Esercizi: Potenza, consumo energetico e rendimento

Il motore di una porta da garage compie un lavoro di $6000\ \text{J}$ in $30\ \text{s}$ per sollevarla. La potenza media si calcola come $P = W/t$.

1. a) Calcola la potenza del motore, in watt.
2. b) Esprimila in kilowatt.

Due robot di una catena di montaggio compiono esattamente lo stesso lavoro nel saldare un pezzo, ma il robot A impiega $20\ \text{s}$ e il robot B $40\ \text{s}$.

1. a) Quale dei due compie più lavoro? Giustificalo.
2. b) Quale è più potente? Quante volte di più?

La forza di trazione del motore di un'automobile che avanza a velocità costante di $20\ \text{m/s}$ vale $1500\ \text{N}$. Quando la forza e la velocità hanno la stessa direzione e lo stesso verso, la potenza si può calcolare come $P = F \cdot v$. Calcola la potenza sviluppata dal motore, in watt e in kilowatt.

Nella scheda tecnica di un'automobile compare una potenza di $100\ \text{CV}$. Il cavallo vapore è un'unità di potenza storica: $1\ \text{CV} = 736\ \text{W}$.

1. a) Esprimi la potenza dell'automobile in watt.
2. b) Esprimila in kilowatt, l'unità usata oggi dall'industria.

Un radiatore elettrico ha una potenza di $2000\ \text{W}$ e funziona per $3\ \text{h}$. L'energia consumata si calcola come $E = P \cdot t$.

1. a) Calcola l'energia consumata, in $\text{kWh}$ (usa la potenza in $\text{kW}$ e il tempo in ore).
2. b) Tenendo conto che $1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$, esprimila in joule.

Il motore di una ruota panoramica consuma $5000\ \text{J}$ di energia elettrica e fornisce $4000\ \text{J}$ di lavoro utile per sollevare le cabine. Il rendimento si definisce come $\eta = \frac{W_{util}}{W_{total}}$. Lo schema riassume il bilancio energetico del motore:

1. a) Calcola il rendimento del motore ed esprimilo in percentuale.
2. b) Quanta energia è stata persa? In cosa pensi che si sia trasformata?

Un ciclista pedala con la stessa forza netta sulla bicicletta in due situazioni: a $18\ \text{km/h}$ su un tratto pianeggiante e a $36\ \text{km/h}$ in una lieve discesa.

1. a) Usando l'espressione $P = F \cdot v$, ragiona in quale delle due situazioni sviluppa più potenza e quante volte di più.
2. b) Significa che compie più lavoro nello stesso tempo? Spiegalo.

Ordina dalla maggiore alla minore potenza questi tre apparecchi: un frullatore da $350\ \text{W}$, un asciugacapelli da $2000\ \text{W}$ e una lampadina LED da $9\ \text{W}$. Poi calcola l'energia consumata dall'apparecchio più potente funzionando per $10\ \text{min}$, espressa in joule (ricorda di convertire il tempo in secondi).

Una gru a torre di un cantiere solleva un carico di blocchi di $400\ \text{kg}$ fino a $20\ \text{m}$ di altezza, a velocità costante, in $40\ \text{s}$ (prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcola il lavoro compiuto dalla gru contro la forza peso.
2. b) Calcola la potenza utile sviluppata, in watt e in kilowatt.

Una seggiovia solleva $30$ sciatori, di massa media $75\ \text{kg}$ con l'attrezzatura, fino a una quota situata $100\ \text{m}$ più in alto, in $5\ \text{min}$ (prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcola il lavoro compiuto dalla seggiovia sugli sciatori (ricorda di convertire il tempo in secondi).
2. b) Calcola la potenza utile sviluppata, in watt e in kilowatt.

Un'automobile mantiene una velocità costante di $90\ \text{km/h}$ in autostrada. A tale velocità, la resistenza dell'aria e l'attrito sommano una forza di $2000\ \text{N}$ che il motore deve vincere.

1. a) Esprimi la velocità in $\text{m/s}$.
2. b) Poiché la velocità è costante, la forza di trazione eguaglia la resistenza totale: calcola la potenza sviluppata dal motore con $P = F \cdot v$, in $\text{kW}$.

