Ejercicios: Utilidad marginal y elección del consumidor

Emma lleva la cuenta de su utilidad total (en «utils») al comer rebanadas de pizza en el almuerzo: 1 rebanada le da 20 utils, 2 rebanadas le dan 34 utils, 3 rebanadas le dan 44 utils y 4 rebanadas le dan 50 utils. Calcula la utilidad marginal de cada rebanada. Luego indica si su patrón de utilidad muestra utilidad marginal decreciente y explica cómo lo sabes.

Malik gasta su mesada semanal en burritos y bebidas. El último burrito le da 18 utils de utilidad marginal y cuesta $\$6$. La última bebida le da 6 utils de utilidad marginal y cuesta $\$2$. Calcula la utilidad marginal por dólar de cada bien. ¿Está Malik maximizando su utilidad? Si no, ¿de cuál bien debería comprar más?

Aaliyah tiene un ingreso de $\$20$ para gastar en cuadernos, que cuestan $\$4$ cada uno, y bolígrafos de gel, que cuestan $\$2$ cada uno. ¿Es asequible la canasta de 3 cuadernos y 4 bolígrafos? ¿Gasta todo su presupuesto? Luego escribe, en términos de utilidades marginales y precios, la regla de maximización de la utilidad que ella debería seguir al elegir una canasta.

Jayden tiene $\$9$ para gastar en una recaudación de fondos de su escuela en licuados (precio $\$2$ cada uno) y galletas (precio $\$1$ cada una). Su utilidad marginal de cada unidad se muestra abajo.

(a) Calcula la utilidad marginal por dólar de cada unidad de cada bien. (b) Halla la canasta que maximiza la utilidad de Jayden y muestra que usa todo su presupuesto. (c) Verifica que tu canasta cumple la regla de maximización de la utilidad.

Marcus gasta su dinero en dos tipos de alquileres de videojuegos, el bien A y el bien B. En su canasta actual, la utilidad marginal de A es 40 utils y su precio es $\$8$. La utilidad marginal de B es 30 utils y su precio es $\$5$. (a) Compara la utilidad marginal por dólar de los dos bienes. (b) Explica en qué dirección debería cambiar Marcus su gasto. (c) Explica qué pasará con la utilidad marginal de cada bien a medida que hace el cambio, y por qué eso detiene finalmente la reasignación.

Usa la misma tabla de utilidad marginal de Jayden (licuados: 20, 16, 12, 8, 4 utils para las unidades 1 a 5; galletas: 9, 7, 6, 4, 2 utils para las unidades 1 a 5). Originalmente, con un ingreso de $\$9$, los licuados costaban $\$2$ y las galletas $\$1$, y su mejor canasta era 3 licuados y 3 galletas. Ahora el precio de una galleta sube a $\$2$, el precio de un licuado sigue en $\$2$ y su ingreso es $\$10$. (a) Halla su nueva canasta que maximiza la utilidad usando la utilidad marginal por dólar. (b) Compara el número de galletas que compra ahora con el de antes y explica cómo este resultado ilustra la ley de la demanda.

Sofia tiene un ingreso de $\$100$ al mes para gastar en dos bienes, X y Y. El precio de X es $\$4$ y el precio de Y es $\$6$. Sus utilidades marginales dependen de cuántas unidades consume: $MU_X = 80 - 4x$ y $MU_Y = 90 - 3y$, donde $x$ y $y$ son las cantidades de cada bien.

(a) Halla las cantidades de X y Y que maximizan su utilidad. Muestra que la canasta agota su ingreso y que la utilidad marginal por dólar es igual entre los bienes.

(b) Una amiga de Sofia le sugiere la canasta $(x, y) = (12, 8)$. Muestra que es asequible y luego explica, usando la utilidad marginal por dólar, por qué no es la mejor opción para ella.

(c) Explica por qué el óptimo debe cumplir tanto la restricción presupuestaria como la condición de razones iguales, y qué pasaría con su utilidad si cumpliera solo una de ellas.

Camila está en su canasta que maximiza la utilidad de boletos de concierto (bien X) y créditos de streaming (bien Y). En esa canasta, $MU_X = 20$ utils con $P_X = \$5$, y $MU_Y = 12$ utils con $P_Y = \$3$. Luego el precio de un boleto de concierto baja a $\$4$, mientras que su ingreso y $P_Y$ no cambian.

(a) Muestra que ella estaba en un óptimo antes del cambio de precio.

(b) Después de la baja del precio, compara la utilidad marginal por dólar de los dos bienes en su canasta anterior. ¿De cuál bien debería comprar más y por qué?

(c) Supón que, a medida que compra más boletos de concierto, la utilidad marginal de los boletos disminuye, mientras que $MU_Y$ se mantiene en 12 para efectos de este problema. ¿Con qué valor de $MU_X$ deja de agregar boletos? Explica cómo la utilidad marginal decreciente conecta este resultado con la curva de demanda de pendiente negativa.