Esercizi: Il concetto di peso

Uno zaino carico di libri ha una massa di $6\ \text{kg}$, come mostrato in figura.

Calcola il suo peso sulla Terra con $P = m\cdot g$, prendendo $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

Una persona ha una massa di $75\ \text{kg}$.

1. a) Fai una stima rapida del suo peso prendendo $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.
2. b) Affina il risultato con il valore esatto $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

Un sacco di cemento pesa $196\ \text{N}$ sulla Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$). Ricava la massa dall'espressione $P = m\cdot g$ e calcolala.

Un astronauta con tutta la sua attrezzatura ha una massa di $90\ \text{kg}$ e si trova sulla Luna, dove $g = 1,6\ \text{m/s}^2$. Calcola il suo peso lì. La sua massa è cambiata rispetto a quella che aveva sulla Terra? Giustificalo.

Di' se ciascuna di queste frasi parla di massa o di peso e correggi quelle formulate in modo errato:

1. a) «Questa anguria pesa $4\ \text{kg}$».
2. b) «La mia massa è di $540\ \text{N}$».
3. c) «Con il dinamometro misuriamo la massa in newton».

Il valore $g = 9,8\ \text{m/s}^2$ si esprime anche come $9,8\ \text{N/kg}$. Spiega con parole tue che cosa significa che «ogni chilogrammo pesa $9,8\ \text{N}$» e calcola il peso di una cassa con $12\ \text{kg}$ di arance.

In laboratorio vuoi misurare la massa e il peso di un sacchetto di patate.

1. a) Quale strumento useresti per ciascuna grandezza e in quale unità daresti ciascun risultato?
2. b) Disegna sul quaderno il montaggio che faresti con un dinamometro per misurare il peso.

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Una sonda spaziale di $15\ \text{kg}$ arriva su Giove, dove $g = 24,8\ \text{m/s}^2$. Calcola il suo peso lì e confrontalo con il suo peso sulla Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$): quanti newton pesa in più?

Il rover di una missione su Marte ha una massa di $200\ \text{kg}$, come mostrato in figura.

1. a) Calcola il suo peso sulla Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$).
2. b) Calcola il suo peso su Marte ($g = 3,7\ \text{m/s}^2$).
3. c) Di quanti newton si «alleggerisce» il rover viaggiando verso Marte? La sua massa è cambiata? Giustificalo.

La gravità sulla superficie di alcuni corpi del Sistema solare è: Venere $8,9\ \text{m/s}^2$, Marte $3,7\ \text{m/s}^2$, Giove $24,8\ \text{m/s}^2$ e la Luna $1,6\ \text{m/s}^2$, come riporta il grafico (si aggiunge la Terra come riferimento).

1. a) Calcola il peso di una persona di $60\ \text{kg}$ su ciascuno di essi.
2. b) Ordinali dal peso minore al maggiore.
3. c) Su quale peserebbe quasi lo stesso che sulla Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?

In un modulo lunare, un dinamometro segna $16\ \text{N}$ quando vi si appende una roccia ($g_{\text{Luna}} = 1,6\ \text{m/s}^2$), come mostrato in figura.

1. a) Che massa ha la roccia?
2. b) Quanto segnerebbe lo stesso dinamometro con la stessa roccia sulla Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?

Un'automobile di $1200\ \text{kg}$ di massa trasporta quattro passeggeri di $70\ \text{kg}$ ciascuno. Prendi $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Qual è la massa totale del sistema?
2. b) Quale peso totale sopportano i quattro pneumatici insieme?
3. c) Quanti newton di peso aggiunge ogni passeggero?

La gravità a un'altezza $h$ sulla superficie terrestre si calcola con $g(h) = \frac{G\cdot M}{(R + h)^2}$. Usa $M = 5,97\cdot10^{24}\ \text{kg}$, $R = 6,37\cdot10^{6}\ \text{m}$, $G = 6,67\cdot10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$ e $h = 4\cdot10^{5}\ \text{m}$, l'altezza a cui orbita la Stazione Spaziale Internazionale.

