Proportionalität

Gib an, welche der folgenden Größenpaare direkt proportional sind. Begründe deine Antwort kurz:

1. a) Die Anzahl der Personen, die ein Museum besuchen, und die Einnahmen aus den Eintrittskarten.
2. b) Das Alter einer Person und ihre Körpergröße.
3. c) Das Gewicht der Äpfel, die du kaufst, und der Gesamtpreis.
4. d) Die Geschwindigkeit eines Autos und die Zeit, die es für eine feste Strecke braucht.

In einem Sportgeschäft ist bei allen T-Shirts desselben Modells der Preis proportional zur gekauften Menge. Übertrage die folgende Tabelle in dein Heft, vervollständige sie und berechne die Proportionalitätskonstante $k$ (Preis für ein T-Shirt).

Gib mit Begründung an, welche der folgenden Größenpaare direkt proportional zueinander sind:

1. a) Die Anzahl der Konzertkarten und der Gesamtpreis (ohne feste Bearbeitungsgebühr).
2. b) Das Alter einer Person und ihre Körpergröße in Zentimetern.
3. c) Das Gewicht lose gekaufter Äpfel und der Preis des Einkaufs.
4. d) Die Geschwindigkeit eines Autos und die Zeit, die es für eine feste Strecke braucht.
5. e) Die Seitenzahl eines Buches und die Zeit, die man zum Lesen braucht (bei konstanter Lesegeschwindigkeit).

Wenn ein Wasserhahn alle $3$ Minuten $15$ Liter Wasser abgibt, wie viele Liter fließen dann, wenn er $10$ Minuten lang geöffnet bleibt? Löse die Aufgabe mit dem Dreisatz über die Einheit (berechne zuerst, wie viel in einer Minute fließt).

Für einen Kuchen für $6$ Personen braucht man $300$ Gramm Mehl. Wenn wir $15$ Personen einladen wollen und alle gleich viel Kuchen essen sollen, wie viel Mehl brauchen wir dann?

Eine Streaming-Plattform für Videospiele bietet ein Premium-Abo an. Man weiß, dass für $4$ Monate Nutzung $35,20$ € gezahlt werden.

1. a) Berechne die Proportionalitätskonstante $k$ (Preis pro Monat).
2. b) Vervollständige die folgende Wertetabelle:

1. c) Für wie viele Monate könntest du das Abo abschließen, wenn du höchstens $100$ € zur Verfügung hast?

Im Grundriss einer Wohnung im Maßstab $1:250$ hat das Wohnzimmer eine Länge von $3,2$ cm und eine Breite von $2,4$ cm.

1. a) Berechne die tatsächlichen Maße des Wohnzimmers in Metern.
2. b) Berechne den tatsächlichen Flächeninhalt des Wohnzimmers in Quadratmetern.

Drei Geschwister wollen die $144$ €, die sie von ihren Großeltern geschenkt bekommen haben, direkt proportional zu ihrem Alter aufteilen. Sie sind $10$, $12$ und $14$ Jahre alt. Wie viel Geld bekommt jedes von ihnen?

Ein Unternehmen, das Filament für 3D-Drucker herstellt, weiß, dass die Länge des gewonnenen Fadens direkt proportional zur Laufzeit der Extrudermaschine ist. Wenn in $15$ Minuten $45$ Meter Faden einer bestimmten Dicke entstehen:

• a) Wie viele Kilometer Faden werden hergestellt, wenn die Maschine einen ganzen Arbeitstag von $8$ Stunden ohne Unterbrechung läuft?

• b) Wenn die Produktionskosten $0,12\text{ €}$ pro Dekameter ($10\text{ m}$) Faden betragen, wie hoch ist dann der Gesamtwert der Produktion nach diesen $8$ Stunden?

In einem Grundriss eines Zimmers im Maßstab $1:50$ ist das Bett $4$ cm lang. Wie groß ist die tatsächliche Länge des Betts in Metern? (Denke daran: Der Maßstab $1:50$ bedeutet, dass $1$ cm in der Zeichnung $50$ cm in der Wirklichkeit entsprechen.)

Ein Smartphone-Schnellladegerät kann in nur $12$ Minuten $18\%$ des Akkus laden. Wenn die Ladegeschwindigkeit konstant bleibt:

1. a) Wie viel Prozent des Akkus sind nach einer halben Stunde ($30$ Minuten) geladen?
2. b) Wie viel Zeit (in Minuten und Sekunden) braucht das Telefon insgesamt, um von $0\%$ auf $100\%$ Ladung zu kommen?

Der folgende Graph stellt den Zusammenhang zwischen der Masse eines Edelmetalls und seinem Marktwert dar. Beachte, dass es sich um eine proportionale Funktion handelt:

• a) Bestimme die Proportionalitätskonstante $k$, die den Preis pro Gramm angibt.

• b) Wenn ein Schmuckstück $15\%$ Verunreinigungen (Masse ohne Wert) enthält und insgesamt $24\text{ g}$ wiegt, welchen Wert hat dann das enthaltene reine Metall laut Graph?