Prozente

Berechne im Kopf:

a) $25\%$ von $240$.

b) $10\%$ von $380$.

c) $50\%$ von $96$.

d) $75\%$ von $800$.

Gib jeden Prozentsatz als Dezimalzahl und als vollständig gekürzten Bruch an:

a) $35\%$

b) $4\%$

c) $120\%$

In einer Umfrage unter $400$ Jugendlichen geben $64\%$ an, jede Woche Sport zu treiben. Wie viele Jugendliche treiben Sport?

Von den $30$ Schülerinnen und Schülern einer Klasse sind $18$ Mädchen. Wie viel Prozent der Klasse sind Mädchen? Und Jungen?

Wie viel Prozent von $180$ sind $45$?

Eine Basketballspielerin hat in dieser Saison von $25$ Freiwürfen $17$ getroffen. Wie hoch ist ihre Trefferquote in Prozent?

Turnschuhe für $60\text{ €}$ sind um $15\%$ reduziert. Wie viel Euro sparst du? Wie viel zahlst du?

Ergänze in deinem Heft:

a) Wenn der Preis um $30\%$ reduziert wird, zahlst du ____ $\%$ des Preises.

b) Wenn ein Preis um $12\%$ steigt, zahlst du ____ $\%$ des ursprünglichen Preises.

c) Wenn du $45\%$ des Akkus verbraucht hast, bleiben dir noch ____ $\%$.

Ein Kopfhörer kostet $50\text{ €}$ ohne Mehrwertsteuer. Wie hoch ist der Endpreis, wenn die Mehrwertsteuer $21\%$ beträgt?

Der Preis eines Comics ist von $12\text{ €}$ auf $15\text{ €}$ gestiegen. Um wie viel Prozent ist er gestiegen?

Das Diagramm zeigt die Comics, die ein Laden in der letzten Woche von Montag bis Freitag verkauft hat.

a) Wie viel Prozent der Wochenverkäufe entfielen auf den Freitag?

b) Um wie viel Prozent sind die Verkäufe am Freitag gegenüber dem Montag gestiegen?

Lukas möchte Kopfhörer kaufen, die mit $50\text{ \euro}$ ausgezeichnet sind. Das Geschäft wirbt mit einem Rabatt von $20\,\%$ in der Audio-Abteilung, und beim Bezahlen legt Lukas zusätzlich einen Mitgliedsgutschein vor, der weitere $10\,\%$ Rabatt gibt. Lukas behauptet überzeugt: „Da $20\,\% + 10\,\% = 30\,\%$ ist, bekomme ich $30\,\%$ auf $50\text{ \euro}$; ich spare also $15\text{ \euro}$ und zahle nur $35\text{ \euro}$.“

1. a) Erkenne den Denkfehler, den Lukas macht, wenn er die beiden Prozentsätze einfach addiert, und erkläre mit eigenen Worten, warum das nicht richtig ist.
2. b) Berechne den tatsächlichen Preis, den Lukas zahlt, indem du die Rabatte hintereinander mit Faktoren anwendest.
3. c) Gib an, wie viel Geld Lukas mehr oder weniger zahlt, als er fälschlicherweise berechnet hatte.

Ein Onlineshop verkauft einen Rucksack für $95\text{ €}$ ohne Mehrwertsteuer. Er gewährt einen Rabatt von $20\%$ und schlägt danach $21\%$ Mehrwertsteuer auf den bereits reduzierten Preis auf. Wie hoch ist der Endpreis, den du bezahlst?

Ein Sportgeschäft wirbt: „$50\%$ Rabatt plus ein zusätzlicher Rabatt von $20\%$: insgesamt $70\%$ Rabatt!“ Turnschuhe aus dem Geschäft kosten $120\text{ €}$. Erkläre den Fehler in der Werbung, berechne den tatsächlichen prozentualen Rabatt und den richtigen Endpreis der Turnschuhe.

