Utilidad marginal y elección del consumidor
Es viernes por la noche en el partido de football de tu high school. Tienes $\$9$ para gastar en el snack bar. La primera rebanada de pizza sabe increíble, pero la cuarta ya no tanto. ¿Cómo decides qué comprar y cuánto de cada cosa? En esta página verás una regla sencilla que usan los economistas para responder esa pregunta.
Utilidad total y utilidad marginal
La utilidad es la satisfacción que te da consumir un bien. Los economistas la miden en unidades imaginarias llamadas utils. No son reales: sirven para comparar cuánto te gusta una cosa frente a otra.
Si pasas de 2 a 3 rebanadas y tu utilidad total sube de 34 a 44 utils, la utilidad marginal de la 3.ª rebanada es $44 - 34 = 10$ utils.
La mayoría de los bienes cumplen la utilidad marginal decreciente: cada unidad adicional que consumes en un período te da menos satisfacción que la anterior. La utilidad total sigue subiendo, pero cada vez más despacio.
Emma lleva la cuenta de su utilidad total (en «utils») al comer rebanadas de pizza en el almuerzo: 1 rebanada le da 20 utils, 2 rebanadas le dan 34 utils, 3 rebanadas le…
Emma lleva la cuenta de su utilidad total (en «utils») al comer rebanadas de pizza en el almuerzo: 1 rebanada le da 20 utils, 2 rebanadas le dan 34 utils, 3 rebanadas le dan 44 utils y 4 rebanadas le dan 50 utils. Calcula la utilidad marginal de cada rebanada. Luego indica si su patrón de utilidad muestra utilidad marginal decreciente y explica cómo lo sabes.
Restricción presupuestaria
No puedes comprar todo lo que quieres, porque tu ingreso es limitado. La restricción presupuestaria muestra todas las canastas que puedes pagar gastando todo tu ingreso. Con ingreso $I$ y precios $P_X$ y $P_Y$:
$$P_X \cdot x + P_Y \cdot y \le I$$Una canasta es asequible si su costo total es menor o igual que $I$. Si es exactamente igual, gastas todo tu presupuesto.
Aaliyah tiene un ingreso de $\$20$ para gastar en cuadernos, que cuestan $\$4$ cada uno, y bolígrafos de gel, que cuestan $\$2…
Aaliyah tiene un ingreso de $\$20$ para gastar en cuadernos, que cuestan $\$4$ cada uno, y bolígrafos de gel, que cuestan $\$2$ cada uno. ¿Es asequible la canasta de 3 cuadernos y 4 bolígrafos? ¿Gasta todo su presupuesto? Luego escribe, en términos de utilidades marginales y precios, la regla de maximización de la utilidad que ella debería seguir al elegir una canasta.
La regla de maximización de la utilidad
Quieres la mayor utilidad total posible con tu presupuesto. Compara bienes con la utilidad marginal por dólar, $MU/P$: cuántos utils obtienes por cada dólar gastado en el último artículo.
Un burrito da 18 utils y cuesta $\$6$: $18/6 = 3$ utils por dólar. Una bebida da 6 utils y cuesta $\$2$: $6/2 = 3$ utils por dólar. Los dos dan lo mismo por dólar.
¿Por qué? Si $MU_X/P_X > MU_Y/P_Y$, un dólar en X te da más utils que un dólar en Y. Conviene quitar un dólar de Y y ponerlo en X, y tu utilidad total sube. Al comprar más X su MU baja, y al comprar menos Y su MU sube, hasta que las razones se igualan. Entonces ya no hay ganancia en cambiar.
Malik gasta su mesada semanal en burritos y bebidas. El último burrito le da 18 utils de utilidad marginal y cuesta $\$6…
Malik gasta su mesada semanal en burritos y bebidas. El último burrito le da 18 utils de utilidad marginal y cuesta $\$6$. La última bebida le da 6 utils de utilidad marginal y cuesta $\$2$. Calcula la utilidad marginal por dólar de cada bien. ¿Está Malik maximizando su utilidad? Si no, ¿de cuál bien debería comprar más?
Marcus gasta su dinero en dos tipos de alquileres de videojuegos, el bien A y el bien B. En su canasta actual, la utilidad marginal de A es 40 utils y su precio es…
Marcus gasta su dinero en dos tipos de alquileres de videojuegos, el bien A y el bien B. En su canasta actual, la utilidad marginal de A es 40 utils y su precio es $\$8$. La utilidad marginal de B es 30 utils y su precio es $\$5$. (a) Compara la utilidad marginal por dólar de los dos bienes. (b) Explica en qué dirección debería cambiar Marcus su gasto. (c) Explica qué pasará con la utilidad marginal de cada bien a medida que hace el cambio, y por qué eso detiene finalmente la reasignación.
Encontrar la canasta óptima con una tabla
Con una tabla de MU, calcula $MU/P$ para cada unidad. Luego "compra" unidades en orden, de la mayor $MU/P$ a la menor, hasta agotar el presupuesto.
