Statistik mit Technologie und kritisches Lesen

Die Abbildung zeigt eine Tabellenkalkulation mit den Altersangaben der Mitglieder eines Lesekreises. In den Zellen B11 und B12 zeigt die Tabelle die Ergebnisse der Formeln $=\text{MITTELWERT}(B2:B9)$ bzw. $=\text{MEDIAN}(B2:B9)$. In der oberen Leiste steht die Formel der Zelle B11, die ausgewählt ist.

1. a) Was berechnet die Formel in Zelle B11, $=\text{MITTELWERT}(B2:B9)$?

1. b) Und die in Zelle B12, $=\text{MEDIAN}(B2:B9)$?

1. c) Berechne beide Werte von Hand aus den Altersangaben in B2 bis B9 und überprüfe, dass sie mit den Werten übereinstimmen, die die Tabelle in B11 und B12 anzeigt.

Lukas benutzt eine Tabellenkalkulation, um den Notendurchschnitt seiner fünf Mathematikarbeiten zu berechnen. Er hat die Noten in die Zellen $B2$ bis $B6$ eingegeben: $6$, $7$, $8$, $7$ und $7$. Zur Orientierung berechnet er in Zelle $B7$ die Summe aller Noten mit der Formel $=\text{SUMME}(B2:B6)$ und erhält $35$. Danach schreibt er in Zelle $B8$ die Formel $=\text{MITTELWERT}(B2:B7)$ in der Erwartung, seinen Notendurchschnitt zu erhalten, doch der Bildschirm zeigt $11,67$, eine unmögliche Note, da sie auf $10$ Punkte bezogen ist.

1. a) Finde den fremden Fehler, den Lukas beim Festlegen des Bereichs der Formel in $B8$ gemacht hat, und erkläre begründet, warum die Tabellenkalkulation $11,67$ ausgibt.
2. b) Schreibe die richtige Formel, die er in $B8$ hätte eingeben müssen, um das Mittel direkt mit der Funktion $\text{MITTELWERT}$ zu berechnen.
3. c) Wenn Lukas den bereits in $B7$ berechneten Summenwert nutzen wollte, welche Formel mit elementaren Rechenoperationen (ohne das Wort $\text{MITTELWERT}$) könnte er in $B8$ schreiben?

Die Abbildung zeigt eine Tabellenkalkulation mit den Punkten pro Spiel einer Basketballspielerin, wie unten dargestellt.

1. a) Welchen Wert zeigt Zelle B10 an, wenn sie die Formel $=\text{MITTELWERT}(B2:B8)$ enthält? Berechne ihn.

1. b) Zelle B11 enthält $=\text{MAX}(B2:B8) - \text{MIN}(B2:B8)$. Welchen statistischen Kennwert berechnet sie und wie groß ist er?

1. c) Schreibe mit eigenen Worten die Formel auf, die man eingeben müsste, um die Anzahl der Spiele zu erhalten, in denen sie mehr als $15$ Punkte erzielt hat.

Um die Standardabweichung der Daten $4$, $6$, $7$, $7$, $9$, $11$ mit einer Tabellenkalkulation zu berechnen, wird eine Tabelle mit Hilfsspalten erstellt:

1. a) Berechne das Mittel $\bar{x}$ und vervollständige die Tabelle in deinem Heft.

1. b) Welche Tabellenkalkulationsformel würde den Wert der Zelle in der zweiten Spalte für den Wert $4$ ergeben? Und die in der dritten Spalte?

1. c) Berechne das Mittel der Quadrate aus der dritten Spalte (die Varianz) und bestimme mit dem Taschenrechner die Quadratwurzel, um die Standardabweichung zu erhalten.

1. d) Die Summe der zweiten Spalte ergibt $0$. Ist das Zufall oder würde das bei jedem Datensatz passieren? Begründe.

Du kannst das auf Papier machen und ein Foto deiner Antwort schicken.

Ein Fernsehsender hat dieses Säulendiagramm zur Zuschauerzahl zweier Sendungen gezeigt, wie in der Abbildung dargestellt.

1. a) Wie viel mal so viele Zuschauer scheint Sendung B auf den ersten Blick gegenüber A zu haben?

