Quantità di moto e impulso

Una pallina da tennis di $0,06\ \text{kg}$ esce dalla battuta a $50\ \text{m/s}$.

1. a) Scrivi la definizione di quantità di moto, $\vec{p} = m \cdot \vec{v}$, e indica la sua unità nel Sistema Internazionale.
2. b) Calcola il modulo della quantità di moto della pallina.

Un camion di $3000\ \text{kg}$ viaggia a $10\ \text{m/s}$ e una motocicletta con il suo conducente, di $200\ \text{kg}$ in totale, viaggia a $20\ \text{m/s}$. La figura confronta i due veicoli.

1. a) Calcola la quantità di moto di ciascun veicolo.
2. b) Quante volte è maggiore la quantità di moto del camion rispetto a quella della motocicletta?
3. c) Spiega perché il camion, pur andando più lentamente, è molto più difficile da fermare.

Una corridora di $60\ \text{kg}$ avanza in linea retta verso est a $3\ \text{m/s}$.

1. a) Calcola il modulo della sua quantità di moto.
2. b) Indica la direzione e il verso del vettore $\vec{p}$.
3. c) Che cosa deve accadere perché la sua quantità di moto cambi? Mettilo in relazione con la forza risultante sulla corridora.

Spingendo un carrello della spesa si esercita una forza media di $20\ \text{N}$ per $3\ \text{s}$.

1. a) Scrivi la definizione di impulso di una forza, $\vec{I} = \vec{F} \cdot \Delta t$, e indica la sua unità.
2. b) Calcola l'impulso che riceve il carrello.

Un pallone da calcio di $0,4\ \text{kg}$, inizialmente fermo a terra, parte a $15\ \text{m/s}$ nel calcio d'inizio della partita.

1. a) Calcola la quantità di moto del pallone prima e dopo il calcio.
2. b) Calcola la variazione della quantità di moto del pallone, $\Delta \vec{p}$.

L'impulso si misura in $\text{N} \cdot \text{s}$ e la quantità di moto in $\text{kg} \cdot \text{m/s}$.

1. a) Usando la definizione di newton che si deduce da $\vec{F} = m \cdot \vec{a}$, dimostra che $1\ \text{N} \cdot \text{s} = 1\ \text{kg} \cdot \text{m/s}$.
2. b) Spiega perché ha senso fisico che l'impulso e la variazione della quantità di moto si misurino nella stessa unità.

Un ciclista con la sua bicicletta ha una massa totale di $80\ \text{kg}$ e viaggia a $54\ \text{km/h}$.

1. a) Esprimi la velocità in $\text{m/s}$.
2. b) Calcola la quantità di moto del sistema.
3. c) Quale impulso bisogna fornirgli, come minimo, per fermarlo? Indica modulo e verso.

In una partita di pallavolo, un pallone di $0,25\ \text{kg}$ arriva alle mani di una giocatrice a $10\ \text{m/s}$ e viene rimandato in verso contrario a $20\ \text{m/s}$. Il contatto con le mani dura $0,05\ \text{s}$. Lo schema mostra il pallone prima e dopo il contatto.

1. a) Assumendo come positivo il verso di uscita del pallone, calcola la variazione della sua quantità di moto (attenzione ai segni delle velocità).
2. b) Applica il teorema dell'impulso, $\vec{F} \cdot \Delta t = \Delta \vec{p}$, e calcola la forza media che la giocatrice esercita sul pallone.

Un carrello da laboratorio di $2\ \text{kg}$, fermo su una rotaia, riceve un impulso di $10\ \text{N} \cdot \text{s}$ mediante un colpo secco.

1. a) Applicando $\vec{I} = \Delta \vec{p}$, calcola la velocità acquistata dal carrello.
2. b) Quale impulso sarebbe necessario fornirgli affinché, partendo da fermo, raggiunga una velocità doppia? Giustifica la proporzionalità tra impulso e velocità finale.

