Mecanismos de transmisión

Explique la diferencia entre una máquina y un mecanismo con un ejemplo de cada uno: piense que la máquina es el aparato completo que nos hace un trabajo (la bicicleta, la licuadora) y el mecanismo es cada artilugio interno que transmite o transforma el movimiento (la cadena, los engranajes).

Dibuje o describa una palanca sencilla y señale sus tres elementos: el punto de apoyo, la fuerza que aplicamos (F) y la resistencia que hay que vencer (R). Explique con el ejemplo del sube y baja del parque qué ocurre cuando acerca o aleja el apoyo del centro.

Puede hacerlo en papel y enviar una foto con su respuesta.

Hay tres géneros de palanca según lo que está en medio: apoyo (primer género), resistencia (segundo) o fuerza (tercer). Clasifique estos objetos y justifíquelo pensando dónde está cada cosa al usarlos: unas tijeras, una carretilla de jardín y unas pinzas de depilar.

La figura muestra una palanca con su apoyo, la fuerza aplicada y la carga, pero falta el nombre de una de las medidas.

Nombre todos los elementos de la palanca de la figura (incluido el que está tapado), indique de qué género es esa palanca y explique, mirando las distancias, si con esa palanca usted hará una fuerza mayor, menor o igual que el peso de la carga.

La ley de la palanca dice que el esfuerzo se equilibra cuando $F \times d_F = R \times d_R$. En un balancín, una carga de $40\ \text{N}$ está a $1\ \text{m}$ del apoyo y usted empuja a $2\ \text{m}$ del apoyo: calcule la fuerza que debe hacer. Explique qué ha ganado (fuerza) y qué ha perdido (recorrido) al alejarse del apoyo.

Dos operarios deben levantar una losa de piedra de $600\ \text{N}$ usando una barra de acero de $2\ \text{m}$ de longitud. Discuten dos opciones:

• Opción A (1.º género): situar el apoyo a $0.4\ \text{m}$ de la piedra y empujar hacia abajo en el extremo opuesto.

• Opción B (2.º género): apoyar un extremo en el suelo, colocar la piedra a $0.4\ \text{m}$ del apoyo y tirar hacia arriba desde el otro extremo.

(a) Calcule la fuerza que se debe aplicar en cada opción.

(b) Justifique cuál de las dos configuraciones requiere menos esfuerzo a partir de la comparación de sus brazos de palanca.

(c) Si una persona solo puede ejercer como máximo $100\ \text{N}$, ¿es válida la Opción A? Si no lo es, calcule a qué distancia máxima de la piedra habría que colocar el apoyo para no superar esos $100\ \text{N}$.

Para prensar una fruta dura se necesita aplicar sobre ella una fuerza de al menos $120\ \text{N}$. Una persona que solo puede ejercer con la mano una fuerza máxima de $24\ \text{N}$ va a utilizar un exprimidor de palanca de segundo género.

(a) Dibuje o describa el esquema del mecanismo indicando la posición relativa del punto de apoyo, la fruta (resistencia) y la mano (fuerza aplicada).

(b) Si el mango mide $25\ \text{cm}$ desde el apoyo hasta la posición de la mano, calcule a qué distancia máxima del apoyo debe situarse la fruta para poder exprimirla con esa fuerza disponible.

(c) Alguien sugiere fabricar el exprimidor como una palanca de tercer género (colocando la fruta en el extremo y la mano en el medio) «para que sea más compacto». Justifique matemáticamente por qué este diseño impediría por completo que la persona exprima la fruta.

Una polea fija en lo alto de un mástil permite subir la bandera tirando de la cuerda hacia abajo. Explique qué cambia la polea fija (la dirección de la fuerza) y qué no cambia (la cantidad de fuerza necesaria), y razone por qué aun así resulta mucho más cómoda que subir trepando.

Una polea móvil va enganchada a la propia carga, de modo que la cuerda la sujeta por dos ramas. Explique por qué así la fuerza necesaria se reparte (cada rama «tira» de la mitad) y qué precio se paga a cambio: ¿cuánta cuerda hay que recoger para subir la carga un metro?

Un polipasto combina una polea fija con una móvil, de modo que la carga cuelga de dos ramas de cuerda. Si el saco pesa $200\ \text{N}$, calcule qué fuerza hay que hacer tirando del cabo libre y cuánta cuerda hay que recoger para subirlo $2\ \text{m}$. Enuncie con sus palabras el «trato» que hace cualquier polea móvil: fuerza a cambio de recorrido.

Dos engranajes en contacto transmiten el giro de un eje a otro. Explique dos cosas que cambian al pasar de una rueda a la otra (el sentido de giro y la velocidad si tienen distinto número de dientes) y nombre dos aparatos de su casa que lleven engranajes.

La figura muestra dos engranajes en contacto con su número de dientes y la velocidad del primero; la del segundo está tapada.

Calcule la velocidad del engranaje pequeño usando la relación de transmisión $i = \frac{n_{salida}}{n_{entrada}} = \frac{z_{entrada}}{z_{salida}}$, indique en qué sentido gira respecto al grande y explique por qué el pequeño gira más rápido.

