Circuits hidràulics

Enuncia amb les teves paraules el principi de Pascal i explica'l amb l'exemple d'una xeringa plena d'aigua amb la sortida tapada: què passa amb la pressió en qualsevol punt del líquid en empènyer l'èmbol.

Un èmbol exerceix una força de $300\ \text{N}$ sobre una superfície de $0{,}01\ \text{m}^2$. Aplicant $p = \frac{F}{S}$, calcula la pressió que suporta l'oli, expressada en pasquals.

Imagina dues xeringues tancades, una plena d'aire i una altra plena d'aigua. Explica què passa en prémer cada èmbol i raona per què la hidràulica aprofita que els líquids amb prou feines es comprimeixen.

Explica, utilitzant la idea de la força multiplicada, per què un gat hidràulic permet aixecar un cotxe accionant una palanca amb una sola mà.

En una premsa hidràulica, l'èmbol petit té una superfície $S_1 = 10\ \text{cm}^2$ i el gran, $S_2 = 100\ \text{cm}^2$. Si s'aplica una força $F_1 = 50\ \text{N}$, calcula la pressió de l'oli i la força $F_2$ que empeny l'èmbol gran, i raona quantes vegades s'ha multiplicat la força.

Un alumne afirma al taller: «En una premsa hidràulica amb èmbols de $5\ \text{cm}^2$ i $100\ \text{cm}^2$, si aplico $40\ \text{N}$ a l'èmbol petit, obtinc $800\ \text{N}$ al gran. Com que la força es multiplica per 20, hem creat energia gratis!».\n\na) Calcula la pressió que suporta l'oli i demostra quant ascendeix l'èmbol gran quan l'èmbol petit descendeix $10\ \text{cm}$, raonant a partir del volum de fluid desplaçat.\nb) Calcula el treball mecànic realitzat a l'entrada ($W_1 = F_1 \cdot \Delta x_1$) i a la sortida ($W_2 = F_2 \cdot \Delta x_2$).\nc) A la llum dels teus càlculs, rebat l'afirmació de l'alumne: justifica quines magnituds es multipliquen, quines es divideixen i quin principi físic fonamental impedeix la «creació gratuïta» d'energia en una màquina hidràulica.

Relaciona cada element d'un circuit hidràulic amb la seva funció: (a) bomba, (b) dipòsit d'oli, (c) cilindre hidràulic, (d) vàlvula distribuïdora. Funcions: (1) impulsar l'oli i donar-li pressió, (2) emmagatzemar l'oli del circuit, (3) transformar la pressió en moviment, (4) dirigir l'oli cap a un costat o l'altre del cilindre.

Fes una taula comparativa entre la neumàtica i la hidràulica amb aquestes files: fluid emprat, pressió de treball típica (uns $6\ \text{bar}$ enfront de més de $100\ \text{bar}$), força que pot donar, efecte d'una fuita i una aplicació típica.

Explica què fa la bomba dins d'un circuit hidràulic, en què es diferencia d'un compressor i què li passa al circuit si el dipòsit es queda sense oli mentre la bomba funciona.

Un gat hidràulic té èmbols de $5\ \text{cm}^2$ i $50\ \text{cm}^2$ i ha d'aixecar una càrrega de $1.000\ \text{N}$. Calcula quina pressió necessita l'oli i quina força cal aplicar a l'èmbol petit. (Dada: $10\ \text{N}/\text{cm}^2$ equivalen a $1\ \text{bar}$.)