Un motore elettrico industriale consuma $8\ \text{kWh}$ di energia elettrica durante la giornata lavorativa e fornisce $6\ \text{kWh}$ di lavoro utile ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

1. a) Calcola il suo rendimento, in percentuale.
2. b) Calcola l'energia persa, in $\text{kWh}$ e in joule.

Il forno di un panificio ha una potenza di $2500\ \text{W}$ e funziona $1,5\ \text{h}$ ogni giorno. Il prezzo dell'elettricità è di $0,2\ \text{€/kWh}$.

1. a) Calcola l'energia consumata dal forno in un mese di $30$ giorni, in $\text{kWh}$.
2. b) Calcola il costo mensile dell'elettricità del forno.

In una prova fisica, un soldato di $75\ \text{kg}$ con l'equipaggiamento sale per $6\ \text{m}$ lungo una fune in $15\ \text{s}$ (prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcola il lavoro compiuto contro la forza peso.
2. b) Calcola la potenza media sviluppata.
3. c) Se la sua compagna, di $60\ \text{kg}$ con l'equipaggiamento, impiega lo stesso tempo, sviluppa più, meno o la stessa potenza? Giustificalo calcolandola.

Il motore di un compressore di un'officina assorbe dalla rete elettrica una potenza di $5\ \text{kW}$ e ha un rendimento del $80\ \%$. Il rendimento si può esprimere anche con le potenze: $\eta = \frac{P_{util}}{P_{total}}$.

1. a) Calcola la potenza utile del motore.
2. b) Calcola la potenza persa.
3. c) Se il motore funziona per $4\ \text{h}$, quanta energia utile fornisce? Esprimila in $\text{kWh}$ e in joule ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

Una moto d'acqua si muove a velocità costante di $10\ \text{m/s}$ e il suo motore sviluppa una potenza utile di $25\ \text{kW}$.

1. a) Quale forza netta di resistenza vince il motore a quella velocità? Ricava prima la forza dall'espressione $P = F \cdot v$.
2. b) Se il rendimento del motore è del $25\ \%$, quale potenza totale consuma?

Il motore di una gru assorbe dalla rete una potenza elettrica di $10\ \text{kW}$ e ha un rendimento del $60\ \%$. Solleva un carico di $500\ \text{kg}$ a velocità costante per $30\ \text{s}$ (prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcola la potenza utile del motore.
2. b) Calcola il lavoro utile compiuto in $30\ \text{s}$.
3. c) Quale altezza ha guadagnato il carico in quel tempo?

Un'automobile di $1200\ \text{kg}$ sale su un passo di montagna con una pendenza del $8\ \%$ (ogni $100\ \text{m}$ percorsi in orizzontale si salgono $8\ \text{m}$; puoi prendere $\sen \alpha \approx 0,08$) a velocità costante di $20\ \text{m/s}$. Le forze di attrito e di resistenza aerodinamica sommano $600\ \text{N}$ (prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$), come mostrato in figura.

1. a) Calcola la componente della forza peso parallela alla strada.
2. b) Calcola la forza totale che il motore deve sviluppare per mantenere la velocità.
3. c) Calcola la potenza utile del motore, in $\text{kW}$.
4. d) Se il rendimento del motore è del $30\ \%$, quale potenza consuma? Commenta perché il consumo in salita è molto maggiore che in pianura.

La scala mobile di una stazione della metropolitana solleva i viaggiatori di un dislivello di $6\ \text{m}$. Nell'ora di punta trasporta un flusso di $900$ persone all'ora, di massa media $70\ \text{kg}$ (prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcola il lavoro compiuto dalla scala sui viaggiatori in un'ora.
2. b) Calcola la potenza utile necessaria.
3. c) Se il complesso motore-catena ha un rendimento del $70\ \%$, quale potenza deve avere il motore installato?

Una pompa solare per l'irrigazione solleva $200\ \text{kg}$ di acqua (ricorda: $1\ \text{L}$ di acqua ha una massa di $1\ \text{kg}$) da un serbatoio fino a un terrazzamento situato $15\ \text{m}$ più in alto, in $5\ \text{min}$ (prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcola il lavoro utile compiuto dalla pompa sull'acqua (ricorda di convertire il tempo in secondi).
2. b) Calcola la potenza utile, in watt.
3. c) Se il rendimento della pompa è del $50\ \%$, quale potenza elettrica assorbe?
4. d) Se funziona $2\ \text{h}$ al giorno e l'elettricità costa $0,15\ \text{€/kWh}$, quanto costa l'irrigazione al giorno?