Dos ruedas de fricción transmiten el giro por contacto directo, sin dientes ni correa: una empuja a la otra rozando. Explique en qué sentido gira la rueda arrastrada, qué ocurre si las ruedas están sucias o mojadas (patina y no transmite bien) y ponga un ejemplo donde ese patinar sería un problema y otro donde sea una protección útil.

La bicicleta transmite el pedaleo con un plato, una cadena y un piñón, no con dos ruedas dentadas juntas. Explique qué ventaja tiene la cadena para llevar el giro de un eje a otro que está lejos y por qué la cadena no «patina» como patinaría una correa lisa resbaladiza.

Dos poleas unidas por una correa: la motriz tiene $10\ \text{cm}$ de diámetro y gira a $300\ \text{rpm}$, y la arrastrada tiene $30\ \text{cm}$. Calcule la relación de transmisión y la velocidad de la polea grande, y explique si este sistema multiplica o reduce la velocidad (y qué le pasa entonces a la fuerza en el eje de salida).

En una bicicleta, el plato tiene $44$ dientes y el piñón $11$. Calcule cuántas vueltas da la rueda por cada vuelta de pedal y explique qué cambiaría (plato o piñón) para subir una cuesta empinada pedaleando más suave, aunque la rueda avance menos por pedalada.

En el taller tenemos un taladro de columna cuya transmisión por correa plana responde al esquema de la figura:

Al taladrar una pieza gruesa de metal, la broca (acoplada al eje de la polea 2) se clava y se detiene en seco, pero el motor sigue girando a $600\ \text{rpm}$.

(a) Calcule a qué velocidad $n_2$ giraba la broca antes de atascarse.

(b) Explique qué fenómeno físico ocurre entre la polea y la correa durante el atasco y razone por qué este efecto protege al motor frente a sobrecargas.

(c) Un compañero propone sustituir las poleas por engranajes para evitar que patine. Rebata su propuesta explicando dos inconvenientes: uno relativo al riesgo para el motor en caso de bloqueo y otro relativo al sentido de giro de la broca.

Un ciclista inexperto afirma: «Para subir este cerro tan empinado voy a poner el plato grande ($50$ dientes) y el piñón pequeño ($15$ dientes), porque al dar más vueltas la rueda por cada pedalada avanzaré más rápido y me cansaré menos».

(a) Calcule cuántas vueltas de rueda da la bicicleta por cada pedalada con el desarrollo que propone el novato y con el que le recomienda su entrenadora: plato pequeño ($30$ dientes) y piñón grande ($30$ dientes).

(b) Si las ruedas tienen un perímetro de $2.1\ \text{m}$, calcule la distancia recorrida por pedalada en ambos casos.

(c) Rebata con argumentos físicos la afirmación del ciclista: explique por qué no logrará subir más rápido ni con menos fatiga, relacionando la relación de transmisión con la fuerza que deben hacer sus piernas sobre los pedales.

El tornillo sin fin es un tornillo que engrana con una rueda dentada (corona): cada vuelta del tornillo hace avanzar a la corona un solo diente. Si la corona tiene $40$ dientes, calcule cuántas vueltas del tornillo hacen falta para una vuelta completa de la corona y explique por qué este mecanismo da una reducción enorme y, además, la corona no puede mover al tornillo (no es reversible).

Elija el mecanismo de transmisión (palanca, polea fija, polipasto, poleas con correa, engranajes, piñón-cadena o tornillo sin fin) para cada necesidad y justifíquelo: (a) subir un piano a un segundo piso por la fachada, (b) llevar el giro del motor a las cuchillas de una licuadora bajando mucho la velocidad, (c) cambiar solo la dirección de una fuerza para izar una vela y (d) transmitir el pedaleo a la rueda trasera.

En un taller mecánico quieren instalar un cabrestante manual para suspender motores de $1,800\ \text{N}$ mientras se reparan. El técnico duda entre dos opciones para el reductor de la manivela:

• Opción A: Un tren simple de dos ruedas dentadas rectas con $z_1 = 10$ y $z_2 = 50$.

• Opción B: Un tornillo sin fin de $1$ entrada que engrana con una corona de $50$ dientes.

(a) Calcule la relación de transmisión de cada opción y prediga con cuál de las dos el mecánico tendrá que hacer menos fuerza en la manivela.

(b) Si el mecánico suelta la manivela a mitad de la elevación para agarrar una herramienta, prediga qué sucederá con el motor suspendido en la Opción A y en la Opción B, justificando el concepto mecánico implicado.

(c) A partir de los resultados anteriores, concluya cuál es el mecanismo idóneo y razone cuál es el inconveniente o «precio a pagar» (en tiempo o número de vueltas) al elegir la opción más segura.

Diseñe el sistema para subir y bajar la persiana pesada del gimnasio: elija entre polea fija, polipasto o tornillo sin fin con manivela, justifique su elección con un cálculo sencillo (la persiana pesa $400\ \text{N}$ y una persona puede tirar con unos $100\ \text{N}$) y explique qué pasaría con su sistema al soltar la cuerda o la manivela.