Posición, trayectoria y desplazamiento
Vas en bicicleta a la cancha de basquetbol del parque. Si te preguntan «¿dónde estás?», necesitas un punto de referencia para contestar. Y si vuelves a casa por el mismo camino, ¿recorriste el doble de distancia o llegaste al mismo lugar? La ciencia empieza aquí: describir con precisión cómo se mueven las cosas.
Posición y sistema de referencia
Quedas con un amigo en un parque grande y te manda un mensaje que solo dice: «Estoy a 20 metros». ¿Hacia dónde caminas para encontrarlo? Para saber con exactitud dónde está alguien, ¿qué información necesitas además de la distancia?
Quieres explicar por teléfono a un amigo dónde está tu mochila dentro del salón de clases. ¿Qué punto del salón elegirías como referencia para describir su posición?…
Quieres explicar por teléfono a un amigo dónde está tu mochila dentro del salón de clases. ¿Qué punto del salón elegirías como referencia para describir su posición? Explica con tus palabras qué es un sistema de referencia.
Sobre una recta medida en metros, Mateo está en la posición $x = 3\ \text{m}$, tomando como origen un árbol, como se muestra en la figura. ¿Qué significa ese dato?…
Sobre una recta medida en metros, Mateo está en la posición $x = 3\ \text{m}$, tomando como origen un árbol, como se muestra en la figura.
¿Qué significa ese dato? ¿Dónde estaría Mateo si su posición fuera $x = -3\ \text{m}$?
Leo dice: «Estoy a $10\ \text{m}$». Su hermana le pregunta: «¿A $10\ \text{m}$ de dónde?». a) Explica qué información falta en la frase de Leo y por qué una posición…
Leo dice: «Estoy a $10\ \text{m}$». Su hermana le pregunta: «¿A $10\ \text{m}$ de dónde?».
- a) Explica qué información falta en la frase de Leo y por qué una posición siempre necesita un sistema de referencia.
- b) Leo está a $10\ \text{m}$ de una farola, y la farola está a $6\ \text{m}$ de la parada de autobús, todo en la misma calle recta. ¿A qué distancia de la parada puede estar Leo? Da las dos posibilidades.
La trayectoria
Un avión a reacción deja una estela blanca recta en el cielo, mientras que una mosca revolotea dibujando lazos continuos en el aire. ¿Cómo podemos describir y clasificar el camino geométrico que marca un cuerpo al moverse?
Una hormiga camina por el borde de una mesa cuadrada hasta volver al punto de partida. ¿Cómo es su trayectoria: recta o curva? Explica qué es la trayectoria de un…
Una hormiga camina por el borde de una mesa cuadrada hasta volver al punto de partida. ¿Cómo es su trayectoria: recta o curva? Explica qué es la trayectoria de un movimiento.
Un robot de cocina avanza $3\ \text{m}$ en línea recta, gira en ángulo recto y avanza otros $4\ \text{m}$, como se muestra en la figura. ¿Qué distancia ha recorrido en…
Un robot de cocina avanza $3\ \text{m}$ en línea recta, gira en ángulo recto y avanza otros $4\ \text{m}$, como se muestra en la figura.
¿Qué distancia ha recorrido en total?
Lanzas una pelota hacia arriba: sube $2\ \text{m}$ y vuelve a tu mano, como se muestra en la figura. a) ¿Qué distancia recorrió la pelota? b) ¿Cuál fue su…
Lanzas una pelota hacia arriba: sube $2\ \text{m}$ y vuelve a tu mano, como se muestra en la figura.
- a) ¿Qué distancia recorrió la pelota?
- b) ¿Cuál fue su desplazamiento?
- c) Repite los dos cálculos si atrapas la pelota cuando solo ha bajado $1\ \text{m}$.
Distancia recorrida y desplazamiento
Lucía camina por un pasillo recto: avanza $4\ \text{m}$ hacia la derecha y luego retrocede $3\ \text{m}$ hacia la izquierda, como se muestra en la figura. a) ¿Qué…
Lucía camina por un pasillo recto: avanza $4\ \text{m}$ hacia la derecha y luego retrocede $3\ \text{m}$ hacia la izquierda, como se muestra en la figura.
