Brüche vergleichen und am Zahlenstrahl
Nach dem Training teilen sich drei Freunde eine Pizza: Anna isst $\frac{3}{8}$, Ben $\frac{1}{4}$ und Chris $\frac{1}{3}$ einer gleich großen Pizza. Wer hat am meisten gegessen? Auf den ersten Blick ist das gar nicht so leicht zu sehen. In diesem Abschnitt lernst du, wie du Brüche sicher vergleichst. Am Ende klären wir die Pizza-Frage.
Brüche am Zahlenstrahl
Brüche sind Zahlen, also haben sie einen festen Platz auf dem Zahlenstrahl. So findest du ihn:
-
Zeichne den Zahlenstrahl und markiere $0$ und $1$.
-
Teile die Strecke von $0$ bis $1$ in so viele gleich lange Teile, wie der Nenner angibt.
-
Zähle vom Nullpunkt aus so viele Teile ab, wie der Zähler angibt.
Die Strecke von $0$ bis $1$ ist hier in vier gleiche Teile geteilt. $\frac{3}{4}$ liegt nach drei Teilen, $\frac{4}{4}$ ist dasselbe wie $1$ und $\frac{5}{4}$ liegt rechts von der $1$. Ein unechter Bruch (Zähler größer als Nenner) liegt immer rechts von der $1$.
Zeichne einen Zahlenstrahl von $0$ bis $1$ mit der Länge $12$ cm und trage die Brüche $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{2}$ und $\frac{3}{4}$ ein. Gib die Lage in cm vom…
Zeichne einen Zahlenstrahl von $0$ bis $1$ mit der Länge $12$ cm und trage die Brüche $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{2}$ und $\frac{3}{4}$ ein. Gib die Lage in cm vom Nullpunkt an.
Ein Zahlenstrahl ist zwischen $0$ und $2$ in Zwölftel eingeteilt. Gib die Brüche an, die zu den Stellen $\frac{5}{12}$, $\frac{3}{2}$ und $\frac{11}{6}$ gehören, als…
Ein Zahlenstrahl ist zwischen $0$ und $2$ in Zwölftel eingeteilt. Gib die Brüche an, die zu den Stellen $\frac{5}{12}$, $\frac{3}{2}$ und $\frac{11}{6}$ gehören, als Zahl der Zwölftel, und sage, welche davon größer als $1$ sind.
Gleicher Nenner oder gleicher Zähler
Zwei einfache Fälle kannst du sofort entscheiden.
Das ist logisch: Die Teile sind gleich groß, und du hast bei $\frac{5}{8}$ einfach mehr davon.
Auch das hat einen Grund: Je mehr Teile ein Ganzes hat, desto kleiner ist jedes einzelne Teil. Du nimmst bei beiden Brüchen gleich viele Teile, aber bei $\frac{2}{3}$ sind sie größer.
Setze $<$, $>$ oder $=$ ein. a) $\frac{3}{8} \;\square\; \frac{5}{8}$ b) $\frac{1}{2} \;\square\; \frac{2}{4}$ c) $\frac{2}{3} \;\square\; \frac{2}{5}$
Setze $<$, $>$ oder $=$ ein.
- a) $\frac{3}{8} \;\square\; \frac{5}{8}$
- b) $\frac{1}{2} \;\square\; \frac{2}{4}$
- c) $\frac{2}{3} \;\square\; \frac{2}{5}$
Ordne der Größe nach, beginne mit dem kleinsten Bruch. $\frac{5}{6}$; $\frac{1}{6}$; $\frac{4}{6}$; $\frac{2}{6}$
Ordne der Größe nach, beginne mit dem kleinsten Bruch.
$\frac{5}{6}$; $\frac{1}{6}$; $\frac{4}{6}$; $\frac{2}{6}$
Lisa sagt: „Je größer der Nenner, desto größer der Bruch.“ a) Widerlege diese Aussage mit einem Beispiel. b) Formuliere eine richtige Regel für Brüche mit gleichem…
Lisa sagt: „Je größer der Nenner, desto größer der Bruch.“
- a) Widerlege diese Aussage mit einem Beispiel.
- b) Formuliere eine richtige Regel für Brüche mit gleichem Zähler und überprüfe sie an $\frac{3}{4}$, $\frac{3}{7}$ und $\frac{3}{10}$.
