Un astronauta di $70\ \text{kg}$ pesa circa $686\ \text{N}$ sulla Terra, ma sulla Luna, con esattamente la stessa massa, una bilancia a molla segnerebbe solo circa $112\ \text{N}$. Nulla del suo corpo è cambiato: cambia l'astro che lo attira, ed è proprio questo che misura il peso.
La forza peso
Se lasci cadere una mela e un sasso, la Terra tira entrambi verso il basso con una forza proporzionale alla loro massa e li accelera con lo stesso valore, $9{,}8\ \text{m/s}^2$. Come si collega questa forza di tutti i giorni alla gravitazione di Newton, che tiene i pianeti in orbita? Ricorda la legge di gravitazione universale, $F = G\cdot \frac{M\cdot m}{r^2}$, che tratteremo nel dettaglio in GRAV-LEY: qui ci serve solo per capire da dove nasce il peso.
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Uno zaino carico di libri ha una massa di $6\ \text{kg}$, come mostrato in figura. Calcola il suo peso sulla Terra con $P = m\cdot g$, prendendo $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.
Uno zaino carico di libri ha una massa di $6\ \text{kg}$, come mostrato in figura.
Calcola il suo peso sulla Terra con $P = m\cdot g$, prendendo $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.
La gravità a un'altezza $h$ sulla superficie terrestre si calcola con $g(h) = \frac{G\cdot M}{(R + h)^2}$. Usa $M = 5,97\cdot10^{24}\ \text{kg}$,…
La gravità a un'altezza $h$ sulla superficie terrestre si calcola con $g(h) = \frac{G\cdot M}{(R + h)^2}$. Usa $M = 5,97\cdot10^{24}\ \text{kg}$, $R = 6,37\cdot10^{6}\ \text{m}$, $G = 6,67\cdot10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$ e $h = 4\cdot10^{5}\ \text{m}$, l'altezza a cui orbita la Stazione Spaziale Internazionale.
a) Calcola il valore di $g$ a quell'altezza.
b) Confrontalo con i $9,8\ \text{m/s}^2$ della superficie: è diminuito molto?
Un astronauta in orbita fluttua e non fa segnare nulla a una bilancia, ma se spinge un modulo di $500\ \text{kg}$ deve fare la stessa forza che farebbe sulla Terra per metterlo in moto. Se la difficoltà di spingerlo non cambia nello spazio, quale grandezza misura una bilancia a molla e quale resta costante ovunque?
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Una persona ha una massa di $75\ \text{kg}$. a) Fai una stima rapida del suo peso prendendo $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. b) Affina il risultato con il valore esatto…
Una persona ha una massa di $75\ \text{kg}$.
a) Fai una stima rapida del suo peso prendendo $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.
b) Affina il risultato con il valore esatto $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.
Di' se ciascuna di queste frasi parla di massa o di peso e correggi quelle formulate in modo errato: a) «Questa anguria pesa $4\ \text{kg}$». b) «La mia massa è di…
Di' se ciascuna di queste frasi parla di massa o di peso e correggi quelle formulate in modo errato:
a) «Questa anguria pesa $4\ \text{kg}$».
b) «La mia massa è di $540\ \text{N}$».
c) «Con il dinamometro misuriamo la massa in newton».
Un laboratorio scolastico porta sulla Luna una bilancia a due piatti con i suoi pesi e un dinamometro, e misura con essi una roccia, come mostrato in figura. a) La…
Un laboratorio scolastico porta sulla Luna una bilancia a due piatti con i suoi pesi e un dinamometro, e misura con essi una roccia, come mostrato in figura.
a) La bilancia si equilibra con pesi che sommano $60\ \text{kg}$. Che massa ha la roccia? Si equilibrerebbe con gli stessi pesi sulla Terra?
b) Quanto segna il dinamometro appendendo la roccia sulla Luna ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$)? E sulla Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?
c) Spiega perché uno degli strumenti dà lo stesso risultato nei due mondi e l'altro no.
Per calcolare il peso di un corpo su un altro astro si procede sempre in due passi: prima si ricava la gravità $g$ di quell'astro con $g=G\cdot M/r^2$, poi si applica $P=m\cdot g$.
Anche l'altezza conta: a distanza $r = R + h$ dal centro della Terra vale $g(h) = \dfrac{G\cdot M}{(R+h)^2}$. A $400\ \text{km}$ di quota, dove orbita la Stazione Spaziale Internazionale, $g$ è ancora circa $8{,}7\ \text{m/s}^2$: l'astronauta pesa quasi come a terra e tuttavia fluttua, perché la stazione e lui sono in caduta libera attorno alla Terra, con la stessa accelerazione (assenza di peso apparente).