- a) ¿Qué distancia recorrió en total?
- b) ¿Cuál fue su desplazamiento?
Sara sale de la puerta de su casa (el origen), camina $60\ \text{m}$ en línea recta hacia el parque y luego vuelve $25\ \text{m}$ hacia su casa, como se muestra en la…
Sara sale de la puerta de su casa (el origen), camina $60\ \text{m}$ en línea recta hacia el parque y luego vuelve $25\ \text{m}$ hacia su casa, como se muestra en la figura.
- a) ¿Qué distancia ha recorrido?
- b) ¿Cuál es su posición final?
- c) ¿Cuál ha sido su desplazamiento?
Un robot aspiradora se mueve por un pasillo recto: avanza $5\ \text{m}$, retrocede $3\ \text{m}$ y por último avanza $2\ \text{m}$, como se muestra en la figura. a) ¿Qué…
Un robot aspiradora se mueve por un pasillo recto: avanza $5\ \text{m}$, retrocede $3\ \text{m}$ y por último avanza $2\ \text{m}$, como se muestra en la figura.
- a) ¿Qué distancia ha recorrido en total?
- b) ¿Cuál ha sido su desplazamiento?
- c) ¿Coinciden ambos valores? Explica en qué tipo de movimientos coinciden la distancia y el desplazamiento.
Varios tramos y posiciones negativas
A veces el movimiento tiene más de dos tramos, o pasa por posiciones negativas (por ejemplo, bajo el nivel del suelo). El truco es calcular el desplazamiento de cada tramo como final menos inicial. El desplazamiento total es la suma de los desplazamientos de los tramos, con su signo, y también es igual a la posición final menos la inicial. La distancia recorrida suma los tramos sin signo.
Un elevador parte del sótano, en la posición $x = -3\ \text{m}$, y sube hasta el piso en $x = 5\ \text{m}$. a) ¿Cuál ha sido su desplazamiento? b) Si después baja hasta…
Un elevador parte del sótano, en la posición $x = -3\ \text{m}$, y sube hasta el piso en $x = 5\ \text{m}$.
- a) ¿Cuál ha sido su desplazamiento?
- b) Si después baja hasta la posición $x = 0\ \text{m}$, ¿qué distancia ha recorrido en total desde que salió del sótano?
El elevador de una mina parte de la posición $x = 10\ \text{m}$, baja hasta $x = -90\ \text{m}$ y después sube hasta $x = -30\ \text{m}$, como se muestra en la figura.…
El elevador de una mina parte de la posición $x = 10\ \text{m}$, baja hasta $x = -90\ \text{m}$ y después sube hasta $x = -30\ \text{m}$, como se muestra en la figura.
- a) ¿Qué distancia ha recorrido en total?
- b) ¿Cuál ha sido su desplazamiento total?
- c) Calcula el desplazamiento de cada tramo por separado y comprueba que su suma coincide con el desplazamiento total.
Un carro de control remoto parte de la posición $x = 2\ \text{m}$ y hace estos movimientos seguidos: $+8\ \text{m}$, $-5\ \text{m}$ y $-3\ \text{m}$. a) ¿Cuál es su…
Un carro de control remoto parte de la posición $x = 2\ \text{m}$ y hace estos movimientos seguidos: $+8\ \text{m}$, $-5\ \text{m}$ y $-3\ \text{m}$.
- a) ¿Cuál es su posición final?
- b) ¿Qué distancia ha recorrido?
- c) ¿Cuánto vale su desplazamiento total? ¿Qué tiene de particular este resultado?
Ida y vuelta y vueltas a una pista
En una pista cerrada, la distancia recorrida crece con cada vuelta, pero el desplazamiento depende solo de dónde empezaste y dónde terminaste. Después de un número entero de vueltas vuelves al punto de partida y el desplazamiento es cero. Después de media vuelta (o de un número entero de vueltas más media vuelta) terminas en el punto opuesto de la pista, y tu desplazamiento es la línea recta que pasa por el centro: el diámetro de la pista.
