Problemi con le frazioni

In una classe di terza media ci sono 28 studenti. È stato condotto un sondaggio sulle loro preferenze nel tempo libero ed è emerso che $\frac{3}{7}$ della classe preferisce fare sport piuttosto che guardare serie TV.

Calcola quanti studenti preferiscono fare sport e quanti preferiscono guardare serie TV, supponendo che tutti abbiano scelto una delle due opzioni.

Salma ha una playlist musicale con 120 canzoni.

• $\frac{1}{2}$ delle canzoni sono Pop.

• $\frac{1}{3}$ delle canzoni sono Rock.

• Il resto sono di Musica elettronica.

1. a) Quante canzoni sono Pop e quante sono Rock?
2. b) Quale frazione del totale rappresentano le canzoni di Musica elettronica? (Ricorda di semplificare il risultato, se possibile).

Uno streamer vuole fare una diretta di 4 ore. Ha pianificato il tempo nel modo seguente:

• Dedicherà $\frac{1}{5}$ del tempo a chiacchierare con la chat (Just Chatting).

• Dedicherà $\frac{3}{4}$ del tempo a giocare al suo gioco preferito.

• Il tempo restante lo userà per guardare video divertenti.

Calcola quanti minuti dedicherà a ciascuna delle tre attività.

Sfida del tema. Le previsioni meteorologiche sono davvero affidabili? Trasformati in analista di dati climatici consultando il sito ufficiale del servizio meteorologico per il tuo comune.

1. Raccolta dei dati: Annota la probabilità di precipitazione prevista per i prossimi $4$ giorni. Trasforma ogni percentuale in frazione ridotta ai minimi termini ed esprimila anche in forma decimale, identificando il tipo di numero decimale ottenuto.

2. Approssimazione ed errori: Registra le temperature massime previste (con decimali se ci sono, oppure prenditi la briga di misurare la temperatura reale con un termometro alla stessa ora). Arrotonda i valori alle unità e calcola l'errore assoluto e l'errore relativo commessi in ogni approssimazione.

3. Calcolo di probabilità: Supponi che la probabilità di previsione corretta giornaliera sia $p = \frac{4}{5} = 0,8$ e che gli esiti dei diversi giorni siano indipendenti tra loro. Usando le proprietà delle potenze di numeri razionali, calcola la probabilità di azzeccare la previsione per $4$ giorni consecutivi: $(\frac{4}{5})^4$. Confronta il risultato in forma frazionaria e decimale.

4. Prodotto finale: Raccogli le tue tabelle e i tuoi calcoli in un foglio di calcolo digitale e scrivi una breve conclusione argomentando l'affidabilità delle previsioni.

Verranno valutati:

• Precisione nel passaggio tra frazioni e decimali.

• Corretto calcolo e interpretazione degli errori assoluto e relativo.

• Applicazione rigorosa delle potenze di razionali al calcolo probabilistico.

• Organizzazione, chiarezza e uso adeguato del foglio di calcolo.

Il tuo telefono cellulare ha una batteria di lunga durata. Dopo averlo usato per tutta la mattina per ascoltare musica, noti che l'indicatore della batteria mostra che ti resta il $25\%$ di carica, che equivale alla frazione $\frac{1}{4}$.

Se il telefono ti indica che quel $\frac{1}{4}$ rimanente corrisponde a 3 ore di utilizzo:

1. a) Quante ore di utilizzo ha la batteria quando è carica al $100\%$?
2. b) Per quante ore hai ascoltato musica?

Aiutati con il seguente schema per dedurre la risposta.

Un serbatoio d'acqua per l'irrigazione di un orto scolastico ha una capacità totale di 1200 litri.

Durante una settimana molto calda, è stato consumato $\frac{5}{6}$ dell'acqua del serbatoio.

1. a) Quanti litri d'acqua sono stati consumati?
2. b) Rappresenta graficamente la situazione e calcola quanti litri restano nel serbatoio.

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Immagina di avere un piano mensile di dati mobili. Durante la prima settimana del mese hai consumato $\frac{1}{3}$ del totale dei tuoi dati guardando video in streaming. Durante la seconda settimana hai usato $\frac{2}{5}$ di quello che ti restava navigando sui social.