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Un astronauta con tutta la sua attrezzatura ha una massa di $90\ \text{kg}$ e si trova sulla Luna, dove $g = 1,6\ \text{m/s}^2$. Calcola il suo peso lì. La sua massa è…
Un astronauta con tutta la sua attrezzatura ha una massa di $90\ \text{kg}$ e si trova sulla Luna, dove $g = 1,6\ \text{m/s}^2$. Calcola il suo peso lì. La sua massa è cambiata rispetto a quella che aveva sulla Terra? Giustificalo.
La gravità sulla superficie di alcuni corpi del Sistema solare è: Venere $8,9\ \text{m/s}^2$, Marte $3,7\ \text{m/s}^2$, Giove $24,8\ \text{m/s}^2$ e la Luna…
La gravità sulla superficie di alcuni corpi del Sistema solare è: Venere $8,9\ \text{m/s}^2$, Marte $3,7\ \text{m/s}^2$, Giove $24,8\ \text{m/s}^2$ e la Luna $1,6\ \text{m/s}^2$, come riporta il grafico (si aggiunge la Terra come riferimento).
a) Calcola il peso di una persona di $60\ \text{kg}$ su ciascuno di essi.
b) Ordinali dal peso minore al maggiore.
c) Su quale peserebbe quasi lo stesso che sulla Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?
La sonda BepiColombo viaggia verso Mercurio. a) Calcola la gravità sulla superficie di Mercurio con $g = \frac{G\cdot M}{R^2}$, usando $M = 3,30\cdot10^{23}\ \text{kg}$,…
La sonda BepiColombo viaggia verso Mercurio.
a) Calcola la gravità sulla superficie di Mercurio con $g = \frac{G\cdot M}{R^2}$, usando $M = 3,30\cdot10^{23}\ \text{kg}$, $R = 2,44\cdot10^{6}\ \text{m}$ e $G = 6,67\cdot10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$.
b) Quanto peserà la sonda su Mercurio se la sua massa è di $300\ \text{kg}$?
c) Confronta questo peso con quello che ha sulla Terra: dove pesa di più e quanti newton di differenza ci sono?
Un pianeta appena scoperto ha il doppio della massa della Terra e il doppio del raggio. a) Confrontando con l'espressione $g = \frac{G\cdot M}{R^2}$ della Terra, deduci…
Un pianeta appena scoperto ha il doppio della massa della Terra e il doppio del raggio.
a) Confrontando con l'espressione $g = \frac{G\cdot M}{R^2}$ della Terra, deduci il valore di $g$ sulla superficie di quel pianeta (prendi quella terrestre come $9,8\ \text{m/s}^2$).
b) Quanto peserebbe lì una sonda automatica di $80\ \text{kg}$?
L'altezza raggiunta da un salto verticale con velocità iniziale $v_0$ è $h = \frac{v_0^2}{2\cdot g}$. Un atleta si dà la spinta con $v_0 = 3\ \text{m/s}$, come mostrato…
L'altezza raggiunta da un salto verticale con velocità iniziale $v_0$ è $h = \frac{v_0^2}{2\cdot g}$. Un atleta si dà la spinta con $v_0 = 3\ \text{m/s}$, come mostrato in figura.
a) Che altezza raggiunge sulla Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?
b) Che altezza raggiungerebbe sulla Luna ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$)?
c) Quante volte più in alto salta sulla Luna? Collega questo fattore al rapporto tra le due gravità.
Un astronauta di $60\ \text{kg}$ viaggia nel Sistema solare e osserva che in uno dei mondi che visita pesa circa $2,5$ volte più che sulla Terra. a) Quanto pesa sulla…
Un astronauta di $60\ \text{kg}$ viaggia nel Sistema solare e osserva che in uno dei mondi che visita pesa circa $2,5$ volte più che sulla Terra.
a) Quanto pesa sulla Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?
b) Che valore ha, approssimativamente, la $g$ di quel mondo?
c) Con questo elenco, deduci di quale mondo si tratta: Luna $1,6\ \text{m/s}^2$, Marte $3,7\ \text{m/s}^2$, Venere $8,9\ \text{m/s}^2$ e Giove $24,8\ \text{m/s}^2$.