1. a) Calcola il valore di $g$ a quell'altezza.
2. b) Confrontalo con i $9,8\ \text{m/s}^2$ della superficie: è diminuito molto?

Un pianeta appena scoperto ha il doppio della massa della Terra e il doppio del raggio.

1. a) Confrontando con l'espressione $g = \frac{G\cdot M}{R^2}$ della Terra, deduci il valore di $g$ sulla superficie di quel pianeta (prendi quella terrestre come $9,8\ \text{m/s}^2$).
2. b) Quanto peserebbe lì una sonda automatica di $80\ \text{kg}$?

In una palestra, un disco olimpico ha una massa di $25\ \text{kg}$.

1. a) Quanto pesa sulla Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?
2. b) Quanto peserebbe in una palestra allestita in una base lunare ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$)?
3. c) Costerebbe la stessa fatica a uno sportivo sollevarlo sulla Luna e sulla Terra? Motiva la risposta pensando alla forza che deve vincere.

Quante persone di $70\ \text{kg}$ dovrebbero salire insieme su una piattaforma per eguagliare il peso di un'automobile di $1400\ \text{kg}$? Risolvilo prima confrontando le masse e verificalo poi con i pesi, prendendo $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

La sonda BepiColombo viaggia verso Mercurio.

1. a) Calcola la gravità sulla superficie di Mercurio con $g = \frac{G\cdot M}{R^2}$, usando $M = 3,30\cdot10^{23}\ \text{kg}$, $R = 2,44\cdot10^{6}\ \text{m}$ e $G = 6,67\cdot10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$.
2. b) Quanto peserà la sonda su Mercurio se la sua massa è di $300\ \text{kg}$?
3. c) Confronta questo peso con quello che ha sulla Terra: dove pesa di più e quanti newton di differenza ci sono?

L'altezza raggiunta da un salto verticale con velocità iniziale $v_0$ è $h = \frac{v_0^2}{2\cdot g}$. Un atleta si dà la spinta con $v_0 = 3\ \text{m/s}$, come mostrato in figura.

1. a) Che altezza raggiunge sulla Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?
2. b) Che altezza raggiungerebbe sulla Luna ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$)?
3. c) Quante volte più in alto salta sulla Luna? Collega questo fattore al rapporto tra le due gravità.

Un laboratorio scolastico porta sulla Luna una bilancia a due piatti con i suoi pesi e un dinamometro, e misura con essi una roccia, come mostrato in figura.

1. a) La bilancia si equilibra con pesi che sommano $60\ \text{kg}$. Che massa ha la roccia? Si equilibrerebbe con gli stessi pesi sulla Terra?
2. b) Quanto segna il dinamometro appendendo la roccia sulla Luna ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$)? E sulla Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?
3. c) Spiega perché uno degli strumenti dà lo stesso risultato nei due mondi e l'altro no.

A causa dello schiacciamento della Terra e della sua rotazione, $g$ vale $9,83\ \text{m/s}^2$ ai poli e $9,78\ \text{m/s}^2$ all'equatore. Una nave trasporta $20\,000\ \text{kg}$ di attrezzature scientifiche dal polo all'equatore, come mostrato in figura.

1. a) Calcola il peso del carico in ciascuno dei due luoghi.
2. b) Di quanti newton cambia il peso durante il viaggio?
3. c) La massa del carico è cambiata? Se lo pesassero con una bilancia a due piatti in entrambi i porti, che cosa segnerebbe in ciascuno?

Un astronauta di $60\ \text{kg}$ viaggia nel Sistema solare e osserva che in uno dei mondi che visita pesa circa $2,5$ volte più che sulla Terra.