Una pallina da squash di $0,5\ \text{kg}$ arriva perpendicolarmente alla parete a $8\ \text{m/s}$ e rimbalza a $6\ \text{m/s}$ in verso contrario. Il contatto con la parete dura $0,1\ \text{s}$.

1. a) Calcola la variazione della quantità di moto della pallina (attenzione ai segni delle velocità).
2. b) Calcola la forza media che la parete esercita sulla pallina.
3. c) Per il principio di azione e reazione, quale forza esercita la pallina sulla parete durante il contatto? Indica il suo modulo e il suo verso.

In un crash test, un'auto di $1200\ \text{kg}$ che viaggia a $72\ \text{km/h}$ urta contro un muro e si ferma in $0,1\ \text{s}$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Esprimi la velocità in $\text{m/s}$.
2. b) Calcola la variazione della quantità di moto dell'auto durante l'urto.
3. c) Calcola la forza media che il muro esercita sull'auto.
4. d) Calcola il peso dell'auto ed esprimi la forza dell'urto come «numero di volte il peso»: spiega perché gli urti a quella velocità sono così distruttivi.

Un conducente di $70\ \text{kg}$ viaggia a $54\ \text{km/h}$ e subisce un urto frontale che ferma l'auto praticamente all'istante.

1. a) Esprimi la velocità in $\text{m/s}$ e calcola la variazione della quantità di moto del conducente.
2. b) L'airbag impiega $0,15\ \text{s}$ per fermare il conducente: calcola la forza media che esercita su di lui.
3. c) Senza airbag, la testa del conducente, di circa $5\ \text{kg}$, colpirebbe il volante e si fermerebbe in appena $0,01\ \text{s}$: calcola la variazione della quantità di moto della testa e la forza media che subirebbe, e confrontala con la forza che subirebbe la testa se l'airbag la fermasse in $0,15\ \text{s}$.
4. d) Alla luce dei risultati, spiega le due funzioni dell'airbag: che cosa ottiene aumentando il tempo di frenata (mettilo in relazione con $\vec{F} \cdot \Delta t = \Delta \vec{p}$) e come distribuisce la forza sul corpo.

Sfida del tema. Come progetta l'ingegneria i sistemi di assorbimento degli urti? Diventa perito di sicurezza stradale analizzando la fisica di un urto.

1. Raccolta dati casalinga: Determina la massa di una palla ($m \pm 0,1\text{ g}$). Lasciala cadere verticalmente da 5 altezze diverse comprese tra $0,20\text{ m}$ e $1,00\text{ m}$ (incertezza del metro a nastro: $\pm 0,001\text{ m}$). Riprendi con il cellulare per registrare con precisione l'altezza di rimbalzo di ogni lancio.

2. Elaborazione dei dati e grafico: Costruisci una tabella con le altezze, le velocità prima e dopo l'urto ($v = \sqrt{2gh}$) e la variazione della quantità di moto $\Delta p = m(v_2 - (-v_1))$. Rappresenta graficamente $\Delta p$ in funzione della velocità di impatto $v_1$ includendo barre di errore stimate.

3. Impulso e proposta tecnica: Usa il video al rallentatore ($120$ o $240\text{ fps}$) per misurare il tempo di contatto $\Delta t$. Applica il teorema dell'impulso ($I = F_{\text{media}}\Delta t = \Delta p$) e il secondo principio della dinamica per ricavare la forza media dell'impatto. Ripeti lasciando cadere la palla su un cuscino e redigi una breve relazione comparativa che giustifichi l'uso di zone a deformazione programmata nei veicoli.

Sarà valutato:

• Rigore nella misurazione sperimentale, calcolo delle incertezze ed elaborazione di tabella e grafico.

• Correttezza scientifica nell'applicare i principi della dinamica, la quantità di moto e l'impulso.

• Capacità di trasferire i risultati a situazioni reali di sicurezza stradale.