1. b) Lies die tatsächlichen Werte der Säulen ab und berechne das wahre Verhältnis der beiden Zuschauerzahlen.

1. c) Welchen Trick verwendet das Diagramm, um den Unterschied zu übertreiben? Wie müsste die senkrechte Achse aussehen, damit sie nicht täuscht?

Du kannst das auf Papier machen und ein Foto deiner Antwort schicken.

Das Mitteilungsblatt einer Gemeinde veröffentlicht ein Säulendiagramm, um zu zeigen, wie die Zahl der im städtischen Sportzentrum angemeldeten Personen gewachsen ist. 2022 waren $500$ Personen angemeldet, 2023 wurden $520$ registriert. Der Ersteller des Diagramms hat jedoch die senkrechte Achse abgeschnitten und bei $490$ statt bei $0$ beginnen lassen. So hat die Säule von 2022 eine gezeichnete Höhe von $10$ mm ($500 - 490$) und die von 2023 misst $30$ mm ($520 - 490$).

1. a) Schätze, welchen optischen Eindruck eine Nachbarin oder ein Nachbar auf den ersten Blick bekommt, ohne die Zahlen an der Achse zu lesen: Wie viel mal so groß scheint die Zahl der Nutzer geworden zu sein?
2. b) Überprüfe die Wirklichkeit, indem du die tatsächliche prozentuale Zunahme der Anmeldungen von 2022 auf 2023 berechnest.
3. c) Bewerte kritisch, ob das Diagramm irreführend ist, und erkläre, welche geometrische Änderung die senkrechte Achse zwingend haben müsste, um die Wahrnehmung der Leserin oder des Lesers nicht zu verfälschen.

Ein Getränkehersteller hat dieses Kreisdiagramm zu den Vorlieben der Verbraucher veröffentlicht, wie in der Abbildung dargestellt.

1. a) Addiere die Prozentsätze aller Sektoren. Welches Ergebnis erhältst du? Ist das in einem Kreisdiagramm möglich?

1. b) Erkläre, was bei der Umfrage passiert sein könnte, um diese Daten zu erhalten, und warum das Kreisdiagramm für ihre Darstellung nicht geeignet ist.

1. c) Welche Diagrammart würdest du wählen, um diese Prozentsätze korrekt darzustellen?

Entscheidungsaufgabe. Eine Online-Zeitung veröffentlicht die Schlagzeile „Ausgaben für Videospiele bei Jugendlichen schießen in die Höhe!" zusammen mit dem Diagramm in der Abbildung, wie unten dargestellt.

1. a) Lies die tatsächlichen Werte der Jahresausgaben im Diagramm ab und berechne die wahre prozentuale Zunahme zwischen dem ersten und dem letzten Jahr.

1. b) Warum erweckt das Diagramm einen viel alarmierenderen Eindruck als die Daten? Nenne mindestens zwei Gestaltungsentscheidungen, die das verursachen.

1. c) Formuliere die Schlagzeile ehrlich um, indem du die Daten verwendest.

1. d) Welche Fragen würdest du zur Stichprobe der Umfrage stellen, bevor du auch nur diese moderate Zunahme akzeptierst?

Ein statistischer Taschenrechner zeigt an, dass das arithmetische Mittel der $10$ Noten einer Gruppe $6,4$ und der Median $6,5$ beträgt.

1. a) Wenn die Lehrkraft beschließt, alle Schülerinnen und Schüler um $0,5$ Punkte hochzustufen, wie lauten das neue Mittel und der neue Median? Begründe, ohne die Noten zu kennen.

1. b) Wenn sie stattdessen alle Noten mit $1,1$ multipliziert, was passiert dann mit dem Mittel und dem Median?

1. c) Die Summe der $10$ Noten betrug $64$. Nach einer Überprüfung wird aus einer Note $4$ eine $7$. Wie lautet das neue Mittel?

Die Schülervertretung eines Gymnasiums mit $850$ Schülerinnen und Schülern will entscheiden, welche neue AG angeboten werden soll. Eine Schülerin befragt $40$ Schülerinnen und Schüler am Ausgang der Turnhalle und schließt: „$70\ \%$ der Schülerschaft wollen mehr Sport, also muss ein Kletterclub eröffnet werden."

