Potenza, consumo energetico e rendimento

Il motore di una porta da garage compie un lavoro di $6000\ \text{J}$ in $30\ \text{s}$ per sollevarla. La potenza media si calcola come $P = W/t$.

1. a) Calcola la potenza del motore, in watt.
2. b) Esprimila in kilowatt.

La forza di trazione del motore di un'automobile che avanza a velocità costante di $20\ \text{m/s}$ vale $1500\ \text{N}$. Quando la forza e la velocità hanno la stessa direzione e lo stesso verso, la potenza si può calcolare come $P = F \cdot v$. Calcola la potenza sviluppata dal motore, in watt e in kilowatt.

Un'automobile mantiene una velocità costante di $90\ \text{km/h}$ in autostrada. A tale velocità, la resistenza dell'aria e l'attrito sommano una forza di $2000\ \text{N}$ che il motore deve vincere.

1. a) Esprimi la velocità in $\text{m/s}$.
2. b) Poiché la velocità è costante, la forza di trazione eguaglia la resistenza totale: calcola la potenza sviluppata dal motore con $P = F \cdot v$, in $\text{kW}$.

Una gru a torre di un cantiere solleva un carico di blocchi di $400\ \text{kg}$ fino a $20\ \text{m}$ di altezza, a velocità costante, in $40\ \text{s}$ (prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcola il lavoro compiuto dalla gru contro la forza peso.
2. b) Calcola la potenza utile sviluppata, in watt e in kilowatt.

Una seggiovia solleva $30$ sciatori, di massa media $75\ \text{kg}$ con l'attrezzatura, fino a una quota situata $100\ \text{m}$ più in alto, in $5\ \text{min}$ (prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcola il lavoro compiuto dalla seggiovia sugli sciatori (ricorda di convertire il tempo in secondi).
2. b) Calcola la potenza utile sviluppata, in watt e in kilowatt.

Due pesisti gareggiano nella specialità dello strappo. Il pesista A solleva $100\ \text{kg}$ fino a $2\ \text{m}$ di altezza in $1\ \text{s}$; il pesista B solleva $150\ \text{kg}$ alla stessa altezza in $1,5\ \text{s}$ (prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcola il lavoro compiuto da ciascuno contro la forza peso.
2. b) Calcola la potenza sviluppata da ciascuno. Chi è più potente? Commenta il risultato.
3. c) In quanto tempo avrebbe dovuto eseguire il sollevamento il pesista B per sviluppare una potenza di $2500\ \text{W}$?

Un radiatore elettrico ha una potenza di $2000\ \text{W}$ e funziona per $3\ \text{h}$. L'energia consumata si calcola come $E = P \cdot t$.

1. a) Calcola l'energia consumata, in $\text{kWh}$ (usa la potenza in $\text{kW}$ e il tempo in ore).
2. b) Tenendo conto che $1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$, esprimila in joule.

Ordina dalla maggiore alla minore potenza questi tre apparecchi: un frullatore da $350\ \text{W}$, un asciugacapelli da $2000\ \text{W}$ e una lampadina LED da $9\ \text{W}$. Poi calcola l'energia consumata dall'apparecchio più potente funzionando per $10\ \text{min}$, espressa in joule (ricorda di convertire il tempo in secondi).

Un ciclista pedala con la stessa forza netta sulla bicicletta in due situazioni: a $18\ \text{km/h}$ su un tratto pianeggiante e a $36\ \text{km/h}$ in una lieve discesa.

1. a) Usando l'espressione $P = F \cdot v$, ragiona in quale delle due situazioni sviluppa più potenza e quante volte di più.
2. b) Significa che compie più lavoro nello stesso tempo? Spiegalo.

Il motore di una ruota panoramica consuma $5000\ \text{J}$ di energia elettrica e fornisce $4000\ \text{J}$ di lavoro utile per sollevare le cabine. Il rendimento si definisce come $\eta = \frac{W_{util}}{W_{total}}$. Lo schema riassume il bilancio energetico del motore:

1. a) Calcola il rendimento del motore ed esprimilo in percentuale.
2. b) Quanta energia è stata persa? In cosa pensi che si sia trasformata?

Un motore elettrico industriale consuma $8\ \text{kWh}$ di energia elettrica durante la giornata lavorativa e fornisce $6\ \text{kWh}$ di lavoro utile ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

1. a) Calcola il suo rendimento, in percentuale.
2. b) Calcola l'energia persa, in $\text{kWh}$ e in joule.

Il motore di un compressore di un'officina assorbe dalla rete elettrica una potenza di $5\ \text{kW}$ e ha un rendimento del $80\ \%$. Il rendimento si può esprimere anche con le potenze: $\eta = \frac{P_{util}}{P_{total}}$.

1. a) Calcola la potenza utile del motore.
2. b) Calcola la potenza persa.
3. c) Se il motore funziona per $4\ \text{h}$, quanta energia utile fornisce? Esprimila in $\text{kWh}$ e in joule ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

Il motore di una gru assorbe dalla rete una potenza elettrica di $10\ \text{kW}$ e ha un rendimento del $60\ \%$. Solleva un carico di $500\ \text{kg}$ a velocità costante per $30\ \text{s}$ (prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcola la potenza utile del motore.
2. b) Calcola il lavoro utile compiuto in $30\ \text{s}$.
3. c) Quale altezza ha guadagnato il carico in quel tempo?

Una moto d'acqua si muove a velocità costante di $10\ \text{m/s}$ e il suo motore sviluppa una potenza utile di $25\ \text{kW}$.

1. a) Quale forza netta di resistenza vince il motore a quella velocità? Ricava prima la forza dall'espressione $P = F \cdot v$.
2. b) Se il rendimento del motore è del $25\ \%$, quale potenza totale consuma?

In una piccola centrale idroelettrica, la turbina ha un rendimento del $90\ \%$ e il generatore ad essa collegato del $80\ \%$. Lo schema mostra la catena di conversioni:

1. a) Spiega perché il rendimento globale della catena è il prodotto dei rendimenti parziali e calcolalo.
2. b) Se l'acqua fornisce alla centrale $1\cdot10^{7}\ \text{J}$ di energia meccanica, quanta energia elettrica si ottiene?
3. c) Esprimila in $\text{kWh}$ ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

Il forno di un panificio ha una potenza di $2500\ \text{W}$ e funziona $1,5\ \text{h}$ ogni giorno. Il prezzo dell'elettricità è di $0,2\ \text{€/kWh}$.

1. a) Calcola l'energia consumata dal forno in un mese di $30$ giorni, in $\text{kWh}$.
2. b) Calcola il costo mensile dell'elettricità del forno.

Una pompa solare per l'irrigazione solleva $200\ \text{kg}$ di acqua (ricorda: $1\ \text{L}$ di acqua ha una massa di $1\ \text{kg}$) da un serbatoio fino a un terrazzamento situato $15\ \text{m}$ più in alto, in $5\ \text{min}$ (prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcola il lavoro utile compiuto dalla pompa sull'acqua (ricorda di convertire il tempo in secondi).
2. b) Calcola la potenza utile, in watt.
3. c) Se il rendimento della pompa è del $50\ \%$, quale potenza elettrica assorbe?
4. d) Se funziona $2\ \text{h}$ al giorno e l'elettricità costa $0,15\ \text{€/kWh}$, quanto costa l'irrigazione al giorno?