Has de dissenyar una premsa hidràulica compacta per encastar coixinets, capaç d'assolir una força de premsatge d'almenys $5.000\ \text{N}$ aplicant un esforç manual de $250\ \text{N}$ com a màxim.\n\na) Demostra a partir del principi de Pascal quina relació ha d'existir entre el radi de l'èmbol gran ($r_2$) i el del petit ($r_1$). Justifica matemàticament per què duplicar el radi d'un èmbol multiplica la força per quatre i no per dos.\nb) Un fabricant subministra èmbols cilíndrics comercials amb radis normalitzats en centímetres enters ($r = 1\ \text{cm},\ 2\ \text{cm},\ 3\ \text{cm},\ \dots,\ 10\ \text{cm}$). Si per limitacions d'espai l'èmbol gran no pot tenir un radi superior a $7\ \text{cm}$, selecciona la parella comercial $(r_1, r_2)$ òptima per complir l'objectiu i calcula la força real exacta que lliurarà.\nc) Si l'èmbol petit del teu disseny avança $6\ \text{cm}$ en cada carrera, calcula quant avançarà l'èmbol gran. Quina conseqüència pràctica té aquest avanç per al temps total d'operació de la premsa?

Una comporta de regulació de cabal s'acciona mitjançant un cilindre hidràulic de doble efecte alimentat per un grup que proporciona una pressió de treball constant de $60\ \text{bar}$ ($600\ \text{N/cm}^2$) i un cabal de $9\ \text{L/min}$ ($150\ \text{cm}^3/\text{s}$). L'èmbol té una secció transversal de $30\ \text{cm}^2$ i la tija té una secció de $10\ \text{cm}^2$.\n\na) Calcula la força teòrica màxima que exerceix el cilindre durant la carrera d'avanç (sortida de la tija) i durant la carrera de retrocés (recollida de la tija). Justifica per què no són iguals a partir de la superfície útil de cada cambra.\nb) Calcula la velocitat lineal de la tija en avançar i en retrocedir en $\text{cm/s}$, sabent que $v = Q / S_{\text{útil}}$.\nc) Interpreta els resultats obtinguts: un operari afirma que el cilindre trigarà exactament el mateix temps a obrir la comporta que a tancar-la. Demostra amb dades si l'afirmació és园verdadera o falsa i explica la relació de compromís entre força i velocitat en aquest tipus d'actuadors.

La figura mostra un circuit hidràulic amb els seus símbols: dipòsit, bomba, una vàlvula i un cilindre de doble efecte, amb un element marcat amb ?. Indica quin element és, quina funció compleix i què li passa a la tija en accionar la palanca en un sentit i en l'altre.

Durant la prova de frenada d'un vehicle després d'una intervenció al taller, el conductor nota que el pedal s'enfonsa gairebé fins al fons amb un tacte «esponjós» i les pinces de fre amb prou feines exerceixen força sobre els discs. Després d'inspeccionar els tubs, es confirma que no hi ha fuites externes de líquid.\n\na) Interpreta aquesta fallada a nivell físic: compara el comportament d'un líquid i d'un gas sota pressió. Per què la presència d'una bombolla d'aire impedeix aplicar amb eficàcia el principi de Pascal al circuit?\nb) Analitza què passa amb el treball mecànic que exerceix el peu del conductor durant el recorregut mort del pedal: en què s'inverteix aquesta energia si no arriba als frens?\nc) Explica el procediment tècnic de purga necessari per solucionar la fallada i justifica per què cap fabricant dissenya sistemes de fre per a turismes que utilitzin aire a pressió en comptes de líquid hidràulic.

En un elevador hidràulic de taller amb cilindre de simple efecte que sosté un turisme de $1.600\ \text{kg}$, s'obre manualment la vàlvula d'estrangulació i retorn per fer-lo baixar, amb la bomba elèctrica apagada.\n\na) Justifica físicament d'on procedeix l'energia per desallotjar l'oli de la cambra del cilindre i empènyer-lo cap al dipòsit sense ajuda d'un motor. Quina transformació energètica té lloc durant el descens?\nb) Amb la vàlvula de retorn tancada i la bomba aturada, el mecànic observa que el vehicle perd alçada a raó de $5\ \text{mm}$ per minut. Planteja dues hipòtesis tècniques sobre quin component del circuit hidràulic pot estar fallant per causar aquest descens no desitjat.\nc) Explica per què la normativa de prevenció de riscos laborals prohibeix treballar sota una càrrega sostinguda únicament per pressió hidràulica i descriu quin mecanisme de seguretat redundant i independent del fluid s'ha d'accionar obligatòriament per protegir el mecànic.