Brüche mit gleichem Nenner vergleichen
Was tust du, wenn Zähler und Nenner verschieden sind, zum Beispiel bei $\frac{3}{4}$ und $\frac{2}{3}$? Du machst die Brüche gleichnamig: Du erweiterst sie so, dass sie denselben Nenner haben. Das Erweitern ändert den Wert nicht, es teilt nur feiner ein.
Auch mehrere Brüche kannst du so ordnen. Bringe alle auf denselben Nenner und ordne dann die Zähler.
Ordne die Brüche der Größe nach, indem du sie auf einen gemeinsamen Nenner bringst. $\frac{2}{3}$; $\frac{5}{6}$; $\frac{3}{4}$; $\frac{7}{12}$
Ordne die Brüche der Größe nach, indem du sie auf einen gemeinsamen Nenner bringst.
$\frac{2}{3}$; $\frac{5}{6}$; $\frac{3}{4}$; $\frac{7}{12}$
Anna isst $\frac{3}{8}$ einer Pizza, Ben $\frac{1}{4}$ und Chris $\frac{1}{3}$ einer gleich großen Pizza. a) Wer hat am meisten gegessen? Begründe. b) Ordne die drei…
Anna isst $\frac{3}{8}$ einer Pizza, Ben $\frac{1}{4}$ und Chris $\frac{1}{3}$ einer gleich großen Pizza.
- a) Wer hat am meisten gegessen? Begründe.
- b) Ordne die drei Kinder nach der gegessenen Menge.
Brüche zwischen Brüchen
Zwischen zwei natürlichen Zahlen wie $2$ und $3$ liegt keine weitere natürliche Zahl. Bei Brüchen ist das anders: Zwischen zwei Brüchen liegen immer weitere Brüche, und zwar unendlich viele.
Die Begründung: Wenn du den Zahlenstrahl immer feiner einteilst, entstehen immer neue Teilstriche zwischen den alten. Das kannst du beliebig oft wiederholen.
Finde einen Bruch, der zwischen $\frac{1}{3}$ und $\frac{1}{2}$ liegt. Finde danach zwei weitere Brüche, die ebenfalls dazwischen liegen. Begründe, warum es zwischen…
Finde einen Bruch, der zwischen $\frac{1}{3}$ und $\frac{1}{2}$ liegt. Finde danach zwei weitere Brüche, die ebenfalls dazwischen liegen. Begründe, warum es zwischen zwei Brüchen immer weitere Brüche gibt.
Drei Läufer der Schul-AG laufen eine Strecke von $1$ km Länge. Zu einem bestimmten Zeitpunkt hat Jonas $\frac{7}{10}$, Mia $\frac{3}{4}$ und Emre $\frac{13}{20}$ der…
Drei Läufer der Schul-AG laufen eine Strecke von $1$ km Länge. Zu einem bestimmten Zeitpunkt hat Jonas $\frac{7}{10}$, Mia $\frac{3}{4}$ und Emre $\frac{13}{20}$ der Strecke zurückgelegt.
- a) Wer liegt vorne, wer liegt hinten?
- b) Wie viele Meter liegen zwischen dem Ersten und dem Letzten?
Die Pizza-Frage
Zurück zum Anfang: Anna isst $\frac{3}{8}$, Ben $\frac{1}{4}$ und Chris $\frac{1}{3}$ der Pizza. Ein gemeinsamer Nenner ist $24$:
$\frac{3}{8} = \frac{9}{24}$, $\frac{1}{4} = \frac{6}{24}$, $\frac{1}{3} = \frac{8}{24}$.
Wegen $9 > 8 > 6$ gilt $\frac{3}{8} > \frac{1}{3} > \frac{1}{4}$. Anna hat am meisten gegessen, dann Chris, dann Ben.
Auf einen Blick
-
Am Zahlenstrahl teilst du die Strecke von $0$ bis $1$ in so viele Teile, wie der Nenner angibt, und zählst so viele ab, wie der Zähler angibt. Unechte Brüche liegen rechts von $1$.
-
Gleicher Nenner: Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.
-
Gleicher Zähler: Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.
-
Sonst erweiterst du auf einen gemeinsamen Nenner und vergleichst die Zähler.
-
Zwischen zwei Brüchen liegen immer unendlich viele weitere Brüche.
-
Je weiter rechts ein Bruch am Zahlenstrahl liegt, desto größer ist er.