Jayden tiene $\$9$ para gastar en una recaudación de fondos de su escuela en licuados (precio $\$2$ cada uno) y galletas (precio $\$1…
Jayden tiene $\$9$ para gastar en una recaudación de fondos de su escuela en licuados (precio $\$2$ cada uno) y galletas (precio $\$1$ cada una). Su utilidad marginal de cada unidad se muestra abajo.
| Unidad | UM de licuados | UM de galletas |
|---|---|---|
| 1.ª | 20 | 9 |
| 2.ª | 16 | 7 |
| 3.ª | 12 | 6 |
| 4.ª | 8 | 4 |
| 5.ª | 4 | 2 |
(a) Calcula la utilidad marginal por dólar de cada unidad de cada bien. (b) Halla la canasta que maximiza la utilidad de Jayden y muestra que usa todo su presupuesto. (c) Verifica que tu canasta cumple la regla de maximización de la utilidad.
Usa la misma tabla de utilidad marginal de Jayden (licuados: 20, 16, 12, 8, 4 utils para las unidades 1 a 5; galletas: 9, 7, 6, 4, 2 utils para las unidades 1 a 5).…
Usa la misma tabla de utilidad marginal de Jayden (licuados: 20, 16, 12, 8, 4 utils para las unidades 1 a 5; galletas: 9, 7, 6, 4, 2 utils para las unidades 1 a 5). Originalmente, con un ingreso de $\$9$, los licuados costaban $\$2$ y las galletas $\$1$, y su mejor canasta era 3 licuados y 3 galletas. Ahora el precio de una galleta sube a $\$2$, el precio de un licuado sigue en $\$2$ y su ingreso es $\$10$. (a) Halla su nueva canasta que maximiza la utilidad usando la utilidad marginal por dólar. (b) Compara el número de galletas que compra ahora con el de antes y explica cómo este resultado ilustra la ley de la demanda.
Cuando cambian los precios o las fórmulas de MU
Si cambia un precio, la razón $MU/P$ de ese bien cambia y la canasta anterior deja de ser óptima. Un precio menor sube $MU/P$: conviene comprar más de ese bien. Un precio mayor lo baja: conviene comprar menos. Así se explica por qué la curva de demanda tiene pendiente negativa.
Cuando la MU viene dada por una fórmula, resuelve un sistema de dos ecuaciones: la regla $MU_X/P_X = MU_Y/P_Y$ y la restricción presupuestaria.
Para probar una canasta dada, como $(12, 8)$: cuesta $4(12) + 6(8) = \$96$, es asequible pero no gasta todo el ingreso, y $MU_X/PX = 32/4 = 8$ frente a $MU_Y/PY = 66/6 = 11$. Como $11 > 8$, el dólar rinde más en Y: la canasta no es óptima.
Sofia tiene un ingreso de $\$100$ al mes para gastar en dos bienes, X y Y. El precio de X es $\$4$ y el precio de Y es $\$6…
Sofia tiene un ingreso de $\$100$ al mes para gastar en dos bienes, X y Y. El precio de X es $\$4$ y el precio de Y es $\$6$. Sus utilidades marginales dependen de cuántas unidades consume: $MU_X = 80 - 4x$ y $MU_Y = 90 - 3y$, donde $x$ y $y$ son las cantidades de cada bien.
(a) Halla las cantidades de X y Y que maximizan su utilidad. Muestra que la canasta agota su ingreso y que la utilidad marginal por dólar es igual entre los bienes.
(b) Una amiga de Sofia le sugiere la canasta $(x, y) = (12, 8)$. Muestra que es asequible y luego explica, usando la utilidad marginal por dólar, por qué no es la mejor opción para ella.
(c) Explica por qué el óptimo debe cumplir tanto la restricción presupuestaria como la condición de razones iguales, y qué pasaría con su utilidad si cumpliera solo una de ellas.
Camila está en su canasta que maximiza la utilidad de boletos de concierto (bien X) y créditos de streaming (bien Y). En esa canasta, $MU_X = 20$ utils con $P_X = \$5…
Camila está en su canasta que maximiza la utilidad de boletos de concierto (bien X) y créditos de streaming (bien Y). En esa canasta, $MU_X = 20$ utils con $P_X = \$5$, y $MU_Y = 12$ utils con $PY = \$3$. Luego el precio de un boleto de concierto baja a $\$4$, mientras que su ingreso y $PY$ no cambian.
(a) Muestra que ella estaba en un óptimo antes del cambio de precio.
(b) Después de la baja del precio, compara la utilidad marginal por dólar de los dos bienes en su canasta anterior. ¿De cuál bien debería comprar más y por qué?
(c) Supón que, a medida que compra más boletos de concierto, la utilidad marginal de los boletos disminuye, mientras que $MU_Y$ se mantiene en 12 para efectos de este problema. ¿Con qué valor de $MU_X$ deja de agregar boletos? Explica cómo la utilidad marginal decreciente conecta este resultado con la curva de demanda de pendiente negativa.
Vuelve al principio: en el snack bar, comparas los utils por dólar de cada artículo. Compras primero lo que más rinde por dólar y sigues hasta que, con todo tu dinero gastado, la última unidad de cada cosa rinde lo mismo.