Mateo va de su casa a la tienda de la esquina, que está a $200\ \text{m}$, y vuelve a casa por el mismo camino. a) ¿Qué distancia ha recorrido? b) ¿Cuál ha sido su…
Mateo va de su casa a la tienda de la esquina, que está a $200\ \text{m}$, y vuelve a casa por el mismo camino.
- a) ¿Qué distancia ha recorrido?
- b) ¿Cuál ha sido su desplazamiento total?
Una atleta da una vuelta completa a una pista de $400\ \text{m}$, como se muestra en la figura. a) ¿Qué distancia ha recorrido? b) ¿Cuál ha sido su desplazamiento? c)…
Una atleta da una vuelta completa a una pista de $400\ \text{m}$, como se muestra en la figura.
- a) ¿Qué distancia ha recorrido?
- b) ¿Cuál ha sido su desplazamiento?
- c) Responde las mismas preguntas si da dos vueltas completas y explica por qué el desplazamiento es cero aunque la distancia no lo sea.
Un ciclista entrena en un velódromo circular donde cada vuelta son $250\ \text{m}$, como se muestra en la figura. a) Tras dar $4$ vueltas completas, ¿qué distancia ha…
Un ciclista entrena en un velódromo circular donde cada vuelta son $250\ \text{m}$, como se muestra en la figura.
- a) Tras dar $4$ vueltas completas, ¿qué distancia ha recorrido y cuál es su desplazamiento?
- b) ¿Y si da $4$ vueltas y media? Calcula la distancia y explica por qué el desplazamiento ya no es cero: ¿a qué elemento de la pista es igual?
Cuando el movimiento no es en línea recta
Cuando el camino tiene giros (por ejemplo, dos tramos perpendiculares), la distancia recorrida sigue siendo la suma de los tramos. El desplazamiento es la línea recta más corta entre el punto de salida y el de llegada, y es menor que esa suma. Calcularlo con exactitud (con el teorema de Pitágoras) va más allá de este curso: aquí basta saber que es más corto.
¿Puede un móvil tener un desplazamiento igual a cero y, sin embargo, haber recorrido una distancia mayor que cero? Razona tu respuesta y pon un ejemplo.
¿Puede un móvil tener un desplazamiento igual a cero y, sin embargo, haber recorrido una distancia mayor que cero? Razona tu respuesta y pon un ejemplo.
Un avión vuela de Houston a Chicago. Explica, con un ejemplo dibujado en tu cuaderno, la diferencia entre la trayectoria del avión y su desplazamiento.
Un avión vuela de Houston a Chicago. Explica, con un ejemplo dibujado en tu cuaderno, la diferencia entre la trayectoria del avión y su desplazamiento.
Para ir de casa a la escuela, Vega puede ir por una calle recta de $600\ \text{m}$ o rodeando el parque, que son $850\ \text{m}$, como se muestra en la figura. a) ¿En…
Para ir de casa a la escuela, Vega puede ir por una calle recta de $600\ \text{m}$ o rodeando el parque, que son $850\ \text{m}$, como se muestra en la figura.
- a) ¿En qué se parecen y en qué se diferencian la distancia recorrida y el desplazamiento en cada camino?
- b) ¿Puede ser el desplazamiento mayor que la distancia recorrida? Justifica tu respuesta.
El movimiento es relativo
Si estás sentado en el autobús escolar, ¿te mueves? Depende de con respecto a qué lo midas. Un objeto se mueve cuando su posición cambia respecto a un sistema de referencia. Si cambias de sistema de referencia, el resultado puede cambiar. Por eso decimos que el movimiento es relativo.
Vas sentado en un tren que pasa por una estación a $30\ \text{m/s}$. a) ¿Te mueves respecto a tu asiento? b) ¿Te mueves respecto a la plataforma de la estación? c) Con…
Vas sentado en un tren que pasa por una estación a $30\ \text{m/s}$.
- a) ¿Te mueves respecto a tu asiento?
- b) ¿Te mueves respecto a la plataforma de la estación?
- c) Con este ejemplo, explica qué significa la frase «el movimiento es relativo».
Vuelve al principio: Ocurren las dos cosas según lo que midas: has recorrido el doble de distancia (sumas los metros de ida y los de vuelta), pero tu desplazamiento total es cero porque tu posición final coincide con el punto de partida.