marina hat beschlossen, ihre wöchentliche Lernzeit folgendermaßen einzuteilen: Sie widmet $\frac{2}{5}$ der Gesamtzeit der Mathematik. Von der restlichen Zeit verwendet sie $\frac{1}{3}$ für Deutsch. Wenn ihr dann noch $8$ Stunden pro Woche für die übrigen Fächer bleiben, wie groß ist die gesamte Zeit in Stunden, die sie pro Woche mit Lernen verbringt? Stelle mit einem Streifendiagramm dar, welchen Anteil an der Gesamtzeit die letzten $8$ Stunden ausmachen.