Schätzen, Überschlag und Probe
Die Klasse 5b fährt mit dem Zug von Dortmund nach Münster. 28 Kinder, jede Fahrkarte kostet 9 €. Die Lehrerin sagt sofort: „Das sind ungefähr 250 €.“ Wie kann sie das so schnell wissen? Und woher weiß sie, dass ein Ergebnis wie 2.520 € nicht stimmen kann? Genau das lernst du hier.
Sinnvoll runden und überschlagen
Beim Überschlag rundest du die Zahlen so, dass du im Kopf rechnen kannst. Das Ergebnis ist nicht genau, aber es zeigt dir die Größenordnung.
Rundungsregel: Schau auf die Ziffer rechts von der Rundungsstelle. Bei 0, 1, 2, 3, 4 wird abgerundet, bei 5, 6, 7, 8, 9 wird aufgerundet.
Sinnvoll runden heißt: Du wählst die Rundungsstelle so, dass die Rechnung einfach wird, aber das Ergebnis noch passt.
Runde die Zahlen sinnvoll und gib einen Überschlag an. a) $498 + 302$ b) $1.987 - 1.012$ c) $29 \cdot 31$
Runde die Zahlen sinnvoll und gib einen Überschlag an.
- a) $498 + 302$
- b) $1.987 - 1.012$
- c) $29 \cdot 31$
Schriftlich rechnen und die Probe machen
Beim schriftlichen Rechnen schreibst du Ziffern nach Stellenwerten untereinander (Einer unter Einer, Zehner unter Zehner …). So kannst du jeden Schritt nachvollziehen.
Die Probe ist die Umkehraufgabe. Sie zeigt, ob du dich verrechnet hast.
| Rechnung | Probe |
|---|---|
| Addition $a + b = c$ | $c - b = a$ |
| Subtraktion $a - b = c$ | $c + b = a$ |
| Multiplikation $a \cdot b = c$ | $c : b = a$ |
| Division $a : b = c$ | $c \cdot b = a$ |
Berechne schriftlich und mache die Probe. a) $3.472 + 5.689$ b) $8.015 - 2.768$
Berechne schriftlich und mache die Probe.
- a) $3.472 + 5.689$
- b) $8.015 - 2.768$
Berechne schriftlich. a) $347 \cdot 6$ b) $1.248 : 4$
Berechne schriftlich.
- a) $347 \cdot 6$
- b) $1.248 : 4$
Berechne schriftlich und kontrolliere mit einem Überschlag. a) $438 \cdot 27$ b) $4.256 : 14$
Berechne schriftlich und kontrolliere mit einem Überschlag.
- a) $438 \cdot 27$
- b) $4.256 : 14$
Überschlag als Kontrolle bei Sachaufgaben
Bei Sachaufgaben gehst du so vor: Schätzen, rechnen, vergleichen, Antwortsatz schreiben. Der Überschlag verhindert grobe Fehler, zum Beispiel ein falsch gesetztes Komma oder eine vergessene Stelle.
Eine Klasse mit $28$ Kindern fährt mit dem Zug von Dortmund nach Münster. Eine Gruppenfahrkarte kostet $9$ € pro Kind. Die Lehrkräfte fahren kostenlos. Schätze zuerst,…
Eine Klasse mit $28$ Kindern fährt mit dem Zug von Dortmund nach Münster. Eine Gruppenfahrkarte kostet $9$ € pro Kind. Die Lehrkräfte fahren kostenlos. Schätze zuerst, berechne dann schriftlich die Gesamtkosten und gib einen Antwortsatz an.
Ein Fahrrad kostet $489$ €. Lena hat $135$ € gespart und bekommt von den Großeltern $150$ €. Sie spart danach jeden Monat $25$ €. a) Wie viel fehlt ihr noch? b) Nach wie…
Ein Fahrrad kostet $489$ €. Lena hat $135$ € gespart und bekommt von den Großeltern $150$ €. Sie spart danach jeden Monat $25$ €.
- a) Wie viel fehlt ihr noch?
- b) Nach wie vielen Monaten kann sie das Rad kaufen?
Größen schätzen mit Annahmen
Manchmal ist keine Zahl gegeben. Dann schätzt du mit Annahmen, die du offen nennst und die plausibel sind. Das nennt man auch Fermi-Aufgabe.
Vorgehen:
-
Zerlege die Frage in kleine Teile.
-
Nenne für jeden Teil eine runde, plausible Annahme.
-
Rechne mit den gerundeten Zahlen.
-
Schreibe ein Ergebnis mit „ungefähr“.
Schätze mit nachvollziehbaren Annahmen: Wie viele Schulhefte werden in Nordrhein-Westfalen in einem Schuljahr benötigt? Nenne deine Annahmen (Zahl der Schüler, Hefte pro…
Schätze mit nachvollziehbaren Annahmen: Wie viele Schulhefte werden in Nordrhein-Westfalen in einem Schuljahr benötigt? Nenne deine Annahmen (Zahl der Schüler, Hefte pro Kind) und rechne mit gerundeten Zahlen.
Ein Kollege rechnet: $2.346 \cdot 38 = 8.915$. a) Zeige mit einem Überschlag, dass das Ergebnis nicht stimmen kann. b) Berechne das richtige Ergebnis schriftlich und…
Ein Kollege rechnet: $2.346 \cdot 38 = 8.915$.
- a) Zeige mit einem Überschlag, dass das Ergebnis nicht stimmen kann.
- b) Berechne das richtige Ergebnis schriftlich und kontrolliere mit einer Probe.
Eine Gartenbaufirma in Bonn legt einen Rasen auf einer rechteckigen Fläche von $18$ m $\times$ $25$ m an. $1$ $\text{m}^2$ Rollrasen kostet $6$ €, die Lieferung pauschal…
Eine Gartenbaufirma in Bonn legt einen Rasen auf einer rechteckigen Fläche von $18$ m $\times$ $25$ m an. $1$ $\text{m}^2$ Rollrasen kostet $6$ €, die Lieferung pauschal $85$ €. Die Firma hat ein Budget von $3.000$ €.
- a) Reicht das Budget? Begründe zuerst mit einem Überschlag, dann mit genauer Rechnung.
- b) Für wie viele ganze Quadratmeter Rasen würde das Budget gerade noch reichen?
Zurück zum Anfang: Die Lehrerin rundet 28 auf 30 und rechnet $30 \cdot 9 = 270$. Der genaue Preis ist 252 €. So erkennt sie sofort, dass 2.520 € nicht stimmen kann.