Circuits elementals

Explica amb les teves paraules la diferència entre connectar dues bombetes en sèrie i connectar-les en paral·lel, i posa un exemple quotidià de cada tipus de connexió.

Dues resistències de $100\ \Omega$ i $200\ \Omega$ es connecten en sèrie a una pila de $12\ \text{V}$. Calcula la resistència total del circuit i la intensitat que el recorre.

Tres resistències iguals de $10\ \Omega$ es connecten en sèrie. Quina és la resistència total? I si fossin deu resistències de $10\ \Omega$? Raona la regla que has usat.

Un circuit té una pila de $9\ \text{V}$ i una única resistència de $100\ \Omega$. Aplicant la llei d'Ohm, $V = I \cdot R$, calcula la intensitat que el recorre.

Dues resistències de $100\ \Omega$ i $300\ \Omega$ es connecten en sèrie a una pila de $12\ \text{V}$. Calcula la intensitat que recorre el circuit i la tensió que hi ha entre els extrems de cada resistència, comprovant que les dues tensions sumen la de la pila.

Un circuit en paral·lel alimentat a $10\ \text{V}$ té dues branques: una amb una resistència de $50\ \Omega$ i una altra amb una de $100\ \Omega$. Calcula la intensitat de cada branca i la intensitat total, i raona per què la branca amb menys resistència porta més corrent.

Considera dos muntatges: el primer consta de dues resistències en sèrie ($R_1 = 220\ \Omega$ i $R_2 = 330\ \Omega$) connectades a una pila de $9\text{ V}$ amb un amperímetre; el segon, de dues bombetes en paral·lel connectades a una pila de $4,5\text{ V}$. Calcula la intensitat que marca l'amperímetre del muntatge en sèrie i explica què passa al muntatge en paral·lel si una de les bombetes es fon.

Analitza el circuit mixt de la figura:

1. a) Calcula la intensitat total $I$ que subministra la pila i la tensió existent entre els extrems de l'associació en paral·lel ($R_2$ i $R_3$).
2. b) Prediu quantitativament què li passaria a la intensitat subministrada per la pila i a la potència dissipada per $R_1$ si es produeix un curtcircuit accidental en borns de $R_3$ (un pont de resistència nul·la entre els seus terminals). Explica quin perill suposa això per a $R_1$.
3. c) Quin valor de resistència hauria de tenir un nou component $R_4$, col·locat en paral·lel amb $R_2$ i $R_3$, perquè la intensitat total $I$ del circuit augmenti exactament a $0,75\ \text{A}$?

Vols protegir un díode LED ($V_F = 2\ \text{V}$, corrent de funcionament nominal $I = 20\ \text{mA}$ i corrent destructiu màxim de $30\ \text{mA}$) connectat a una pila de $9\ \text{V}$. Al taller disposes de resistències de $1/4\ \text{W}$ ($0,25\ \text{W}$) que pertanyen a la sèrie normalitzada comercial: $220\ \Omega$, $330\ \Omega$, $390\ \Omega$ i $470\ \Omega$.

1. a) Calcula el valor teòric exacte de la resistència necessària i justifica quin dels valors comercials disponibles has de triar per garantir que el LED funcioni adequadament sense destruir-se.
2. b) Amb el valor comercial triat, calcula la intensitat real que recorrerà el circuit i comprova si la resistència de $0,25\ \text{W}$ suportarà la potència que ha de dissipar sense cremar-se.
3. c) Prediu què passaria amb el LED si per error s'utilitzés la resistència de $220\ \Omega$.

Duas bombetes incandescents de resistències $10\ \Omega$ i $40\ \Omega$ es connecten a una font de $12\ \text{V}$. Un alumne afirma: «La bombeta de $10\ \Omega$ sempre brillarà més que la de $40\ \Omega$, tant si les connectem en sèrie com en paral·lel, perquè oposa menys resistència i deixa passar més energia».

1. a) Calcula la potència dissipada per cada bombeta quan es connecten en sèrie i determina quina brilla més.
2. b) Calcula la potència dissipada per cada bombeta quan es connecten en paral·lel i determina quina brilla més.
3. c) Analitza críticament el raonament de l'alumne: explica per què l'encerta en un muntatge però s'equivoca en l'altre, justificant quina fórmula de la potència ($P = I^2 \cdot R$ o $P = V^2 / R$) convé utilitzar en cada cas per comprendre el resultat.

Un calefactor experimental per a un hivernacle consta d'una resistència de $20\ \Omega$ i requereix dissipar una potència tèrmica mínima de $2,5\ \text{W}$ per funcionar correctament. S'alimenta inicialment amb una pila nova de $9\ \text{V}$.

1. a) Calcula la intensitat i la potència dissipada amb la pila nova.
2. b) Amb l'ús, la tensió de la pila descendeix a $7\ \text{V}$. Calcula el percentatge de reducció que experimenta la potència dissipada i determina justificadament si el calefactor continuarà complint el seu objectiu.
3. c) Un alumne suggereix substituir la resistència per una de $40\ \Omega$ per «aprofitar millor la poca energia que queda». Rebat quantitativament la seva proposta calculant la potència resultant a $7\ \text{V}$ i calcula quin valor hauria de tenir realment la resistència per recuperar exactament els $2,5\ \text{W}$ amb la pila a $7\ \text{V}$.