Mecanismes i màquines simples

Explica què és una palanca i anomena els seus tres elements (punt de suport, potència i resistència) utilitzant l'exemple d'un balancí de parc.

Classifica aquests objectes com a palanca de primer, segon o tercer gènere, raonant on és el suport en cadascun: unes tisores, un trencanous, unes pinces de depilar i un balancí.

Una palanca té el punt de suport a $0,5\ \text{m}$ de la càrrega i a $1,5\ \text{m}$ del punt on fem força. Si la càrrega és de $60\ \text{N}$, aplica la llei de la palanca, $F \cdot b_F = R \cdot b_R$, per calcular la força necessària i raona si la palanca ens dona avantatge.

Per a què serveix una politja? Explica'n la utilitat i posa dos exemples de màquines o instal·lacions que la facin servir.

Es necessita pujar una caixa de $60\ \text{kg}$ fins a un altell situat a $3\ \text{m}$ d'alçària. La persona disponible pesa $50\ \text{kg}$ ($500\ \text{N}$), per la qual cosa si estira una corda cap avall només pot aplicar com a màxim el seu propi pes abans d'aixecar-se del terra (pren $g = 10\ \text{N/kg}$).

1. a) Dissenya un polispast indicant el nombre mínim de politges fixes i mòbils necessàries perquè la persona pugui pujar la càrrega estirant la corda verticalment cap avall amb comoditat.
2. b) Calcula la força teòrica exacta que exercirà, els metres de corda que haurà de recollir per pujar la caixa els $3\ \text{m}$ i el treball mecànic realitzat.
3. c) Compara aquest treball amb el que realitzaria si pugés la caixa a pols i explica per què la màquina simple no estalvia energia.

En un taller s'utilitza un polispast amb dues politges fixes i dues de mòbils per aixecar un motor de $160\ \text{kg}$ a una alçària d'$1,5\ \text{m}$ ($g = 10\ \text{N/kg}$). En realitzar la maniobra a velocitat constant, un dinamòmetre intercalat a la corda mesura una força real de tracció de $500\ \text{N}$.

1. a) Calcula la força teòrica ideal que s'hauria d'aplicar i determina el rendiment mecànic ($\eta$) del polispast real.
2. b) Justifica físicament a què es deu la diferència entre la força teòrica i la real, i indica en què es transforma l'energia mecànica 'perduda'.
3. c) Si l'operari disposa d'un tram útil de corda de $5\ \text{m}$ abans de fer límit al tambor, dedueix mitjançant càlculs si podrà elevar el motor els $1,5\ \text{m}$ requerits de manera contínua.

Explica què és un engranatge i per a què serveixen les seves dents: per què no s'utilitzen simplement dues rodes llises en contacte per transmetre el gir?

En un parell d'engranatges, la roda motriu té 20 dents i la roda conduïda, 40. Si la motriu gira a $60\ \text{rpm}$, calcula a quina velocitat gira la conduïda i raona si el conjunt multiplica força o velocitat.

La figura mostra dos engranatges en contacte: el motriu té 12 dents i gira a $90\ \text{rpm}$ en el sentit indicat. Calcula a quina velocitat gira el conduït de 36 dents i raona en quin sentit gira.

Explica amb les teves paraules què és l'«avantatge mecànic» d'una màquina simple i posa un exemple amb una palanca.

Explica què és una reductora i per què gairebé tots els motors elèctrics petits la porten incorporada: quina relació hi ha entre velocitat de gir i força (parell) a l'entrada i a la sortida.

Un equip de robòtica disposa d'un motor amb un parell de $0,3\ \text{N}\cdot\text{m}$ que gira a $1500\ \text{rpm}$. Necessiten aixecar una càrrega d'$1,5\ \text{kg}$ penjada de l'extrem d'un braç de $20\ \text{cm}$ unit directament a l'eix del motor. Un membre de l'equip proposa: «Perquè el motor faci menys esforç, allarguem el braç a $40\ \text{cm}$ per tenir més palanca; i si encara li costa, afegim una reductora d'engranatges $1:5$, que augmentarà la força sense canviar la velocitat de pujada». Rebat amb arguments tècnics i càlculs totes dues afirmacions: calcula el parell resistent inicial i final a l'eix del motor (pren $g = 10\ \text{N/kg}$), explica l'error conceptual sobre la longitud del braç i justifica quina magnitud física se sacrificarà inevitablement si es recorre a la reductora.

Amb una barra de $2\ \text{m}$ vols aixecar una càrrega de $100\ \text{N}$ col·locant el punt de suport a $0,5\ \text{m}$ de la càrrega. Calcula la força necessària aplicant la llei de la palanca, $F \cdot b_F = R \cdot b_R$, i indica quin braç de força et queda.

Un torn enrotlla una corda per pujar una galleda: el cilindre té un radi de $10\ \text{cm}$ i la maneta descriu un radi de $40\ \text{cm}$. Calcula quina força cal aplicar a la maneta per pujar una càrrega de $80\ \text{N}$, raonant l'equilibri de moments com en una palanca.

Has de dissenyar la transmissió reductora per a les aspes d'un aerogenerador de jogina. El micromotor gira a $300\ \text{rpm}$ en sentit horari i l'eix de les aspes ha de girar exactament a $30\ \text{rpm}$, també en sentit horari. A la teva caixa de peces només disposes de rodes dentades d'entre $10$ i $40$ dents (cap roda no pot tenir menys de $10$ ni més de $40$ dents).

1. a) Demostra per què és impossible resoldre aquest disseny amb un únic parell de rodes engranades (analitza tant la restricció de dents com el sentit de gir).
2. b) Dissenya un tren compost d'engranatges de dues etapes que compleixi totes les condicions: especifica el nombre de dents de cada roda ($Z_1, Z_2, Z_3, Z_4$), quines rodes van al mateix eix i justifica per què el sentit final coincideix amb el del motor.
3. c) Verifica numèricament mitjançant la relació de transmissió total que s'obtenen exactament les $30\ \text{rpm}$ sol·licitades.

La porta llevadissa d'un magatzem té una massa de $200\ \text{kg}$. Per accionar-la, es debat entre instal·lar un reductor d'engranatges cilíndrics ordinari ($i = 1/40$) o un mecanisme de caragol sense fi d'una entrada amb roda de $40$ dents ($i = 1/40$), tots dos connectats a un motor que gira a $1200\ \text{rpm}$.

1. a) Calcula la velocitat de gir de l'eix de la porta amb cada sistema.
2. b) Imagina que hi ha una apagada elèctrica imprevista mentre la porta està aturada a mitja alçària. Prediu i justifica què passarà amb la càrrega en cadascun dels dos mecanismes basant-te en el concepte d'irreversibilitat mecànica.
3. c) Malgrat l'avantatge de seguretat del caragol sense fi, explica per què el seu rendiment sol rondar només el $50\,\%$ o $60\,\%$ enfront de més del $90\,\%$ dels engranatges cilíndrics, i quin problema tèrmic limitaria el seu ús en una màquina que funcioni de manera ininterrompuda.