1. a) Wie groß ist der Stichprobenumfang? Und was ist die Grundgesamtheit?

1. b) Welchen Mangel hat die Art der Stichprobenauswahl? Wie wirkt er sich auf die Schlussfolgerung aus?

1. c) Schlage eine bessere Methode vor, die $40$ Befragten auszuwählen, und erkläre, warum die Schlussfolgerung dann verlässlicher wäre.

1. d) Wie viel Prozent der Grundgesamtheit macht die Stichprobe aus? Gib das Ergebnis mit zwei Nachkommastellen an.

Ein kleines örtliches IT-Dienstleistungsunternehmen hat sieben Angestellte. In einer Tabellenkalkulation wurden ihre monatlichen Nettogehälter (in Euro) in den Zellen $B2$ bis $B8$ erfasst: $1\,250$, $1\,300$, $1\,300$, $1\,350$, $1\,400$, $1\,450$ und $5\,950$ (Letzteres gehört zur Geschäftsführung). Für eine Stellenanzeige muss die Kommunikationsabteilung entscheiden, welchen statistischen Kennwert sie als „typisches Gehalt" des Teams angibt.

1. a) Berechne das Ergebnis, das die Formel $=\text{MITTELWERT}(B2:B8)$ liefern würde, und das, das $=\text{MEDIAN}(B2:B8)$ ergäbe.
2. b) Wähle, welche der beiden Methoden aussagekräftiger ist, um eine Person, die sich auf eine Einstiegsstelle im Unternehmen bewirbt, ehrlich zu informieren, und begründe deine Wahl, indem du die Auswirkung des höchsten Gehalts analysierst.
3. c) Wenn das Unternehmen sich schließlich entscheidet, den Mittelwert statt des Medians zu veröffentlichen, welche überzeugende Absicht vermutest du dahinter und gegen welche Regel des kritischen Lesens von Daten wird verstoßen?

Ein Nachrichtenportal veröffentlicht folgende Schlagzeile: „Gesundheitsalarm: Wassermelonenverzehr im Sommer lässt Krankenhauseinweisungen wegen Sonnenstichs in die Höhe schnellen". Zur Begründung zeigt es die folgende Tabelle mit echten Daten aus einer Region über sechs Monate, in einer Tabellenkalkulation in den Spalten $A$ (Monat), $B$ (verkaufte Tonnen Wassermelonen) und $C$ (behandelte Sonnenstichfälle) eingetragen:

• Mai: $15$ t Wassermelonen und $2$ Sonnenstiche.

• Juni: $60$ t Wassermelonen und $16$ Sonnenstiche.

• Juli: $150$ t Wassermelonen und $45$ Sonnenstiche.

• August: $170$ t Wassermelonen und $52$ Sonnenstiche.

• September: $45$ t Wassermelonen und $8$ Sonnenstiche.

• Oktober: $10$ t Wassermelonen und $0$ Sonnenstiche.

1. a) Modelliere den beobachteten Zusammenhang zwischen beiden Variablen: Beschreibe, ob zwischen dem Wassermelonenverzehr und den Sonnenstichfällen eine positive, negative oder keine Korrelation besteht, und begründe das anhand der Daten der Tabelle.
2. b) Wende das Kriterium des kritischen Lesens „Korrelation beweist keine Kausalität" an, um die Schlagzeile des Artikels zu widerlegen. Welche zugrunde liegende Störvariable erklärt, dass beide Datenreihen gemeinsam steigen und fallen?
3. c) In Zelle $C7$ steht für den Monat Oktober eine $0$. Wenn jemand diese Zahl löschte und die Zelle völlig leer (leer gelassen) ließe, wie würde sich das auf das Ergebnis der Formel $=\text{MITTELWERT}(C2:C7)$ auswirken? Erkläre den technischen Unterschied, wie eine Tabellenkalkulation bei der Berechnung des Mittelwerts eine leere Zelle und eine Zelle mit der Zahl $0$ verarbeitet.