Due pattinatori sul ghiaccio, inizialmente fermi e uno di fronte all'altro, si spingono a vicenda con le mani e partono in versi opposti. Lo schema mostra la situazione prima e dopo la spinta.

1. a) Quanto vale la quantità di moto totale del sistema formato dai due pattinatori prima di spingersi?
2. b) Tenendo conto che le forze esterne sul sistema sono trascurabili durante la spinta, quanto vale la quantità di moto totale dopo? Enuncia il principio su cui ti basi.
3. c) Se un pattinatore ha massa doppia dell'altro, quale dei due parte con velocità maggiore? Motiva la risposta.

In una partita di biliardo, la bilia bianca colpisce un'altra bilia che era ferma.

1. a) Durante l'urto agiscono forze molto intense tra le bilie, mentre le forze esterne (forza peso, reazione vincolare e attrito con il panno) sono comparativamente trascurabili: quale grandezza si conserva per il sistema formato dalle due bilie?
2. b) Si conserva necessariamente la velocità di ciascuna bilia? Spiega la differenza tra conservare la quantità di moto del sistema e conservare la velocità di ciascun corpo.

Un pattinatore di $60\ \text{kg}$, fermo sul ghiaccio, lancia orizzontalmente uno zaino di $3\ \text{kg}$ a $10\ \text{m/s}$.

1. a) Quanto vale la quantità di moto totale del sistema pattinatore-zaino prima del lancio?
2. b) Applicando la conservazione della quantità di moto, calcola la velocità con cui il pattinatore rincula.
3. c) Metti in relazione questo fenomeno con la propulsione dei razzi.

Negli autoscontri di un luna park, un'auto di $2\ \text{kg}$ che avanza a $3\ \text{m/s}$ raggiunge da dietro un'altra di $4\ \text{kg}$ ferma, e dopo l'urto restano agganciate. Lo schema mostra la situazione prima e dopo l'urto.

1. a) Calcola la quantità di moto totale del sistema prima dell'urto.
2. b) Applicando la conservazione della quantità di moto, calcola la velocità con cui si muovono le due auto agganciate.
3. c) Verifica che la quantità di moto totale dopo l'urto coincide con quella iniziale.

Due auto degli autoscontri si urtano frontalmente: una di $3\ \text{kg}$ che avanza a $4\ \text{m/s}$ e un'altra di $1\ \text{kg}$ che arriva in verso contrario, anch'essa a $4\ \text{m/s}$. Dopo l'urto restano agganciate.

1. a) Assumendo come positivo il verso dell'auto di massa maggiore, calcola la quantità di moto totale prima dell'urto (attenzione ai segni).
2. b) Calcola la velocità del sistema dopo l'urto e indica in quale verso si muove.
3. c) Spiega che cosa sarebbe successo se la quantità di moto totale prima dell'urto fosse stata nulla.

Un vagone cisterna di $20000\ \text{kg}$ che avanza a $4\ \text{m/s}$ su un binario rettilineo urta due vagoni collegati tra loro, di $10000\ \text{kg}$ ciascuno, che sono fermi, e il convoglio resta agganciato dopo la manovra.

1. a) Calcola la quantità di moto del sistema prima dell'urto.
2. b) Calcola la velocità dell'insieme dei tre vagoni dopo l'aggancio.
3. c) Giustifica, enunciando il principio corrispondente e le condizioni che sono soddisfatte, perché si può applicare la conservazione della quantità di moto nonostante l'urto deformi gli agganci.

In un laboratorio di balistica si spara orizzontalmente un proiettile di $0,02\ \text{kg}$ a $400\ \text{m/s}$ contro un blocco di legno di $1,98\ \text{kg}$ fermo su una superficie orizzontale. Il proiettile rimane conficcato nel blocco e l'insieme scivola fino a fermarsi. Il coefficiente di attrito tra il blocco e la superficie è $\mu = 0,4$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$). Lo schema mostra l'istante prima dell'impatto e l'insieme che scivola dopo.

