Flächeninhalt

Wähle die am besten geeignete Maßeinheit, um den Flächeninhalt der folgenden Objekte anzugeben:

1. a) Das Display eines Smartphones.
2. b) Ein Fußballfeld der Bundesliga.
3. c) Die Fläche Deutschlands.
4. d) Der Boden deines Zimmers.

(Auswahl: $km^2$, $hm^2$, $m^2$, $cm^2$)

Für ein Kunstprojekt braucht Lukas einen Karton, der genau $2.400 \text{ cm}^2$ misst. Im Schreibwarenladen sagt ihm der Verkäufer, dass die Maße in Quadratdezimetern angegeben sind. Wie viele $\text{dm}^2$ muss Lukas für sein Projekt bestellen?

Matthias möchte den Boden in seinem Zimmer erneuern und muss herausfinden, wie viele Quadratdezimeter ein Teppich von $3,5\text{ m}^2$ hat. In sein Heft schreibt er folgende Lösung: „Weil man von Metern zu Dezimetern eine Stufe nach unten geht, multipliziert man mit $10$; also $3,5\text{ m}^2 = 35\text{ dm}^2$.“\na) Finde den Fehler, den Matthias gemacht hat, und erkläre mit eigenen Worten (anhand eines Quadrats mit $1\text{ m}$ Seitenlänge), warum man bei Flächeneinheiten nicht mit $10$ multipliziert oder dividiert.\nb) Korrigiere die Rechnung und bestimme das tatsächliche Maß des Teppichs in Quadratdezimetern.

Eine Gemeinde hat beschlossen, einen zentralen Park von $5 \text{ Hektar}$ anzulegen. Wenn sie einen Spielbereich einrichten wollen, der $1.500 \text{ m}^2$ einnimmt, wie viele Quadratmeter bleiben dann im restlichen Park für Bäume und Wege übrig?

Der Bildschirm eines neuen Tablet-Modells ist $250\text{ mm}$ hoch und $160\text{ mm}$ breit. Der Hersteller behauptet, die nutzbare Fläche des Bildschirms betrage genau $4\text{ dm}^2$. Stimmt die Behauptung des Herstellers? Begründe deine Antwort mit den nötigen Rechnungen in $\text{cm}^2$.

Auf einem maßstabsgetreuen Plan eines Einkaufszentrums ist der Hauptgang durch ein Rechteck mit einem Flächeninhalt von $450\text{ cm}^2$ dargestellt. Wir wissen, dass dieser Gang in Wirklichkeit $0,18\text{ dam}^2$ einnimmt:

1. a) Gib beide Größen in $\text{dm}^2$ an.
2. b) Wie viel Mal größer ist die tatsächliche Fläche als die Fläche auf dem Plan?

In der Landwirtschaft werden besondere Einheiten verwendet. Ordne jedes Maß des Internationalen Einheitensystems seiner zugehörigen landwirtschaftlichen Einheit zu:

1. a) $1 \text{ hm}^2$
2. b) $1 \text{ dam}^2$
3. c) $1 \text{ m}^2$

I. Ar ($a$)

II. Hektar ($ha$)

III. Zentiar ($ca$)

Ein Landwirt besitzt drei Grundstücke mit folgenden Flächeninhalten:

• Grundstück A: $0,45 \text{ hm}^2$

• Grundstück B: $5.200 \text{ m}^2$

• Grundstück C: $48 \text{ dam}^2$

Ordne die Grundstücke der Größe nach, beginnend mit dem kleinsten, indem du ihre Maße in $\text{m}^2$ vergleichst.

Eine Gemeinde plant die Anlage eines neuen Parks am Stadtrand. Sie hat drei aneinandergrenzende Grundstücke gekauft, deren Flächen in verschiedenen Einheiten angegeben sind:

• Grundstück A: $0,052\text{ km}^2$

• Grundstück B: $140\text{ dam}^2$

• Grundstück C: $8.500\text{ m}^2$

Gib den Gesamtflächeninhalt des künftigen Parks in Hektar ($ha$) an.

Ein Landwirt besitzt ein Grundstück von $3\text{ ha}$, $5\text{ a}$ und $25\text{ ca}$. Er beschließt, einen Teil seines Landes für den Bau einer Straße zu verkaufen. Der verkaufte Teil misst genau $4.200\text{ m}^2$. Welche Fläche bleibt dem Landwirt übrig, angegeben in mehrnamiger Schreibweise (Hektar, Ar und Quadratmeter)?

Berechne den Flächeninhalt der folgenden schraffierten Figur, indem du die Kästchen des Gitters zählst. Beachte, dass jedes kleine Kästchen einen Flächeninhalt von $1 \text{ m}^2$ darstellt. Gib das Endergebnis in Quadratdekametern ($\text{dam}^2$) an.

In einer Wohnanlage soll ein quadratischer Gemeinschaftsbereich mit $10 \text{ Meter}$ Seitenlänge gepflastert werden. Dafür werden quadratische Platten mit je $1 \text{ dm}^2$ Flächeninhalt verwendet. Wie viele Platten werden benötigt, um den gesamten Bereich zu bedecken?

Wir wollen den Boden einer rechteckigen Küche erneuern, die $420\text{ cm}$ lang und $3\text{ m}$ breit ist. Wir verwenden quadratische Fliesen mit je $20\text{ dm}^2$ Flächeninhalt:

1. a) Berechne den Gesamtflächeninhalt der Küche in $\text{m}^2$.
2. b) Wie viele Fliesen brauchen wir, um den ganzen Boden zu bedecken?

Berechne den Flächeninhalt der folgenden unregelmäßigen Figur, indem du sie in Quadrate und Rechtecke zerlegst. Jedes Kästchen des Hintergrundgitters stellt einen Flächeninhalt von $100\text{ cm}^2$ dar. Gib das Endergebnis in Quadratdezimetern ($\text{dm}^2$) an.

Ein Künstler möchte die Seitenfassade eines Gebäudes mit quadratischen Solarmodulen mit $50 \text{ cm}$ Seitenlänge verkleiden. Die Fassade ist ein Rechteck, $12 \text{ m}$ hoch und $3,5 \text{ dam}$ lang, aber es müssen 8 symmetrisch angeordnete Fenster mit je $150 \text{ dm}^2$ abgezogen werden. Berechne die Gesamtzahl der Solarmodule, die er kaufen muss, um die gesamte verfügbare Fläche der Fassade zu bedecken.