James Watt definì il cavallo vapore ($\text{CV}$) come la potenza necessaria per sollevare $75\ \text{kg}$ al ritmo di $1\ \text{m}$ ogni secondo, a velocità costante (prendi $g = 9,8\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcola il lavoro compiuto contro la forza peso in $1\ \text{s}$ in tali condizioni e la potenza corrispondente.
2. b) Confronta il risultato con l'equivalenza attuale, $1\ \text{CV} = 736\ \text{W}$, e commenta a cosa è dovuta la piccola differenza.
3. c) Un ciclista ben allenato può mantenere circa $300\ \text{W}$ per un'ora: a quanti $\text{CV}$ equivale, approssimativamente? Commenta il risultato.

In una piccola centrale idroelettrica, la turbina ha un rendimento del $90\ \%$ e il generatore ad essa collegato del $80\ \%$. Lo schema mostra la catena di conversioni:

1. a) Spiega perché il rendimento globale della catena è il prodotto dei rendimenti parziali e calcolalo.
2. b) Se l'acqua fornisce alla centrale $1\cdot10^{7}\ \text{J}$ di energia meccanica, quanta energia elettrica si ottiene?
3. c) Esprimila in $\text{kWh}$ ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

Un treno ad alta velocità sviluppa una potenza di $8\ \text{MW}$ quando viaggia a $288\ \text{km/h}$.

1. a) Esprimi la velocità in $\text{m/s}$.
2. b) Calcola la forza totale di resistenza che il treno vince a quella velocità, ricavandola da $P = F \cdot v$.
3. c) Se il treno viaggiasse a metà velocità mantenendo la stessa potenza, quale forza massima potrebbe vincere? Motiva la risposta e commenta perché le locomotive dei treni merci, che trainano carichi enormi, viaggiano lentamente.

Due pesisti gareggiano nella specialità dello strappo. Il pesista A solleva $100\ \text{kg}$ fino a $2\ \text{m}$ di altezza in $1\ \text{s}$; il pesista B solleva $150\ \text{kg}$ alla stessa altezza in $1,5\ \text{s}$ (prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcola il lavoro compiuto da ciascuno contro la forza peso.
2. b) Calcola la potenza sviluppata da ciascuno. Chi è più potente? Commenta il risultato.
3. c) In quanto tempo avrebbe dovuto eseguire il sollevamento il pesista B per sviluppare una potenza di $2500\ \text{W}$?

Sfida del tema. Sei più efficiente di un motore elettrico? Progetta un audit biomeccanico ed economico della tua potenza motrice a casa.

1. Raccolta dati e consultazione: Misura l'altezza di una rampa di scale ($h \pm 0,01\text{ m}$), la massa di un carico ($m \pm 0,1\text{ kg}$) e la tua massa corporea ($M \pm 0,1\text{ kg}$). Consulta sul sito di Terna il prezzo medio del $\text{kWh}$ di oggi.

2. Sperimentazione: Sali con il carico a quattro ritmi diversi, cronometrando ogni salita con la sua incertezza ($t \pm 0,2\text{ s}$, eseguendo tre ripetizioni per fare la media).

3. Elaborazione dei dati: Costruisci una tabella con il lavoro meccanico utile ($W = m \cdot g \cdot h$), la potenza sviluppata ($P = W/t$) e le loro incertezze. Traccia il grafico di $P$ in funzione di $1/t$.

4. Consumo e rendimento: Assumendo un rendimento muscolare umano di $\eta = 22\,\%$, calcola l'energia metabolica reale consumata (in $\text{kJ}$ e $\text{kWh}$), tenendo conto che sollevi anche il tuo corpo ($E_{\text{metab}} = (m+M) \cdot g \cdot h/\eta$), e confrontala con il costo economico se lo stesso compito (sollevare solo il carico) fosse svolto da un piccolo motore domestico con $\eta = 85\,\%$. Redigi una breve relazione con le tue conclusioni.

Verrà valutato:

• Rigore nella stima delle incertezze e qualità di tabella e grafico.

• Correttezza nell'applicare i concetti di lavoro, potenza e rendimento.

• Analisi critica dell'efficienza e uso appropriato del dato di Terna.