1. a) Quanto pesa sulla Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?
2. b) Che valore ha, approssimativamente, la $g$ di quel mondo?
3. c) Con questo elenco, deduci di quale mondo si tratta: Luna $1,6\ \text{m/s}^2$, Marte $3,7\ \text{m/s}^2$, Venere $8,9\ \text{m/s}^2$ e Giove $24,8\ \text{m/s}^2$.
4. d) Calcola il suo peso esatto in quel mondo.

Una bilancia pesapersone segna $55\ \text{kg}$ quando vi sale una persona. In realtà, la bilancia misura la forza con cui la persona la preme e la converte in chilogrammi supponendo che $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quale forza, in newton, sta misurando la bilancia?
2. b) Se portassimo quella bilancia sulla Luna ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$), quale forza misurerebbe con la stessa persona?
3. c) Quale «massa» segnerebbe allora la bilancia, che continua a convertire con $g = 9,8\ \text{m/s}^2$?
4. d) Spiega perché la bilancia sbaglia sulla Luna anche se la persona non è cambiata.

Una gru può esercitare una forza massima di $20\,000\ \text{N}$.

1. a) Quale massa massima può sollevare sulla Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?
2. b) Quale massa massima potrebbe sollevare sulla Luna ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$)?
3. c) Una pubblicità afferma: «La nostra gru solleverebbe sulla Luna una massa sei volte maggiore che sulla Terra». Verifica con i tuoi risultati se l'affermazione è corretta e giustificalo.

A $400\ \text{km}$ di altezza, dove orbita la Stazione Spaziale Internazionale, la gravità terrestre vale ancora $g \approx 8,7\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola il peso reale di un astronauta di $70\ \text{kg}$ a quell'altezza.
2. b) Confrontalo con il suo peso sulla superficie della Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$).
3. c) Se sulla stazione pesa quasi quanto a terra, perché fluttua dentro la navicella? Spiegalo pensando a come si muove la stazione intorno alla Terra.

Sfida del tema. Il tuo corpo pesa lo stesso nella tua camera e su Marte? In questa sfida determinerai la gravità del tuo ambiente e la confronterai con la teoria di Newton.

1. Misura casalinga: Scegli un oggetto denso (come una palla) e lascialo cadere da tre altezze: $1,00\text{ m}$, $1,50\text{ m}$ e $2,00\text{ m}$ (incertezza $\pm 0,01\text{ m}$). Cronometra ogni caduta con il cellulare (registrando al rallentatore e contando i fotogrammi, oppure con un'app di sensori come phyphox, per evitare il tempo di reazione) facendo tre ripetizioni per calcolare il tempo medio $\bar{t}$ e la sua incertezza.

2. Elaborazione dei dati: Costruisci una tabella di $h$ rispetto a $t^2$. Traccia il grafico e calcola l'accelerazione locale $g_{\text{exp}}$ a partire dalla relazione $h = \frac{1}{2}g t^2$.

3. Calcolo e dati reali: Consulta il geoportale dell'IGM per conoscere l'altitudine del tuo comune. Applica la legge di gravitazione universale ($g = G \frac{M}{(R+h)^2}$) usando i dati della Terra ($M_T = 5,97 \cdot 10^{24}\text{ kg}$; $R_T = 6,37 \cdot 10^6\text{ m}$) e calcola il tuo peso teorico ($P = m \cdot g$). Ripeti il calcolo simulando il tuo peso sulla superficie di Marte ($M_M = 6,42 \cdot 10^{23}\text{ kg}$; $R_M = 3,40 \cdot 10^6\text{ m}$).

4. Relazione: Redigi un breve documento con la tua tabella, il grafico e un confronto motivato tra la tua $P$ sperimentale, teorica e marziana.

Verranno valutati:

• Rigore nell'acquisizione dei dati, nel calcolo delle incertezze e nel tracciamento del grafico.

• Corretta applicazione della legge di gravitazione universale e distinzione concettuale tra massa e peso.

• Analisi critica degli errori sperimentali rispetto ai valori teorici.