1. a) Quale frazione del totale dei tuoi dati hai consumato in queste due settimane?
2. b) Se ti restano ancora 2 GB disponibili per il resto del mese, quanti GB aveva inizialmente il tuo piano?

Dopo una festa di compleanno, è avanzata della torta. Osservando l'immagine, vediamo che nel piatto resta $\frac{1}{4}$ della torta originale. Se il pezzo avanzato pesa 300 grammi:

1. a) Quanto pesava la torta intera prima dell'inizio della festa?
2. b) Quanti grammi di torta hanno mangiato gli invitati?

Stai scaricando un nuovo videogioco che occupa molto spazio sul disco rigido. Quando la barra di download ha completato $\frac{2}{7}$, la tua connessione a internet si interrompe. Alla riconnessione, il download riprende e avanza di $\frac{3}{5}$ di quello che mancava da scaricare.

1. a) Quale frazione del totale del gioco è stata scaricata dopo la seconda fase?
2. b) Se mancano ancora 4 GB per completare il download, quanto occupa in totale il videogioco?

Un gruppo di studenti sta organizzando un viaggio di fine anno. Per finanziarlo, decidono di vendere biglietti per una lotteria. Il primo mese vendono $\frac{3}{8}$ del totale dei biglietti. Il secondo mese fanno uno sforzo e vendono $\frac{2}{3}$ dei biglietti che restavano da vendere.

1. a) Quale frazione del totale dei biglietti resta ancora da vendere dopo il secondo mese?
2. b) Se alla fine sono avanzati 150 biglietti invenduti, quanti biglietti avevano all'inizio per la lotteria?

Un pallone da basket da gara viene lasciato cadere da una certa altezza. A causa della perdita di energia, a ogni rimbalzo il pallone si alza di $\frac{2}{3}$ dell'altezza da cui era caduto nel rimbalzo precedente. Dopo aver colpito il suolo per la terza volta, il pallone si alza fino a un'altezza di $56$ cm.

Calcola l'altezza iniziale da cui è stato lasciato cadere il pallone. Esprimi il risultato in metri.

Per il viaggio di fine anno, gli studenti vendono biglietti della lotteria.

• Il gruppo A ha venduto $\frac{1}{3}$ del totale dei biglietti.

• Il gruppo B ha venduto $\frac{2}{5}$ del totale.

• Il gruppo C ha venduto il resto.

1. a) Calcola quale frazione del totale dei biglietti hanno venduto insieme il gruppo A e il gruppo B.
2. b) Quale frazione dei biglietti ha dovuto vendere il gruppo C?

Un orto urbano comunitario di $600 m^2$ viene suddiviso per coltivare diversi ortaggi. Si dedicano $\frac{1}{4}$ del terreno ai pomodori e $\frac{2}{5}$ del terreno ai peperoni. Il resto del terreno viene diviso in parti uguali per piantare lattuga e carote.

1. a) Quale frazione del totale dell'orto è dedicata alla lattuga?
2. b) Quanti metri quadrati occupa la coltivazione di carote?

Un ciclista sta affrontando una tappa di montagna. Ha percorso i $\frac{3}{7}$ del percorso totale quando si ferma al rifornimento. Riparte e percorre $\frac{2}{5}$ di quello che gli restava per arrivare a un passo di montagna. In quel punto, consulta il GPS e vede che gli mancano ancora $18$ km per arrivare al traguardo.

Quanti chilometri è lunga la tappa in totale e quanti chilometri ha percorso nel primo tratto prima del rifornimento?

Un serbatoio d'acqua per l'irrigazione di un orto biologico si riempie con due rubinetti. Il rubinetto A, che ha una portata maggiore, riesce a riempire il serbatoio vuoto in 4 ore. Il rubinetto B, più vecchio e lento, impiega 6 ore a riempirlo completamente. Un giorno, il serbatoio è vuoto e l'agricoltore apre entrambi i rubinetti contemporaneamente, ma dopo un'ora e mezza (1,5 h) il rubinetto A si guasta e smette di erogare acqua.

Calcola quale frazione del serbatoio resta da riempire in quel momento e quanto tempo impiegherà il rubinetto B, lavorando da solo, a finire di riempirlo.