Portes lògiques i circuits digitals

Explica què és un senyal digital i en què es diferencia d'un senyal analògic, posant un exemple quotidià de cadascun.

Classifica aquests senyals en analògics o digitals i justifica-ho: el volum d'una rodeta de volum, un interruptor de la llum, la temperatura que marca un termòmetre de mercuri i l'estat d'una porta (oberta o tancada).

Quantes files té la taula de veritat d'un circuit amb dues entrades? I amb tres? Dedueix la regla general per a $n$ entrades i comprova-la amb quatre.

Escriu la taula de veritat completa d'una porta OR de dues entrades i explica el seu comportament amb un exemple: dos timbres, un a cada pis, que fan sonar el mateix avisador.

Si una porta AND rep A = 1 i B = 0, quant val la seva sortida? I si fos una porta OR amb les mateixes entrades? Raona cada resposta.

Escriu la taula de veritat completa d'una porta AND de dues entrades i descriu una situació real que funcioni amb aquesta mateixa lògica, per exemple en la seguretat d'una porta o d'un compte.

Escriu la taula de veritat d'una porta NOT i explica el seu comportament amb un exemple: un pilot que s'encén quan una màquina NO està en marxa.

Explica què passa en connectar dues portes NOT una darrere de l'altra i demostra-ho escrivint la taula de veritat del conjunt. Quin nom rep aquesta equivalència en lògica?

Al taller de Tecnologia només disposes de circuits integrats 7400, que contenen exclusivament portes NAND de dues entrades. Necessites implementar el sistema d'avís acústic d'una màquina, la funció lògica simplificada de la qual és S = A + NOT B.

1. a) Aplica les lleis de De Morgan per transformar aquesta funció en una expressió equivalent que utilitzi exclusivament operacions NAND i negacions.
2. b) Demostra com construir una porta NOT utilitzant únicament una porta NAND i escriu la seva taula de veritat.
3. c) Dibuixa o descriu pas a pas l'esquema del circuit resultant utilitzant només portes NAND de dues entrades, indicant el nombre total de portes necessàries i raonant si és possible simplificar-ne alguna.

La figura mostra un circuit amb dues portes: les entrades A i B van a una porta AND, i la seva sortida juntament amb C entra en una porta OR. Escriu la taula de veritat completa del circuit i calcula el valor de S per al cas indicat.

Un ventilador s'ha d'encendre ($F = 1$) només si fa calor ($C = 1$) i l'usuari ho permet ($P = 1$), però mai si la finestra és oberta ($V = 1$). Un company de classe ha muntat el control amb dues portes lògiques: una AND que combina $C$ i $P$, i una OR que combina aquest resultat amb $V$, com mostra l'esquema. En provar-lo al taller, el ventilador s'encén quan la finestra és oberta, fins i tot en ple hivern!

1. a) Elabora la taula de veritat del circuit del teu company i assenyala en quins casos no compleix l'especificació.
2. b) Explica l'error conceptual d'utilitzar la porta OR amb $V$.
3. c) Dissenya el circuit correcte: escriu la funció lògica simplificada i indica les portes necessàries.

Un tècnic dissenya el sistema de control del semàfor de vianants verd ($V$) a la cruïlla amb una via de tramvia. El circuit compta amb tres senyals binaris d'entrada:

• Sensor de tramvia: $T = 1$ si s'aproxima un tramvia i $T = 0$ si la via està lliure.

• Polsador de vianants: $P = 1$ si hi ha vianants esperant que han premut el botó i $P = 0$ si no s'ha premut.

• Mode nocturn: $N = 1$ durant la nit i $N = 0$ durant el dia.

L'especificació de seguretat exigeix que el semàfor de vianants verd només pugui encendre's ($V = 1$) quan no s'aproxima cap tramvia ($T = 0$) i es compleix almenys una de les dues condicions següents: que un vianant hagi premut el botó ($P = 1$) o que el sistema estigui en mode nocturn ($N = 1$, per permetre el creuament automàtic periòdic). En cap cas s'ha d'encendre si ve el tramvia ($T = 1$).

El tècnic proposa de manera precipitada la funció lògica: $V = (P \cdot \overline{T}) + N$.

1. a) Elabora la taula de veritat de la proposta del tècnic i assenyala en quines combinacions d'entrada el circuit provocarà una situació de risc d'atropellament imminent (semàfor de vianants en verd amb el tramvia aproximant-se).

1. b) Corregeix la funció lògica perquè compleixi estrictament tots els requisits de seguretat i dibuixa l'esquema del circuit amb portes lògiques bàsiques (NOT, AND, OR).

1. c) Analitza què passaria si el sensor $T$ s'avaria i el circuit interpreta permanentment un nivell baix ($T = 0$): és el sistema tolerant a aquesta fallada o genera una situació de perill? Justifica la teva resposta.