Für eine um $15\%$ reduzierte Hose habe ich $59,50\text{ €}$ bezahlt. Wie hoch war der Preis vor der Reduzierung?

Ein Kochkanal hat im letzten Jahr $25\%$ mehr Follower bekommen und hat jetzt $1\,800$ Follower. Wie viele Follower hatte er vor einem Jahr?

Lea hat auf einer Website Kopfhörer für $96,80\text{ €}$ gekauft. Dieser Preis enthielt bereits einen Rabatt von $20\%$ auf den Grundpreis und außerdem $21\%$ Mehrwertsteuer, die nach dem Rabatt aufgeschlagen wurde. Wie hoch war der Grundpreis der Kopfhörer ohne Rabatt und ohne Mehrwertsteuer?

Ein Videospiel, das $60\text{ €}$ kostete, wurde in der Weihnachtsaktion um $10\%$ teurer und nach den Feiertagen sank der neue Preis um $10\%$.

a) Wie hoch war der Preis nach der Erhöhung?

b) Wie hoch ist der Preis nach der Senkung?

c) Ist er wieder auf den ursprünglichen Preis gekommen? Wenn nicht, um wie viel Prozent hat er sich insgesamt verändert?

Die Verkäufe einer Buchhandlung sind im Februar gegenüber dem Januar um $35\%$ gefallen. Im März erholten sich die Verkäufe wieder bis auf das Niveau vom Januar. Um wie viel Prozent sind die Verkäufe im März gegenüber dem Februar gestiegen? Runde das Ergebnis auf Hundertstel.

In einem Technikgeschäft wird der Verkaufspreis eines Tablets in zwei aufeinanderfolgenden Schritten verändert: Zuerst wird der ursprüngliche Preis um $x\,\%$ erhöht und anschließend der neue, bereits erhöhte Preis um $x\,\%$ gesenkt. Nach beiden Änderungen stellt man fest, dass der Endpreis des Tablets genau $9\,\%$ niedriger ist als der Ausgangspreis.

1. a) Modelliere die Situation, indem du eine Gleichung in Abhängigkeit von $x$ aufstellst, die das Produkt der beiden Änderungsfaktoren mit dem sich ergebenden Gesamtfaktor gleichsetzt.
2. b) Löse die Gleichung und bestimme, welcher Prozentsatz $x$ in den beiden Schritten jeweils angewendet wurde.
3. c) Hätte der Händler zuerst die Senkung um $x\,\%$ und danach die Erhöhung um $x\,\%$ vorgenommen, hätte er dann einen anderen Endpreis erhalten? Begründe deine Antwort anhand der mathematischen Eigenschaften der Multiplikation von Faktoren, ohne konkrete Zahlen zu erfinden.

Um sich ein E-Bike zu kaufen, legt Andreas $1\,200\text{ €}$ auf einem Konto mit einfacher Verzinsung von $3\%$ pro Jahr für $2$ Jahre an. Welche Zinsen erhält er? Wie viel Geld hat er am Ende?

Ein Sparkonto bietet eine einfache Verzinsung von $0,4\%$ pro Monat. Du zahlst $3\,000\text{ €}$ ein:

a) Welche Zinsen erhältst du jeden Monat?

b) Wie viele volle Monate müssen vergehen, bis sich $180\text{ €}$ Zinsen angesammelt haben?

Martin möchte sich ein Mountainbike kaufen und prüft mehrere Anlageoptionen mit einfacher Verzinsung:

a) Welches Kapital muss er bei $4\%$ Zinssatz pro Jahr über $3$ Jahre anlegen, um $270\text{ €}$ Zinsen zu erhalten?

b) Zu welchem jährlichen Zinssatz muss er $2\,500\text{ €}$ über $2$ Jahre anlegen, um $200\text{ €}$ Zinsen zu erhalten?

c) Wie lange muss er $1\,800\text{ €}$ bei einem jährlichen Zinssatz von $5\%$ anlegen, um $360\text{ €}$ Zinsen zu erhalten?