1. a) Applica la conservazione della quantità di moto all'urto e calcola la velocità del sistema proiettile-blocco subito dopo l'impatto.
2. b) Calcola l'accelerazione di frenata del sistema (ricorda che $F_r = \mu \cdot N$).
3. c) Calcola la distanza percorsa dal sistema prima di fermarsi (usa $v^2 = 2 \cdot a \cdot x$).

Una sfera d'acciaio di $2\ \text{kg}$ che rotola a $6\ \text{m/s}$ urta frontalmente un'altra sfera di $1\ \text{kg}$ ferma. Dopo l'urto, la sfera di $2\ \text{kg}$ continua nello stesso verso a $2\ \text{m/s}$.

1. a) Applicando la conservazione della quantità di moto, calcola la velocità della sfera di $1\ \text{kg}$ dopo l'urto.
2. b) L'energia cinetica di un corpo è $E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$: calcola l'energia cinetica totale del sistema prima e dopo l'urto.
3. c) Alla luce del punto precedente, classifica l'urto (elastico o anelastico) e spiega il criterio che hai usato.

Un'astronauta di $80\ \text{kg}$ (tuta inclusa) è ferma accanto alla sua navicella, fluttuando nello spazio, e lancia un attrezzo di $2\ \text{kg}$ a $8\ \text{m/s}$ allontanandolo da sé.

1. a) Quanto vale la quantità di moto totale del sistema prima del lancio?
2. b) Calcola la velocità con cui rincula l'astronauta.
3. c) Come può sfruttare lo stesso principio per tornare alla navicella se è andata alla deriva? Proponi una manovra e giustificala.

Un razzo pirotecnico di $5\ \text{kg}$ si muove orizzontalmente a $8\ \text{m/s}$ quando esplode in due frammenti. Un frammento di $3\ \text{kg}$ continua nello stesso verso a $12\ \text{m/s}$. Lo schema mostra il razzo prima dell'esplosione e i due frammenti dopo.

1. a) Calcola la quantità di moto del razzo prima dell'esplosione.
2. b) Applicando la conservazione della quantità di moto, calcola la velocità dell'altro frammento, di $2\ \text{kg}$.
3. c) Supponi ora che il frammento di $3\ \text{kg}$ parta a $20\ \text{m/s}$: calcola di nuovo la velocità del frammento di $2\ \text{kg}$ e interpreta il segno del risultato.

Un operaio di $60\ \text{kg}$ che ripulisce dalla plastica una laguna è in piedi su una barca di $120\ \text{kg}$, entrambi fermi sull'acqua. All'improvviso salta orizzontalmente verso il molo con una velocità di $3\ \text{m/s}$.

1. a) Applicando la conservazione della quantità di moto, calcola la velocità con cui rincula la barca.
2. b) Quanto vale la quantità di moto totale del sistema operaio-barca prima e dopo il salto?
3. c) Spiega perché la conservazione della quantità di moto non è più utile per prevedere il moto se l'operaio si appoggia al molo per saltare: il sistema operaio-barca è ancora un sistema isolato?

Due carrelli da laboratorio, di $1\ \text{kg}$ e $3\ \text{kg}$, sono fermi e a contatto, con una molla compressa tra loro. Quando la molla viene rilasciata, il carrello di $1\ \text{kg}$ parte a $6\ \text{m/s}$. Lo schema mostra i carrelli prima e dopo il rilascio della molla.

1. a) Applicando la conservazione della quantità di moto, calcola la velocità con cui parte il carrello di $3\ \text{kg}$.
2. b) Verifica che la quantità di moto totale del sistema dopo l'«esplosione» è ancora nulla.
3. c) Se la molla viene compressa di più e il carrello di $3\ \text{kg}$ parte a $3\ \text{m/s}$, a quale velocità parte quello di $1\ \text{kg}$?
4. d) Spiega, a partire dai risultati, perché in un'esplosione il frammento leggero parte sempre più veloce di quello pesante.