Errores en la medida e instrumentos

Cuatro alumnos miden con la misma regla el ancho de la mesa del laboratorio y obtienen $80.2\ \text{cm}$, $80.3\ \text{cm}$, $80.2\ \text{cm}$ y $80.4\ \text{cm}$. a) ¿Ha medido mal alguno de ellos? b) ¿Por qué no salen las cuatro medidas exactamente iguales? Explica qué significa la frase «toda medida tiene un error».

Completa la frase con las palabras que faltan: «Ninguna medida es $\dots$: siempre hay una pequeña diferencia entre el valor $\dots$ y el valor medido. A esa diferencia la llamamos $\dots$».

En el laboratorio, la probeta se lee con el ojo justo a la altura de la superficie del líquido, nunca desde arriba ni desde abajo, como muestra la figura.

1. a) ¿Qué crees que le pasa a la lectura si miras desde arriba o desde abajo? b) ¿Por qué ese error se repite siempre en el mismo sentido si miras siempre mal?

Para medir el diámetro de un tornillo, ¿qué instrumento tiene una resolución más fina: la regla de $30\ \text{cm}$ de tu estuche o un calibre (pie de rey)? En la figura ves un calibre midiendo un tornillo:

Explica qué significa que un instrumento tenga «mejor resolución» que otro y si eso basta para que sea más preciso.

Ordena estos instrumentos de menor a mayor precisión para medir longitudes: una cinta métrica de costura, que marca los centímetros; una regla escolar, que marca los milímetros; un calibre, que marca las décimas de milímetro.

Con una regla que marca milímetros, Omar mide su bolígrafo: $14.3\ \text{cm}$. Su compañera dice que con la misma regla mide $14.32\ \text{cm}$. a) ¿Es posible esa segunda medida con esa regla? b) Explica qué relación hay entre la apreciación de un instrumento y las cifras que tiene sentido escribir en el resultado.

Cinco cronómetros miden el tiempo del ganador de una final de natación y anotan: $26.4\ \text{s}$, $26.5\ \text{s}$, $26.4\ \text{s}$, $26.6\ \text{s}$ y $26.6\ \text{s}$. Calcula la media de las cinco medidas.

Valeria pesa una manzana cuatro veces con la misma balanza y obtiene: $150\ \text{g}$, $152\ \text{g}$, $149\ \text{g}$ y $151\ \text{g}$. a) ¿Cuál es el valor medio de la masa? b) ¿Por qué se toma la media como el «mejor valor» de una medida repetida varias veces?

Midiendo un lápiz, cuatro estudiantes anotan: $8.2\ \text{cm}$, $8.3\ \text{cm}$, $8.4\ \text{cm}$ y $9.5\ \text{cm}$. La figura representa las cuatro medidas sobre una recta:

1. a) Una de las medidas destaca por rara: ¿cuál es y qué puede haber pasado? b) Calcula la media de las cuatro medidas y después la media sin la medida rara. ¿De cuál de las dos te fías más?

La regla de madera del taller se ha gastado por el extremo del cero y ahora empieza directamente en la marca de $5\ \text{mm}$, como la de la figura.

1. a) Si la usas sin darte cuenta, alineando el extremo gastado con el borde del objeto, ¿qué les pasará a todas tus medidas? b) ¿Es un error que cambia en cada medida o se repite siempre igual? ¿Sabes cómo se llama ese tipo de error? c) ¿Cómo puedes seguir midiendo bien con esa regla sin comprar otra?

Tres grupos miden la masa de la misma piedra. Grupo A: $45.2\ \text{g}$, $45.3\ \text{g}$ y $45.2\ \text{g}$. Grupo B: $44.1\ \text{g}$, $46.0\ \text{g}$ y $45.5\ \text{g}$. Grupo C: siempre $50.0\ \text{g}$, porque su balanza estaba mal calibrada. La figura representa las medidas de los tres grupos:

1. a) Calcula la media de cada grupo. b) ¿Qué grupo es más preciso, es decir, tiene las medidas más agrupadas? c) Sabiendo que el valor verdadero es $45\ \text{g}$, explica la diferencia entre tener medidas agrupadas y tener medidas acertadas.

Un observatorio mide la distancia de la Tierra a la Luna con un láser: $384\,400\ \text{km}$, con un error de unos $4\ \text{m}$. a) ¿Tiene error esa medida? ¿Es mala por eso? b) Compara esa medida con medir tu mesa, de $1.20\ \text{m}$, con un error de $1\ \text{cm}$: ¿qué medida es mejor en proporción al tamaño de lo medido? c) Explica con tus palabras la frase «toda medida tiene error, pero no todas las medidas valen lo mismo».