Exercicis: Circuits hidràulics

Explica què és la hidràulica i quin fluid empra, i anomena dues màquines que funcionin amb ella indicant quina feina fa cadascuna.

Enuncia amb les teves paraules el principi de Pascal i explica'l amb l'exemple d'una xeringa plena d'aigua amb la sortida tapada: què passa amb la pressió en qualsevol punt del líquid en empènyer l'èmbol.

Un èmbol exerceix una força de $300\ \text{N}$ sobre una superfície de $0{,}01\ \text{m}^2$. Aplicant $p = \frac{F}{S}$, calcula la pressió que suporta l'oli, expressada en pasquals.

La figura mostra una premsa hidràulica amb les seves dades: una força sobre l'èmbol petit i les dues superfícies. Calcula la pressió del circuit i la força $F_2$ que empeny l'èmbol gran, i explica per què es multiplica la força.

Relaciona cada element d'un circuit hidràulic amb la seva funció: (a) bomba, (b) dipòsit d'oli, (c) cilindre hidràulic, (d) vàlvula distribuïdora. Funcions: (1) impulsar l'oli i donar-li pressió, (2) emmagatzemar l'oli del circuit, (3) transformar la pressió en moviment, (4) dirigir l'oli cap a un costat o l'altre del cilindre.

Explica, utilitzant la idea de la força multiplicada, per què un gat hidràulic permet aixecar un cotxe accionant una palanca amb una sola mà.

Imagina dues xeringues tancades, una plena d'aire i una altra plena d'aigua. Explica què passa en prémer cada èmbol i raona per què la hidràulica aprofita que els líquids amb prou feines es comprimeixen.

Distingeix entre pressió i cabal utilitzant l'analogia d'una mànega de reg: què representa cada magnitud i en quines unitats es mesura cadascuna (bars, litres per minut).

En una premsa hidràulica, l'èmbol petit té una superfície $S_1 = 10\ \text{cm}^2$ i el gran, $S_2 = 100\ \text{cm}^2$. Si s'aplica una força $F_1 = 50\ \text{N}$, calcula la pressió de l'oli i la força $F_2$ que empeny l'èmbol gran, i raona quantes vegades s'ha multiplicat la força.

Un gat hidràulic té èmbols de $5\ \text{cm}^2$ i $50\ \text{cm}^2$ i ha d'aixecar una càrrega de $1.000\ \text{N}$. Calcula quina pressió necessita l'oli i quina força cal aplicar a l'èmbol petit. (Dada: $10\ \text{N}/\text{cm}^2$ equivalen a $1\ \text{bar}$.)

Fes una taula comparativa entre la neumàtica i la hidràulica amb aquestes files: fluid emprat, pressió de treball típica (uns $6\ \text{bar}$ enfront de més de $100\ \text{bar}$), força que pot donar, efecte d'una fuita i una aplicació típica.

El fre d'un cotxe és hidràulic. Descriu el camí que segueix la pressió des del pedal fins a les pinces de fre de les rodes i raona per què no seria una bona idea fer-lo neumàtic, pensant en la compressibilitat de l'aire i en la precisió.

La figura mostra un circuit hidràulic amb els seus símbols: dipòsit, bomba, una vàlvula i un cilindre de doble efecte, amb un element marcat amb ?. Indica quin element és, quina funció compleix i què li passa a la tija en accionar la palanca en un sentit i en l'altre.

Una mateixa bomba alimenta dos cilindres de diferent diàmetre. Raona, utilitzant la idea de cabal (els litres per minut que arriben al cilindre), quina de les dues tiges es mourà més ràpid i per què.

Explica què fa la bomba dins d'un circuit hidràulic, en què es diferencia d'un compressor i què li passa al circuit si el dipòsit es queda sense oli mentre la bomba funciona.

Una excavadora utilitza hidràulica i la porta d'un autobús, neumàtica. Raona per què cada aplicació va triar la seva tecnologia pensant en la força necessària, la velocitat de resposta i l'entorn de treball.

Un alumne afirma al taller: «En una premsa hidràulica amb èmbols de $5\ \text{cm}^2$ i $100\ \text{cm}^2$, si aplico $40\ \text{N}$ a l'èmbol petit, obtinc $800\ \text{N}$ al gran. Com que la força es multiplica per 20, hem creat energia gratis!».\n\na) Calcula la pressió que suporta l'oli i demostra quant ascendeix l'èmbol gran quan l'èmbol petit descendeix $10\ \text{cm}$, raonant a partir del volum de fluid desplaçat.\nb) Calcula el treball mecànic realitzat a l'entrada ($W_1 = F_1 \cdot \Delta x_1$) i a la sortida ($W_2 = F_2 \cdot \Delta x_2$).\nc) A la llum dels teus càlculs, rebat l'afirmació de l'alumne: justifica quines magnituds es multipliquen, quines es divideixen i quin principi físic fonamental impedeix la «creació gratuïta» d'energia en una màquina hidràulica.

La figura mostra un gat hidràulic amb les seves dades. Calcula la força $F_2$ que aixeca la càrrega i la pressió de l'oli, i raona quants bombaments fan falta perquè la càrrega pugi $2\ \text{cm}$ si en cada bombament l'èmbol petit baixa $4\ \text{cm}$.

Durant la prova de frenada d'un vehicle després d'una intervenció al taller, el conductor nota que el pedal s'enfonsa gairebé fins al fons amb un tacte «esponjós» i les pinces de fre amb prou feines exerceixen força sobre els discs. Després d'inspeccionar els tubs, es confirma que no hi ha fuites externes de líquid.\n\na) Interpreta aquesta fallada a nivell físic: compara el comportament d'un líquid i d'un gas sota pressió. Per què la presència d'una bombolla d'aire impedeix aplicar amb eficàcia el principi de Pascal al circuit?\nb) Analitza què passa amb el treball mecànic que exerceix el peu del conductor durant el recorregut mort del pedal: en què s'inverteix aquesta energia si no arriba als frens?\nc) Explica el procediment tècnic de purga necessari per solucionar la fallada i justifica per què cap fabricant dissenya sistemes de fre per a turismes que utilitzin aire a pressió en comptes de líquid hidràulic.

Has de dissenyar una premsa hidràulica compacta per encastar coixinets, capaç d'assolir una força de premsatge d'almenys $5.000\ \text{N}$ aplicant un esforç manual de $250\ \text{N}$ com a màxim.\n\na) Demostra a partir del principi de Pascal quina relació ha d'existir entre el radi de l'èmbol gran ($r_2$) i el del petit ($r_1$). Justifica matemàticament per què duplicar el radi d'un èmbol multiplica la força per quatre i no per dos.\nb) Un fabricant subministra èmbols cilíndrics comercials amb radis normalitzats en centímetres enters ($r = 1\ \text{cm},\ 2\ \text{cm},\ 3\ \text{cm},\ \dots,\ 10\ \text{cm}$). Si per limitacions d'espai l'èmbol gran no pot tenir un radi superior a $7\ \text{cm}$, selecciona la parella comercial $(r_1, r_2)$ òptima per complir l'objectiu i calcula la força real exacta que lliurarà.\nc) Si l'èmbol petit del teu disseny avança $6\ \text{cm}$ en cada carrera, calcula quant avançarà l'èmbol gran. Quina conseqüència pràctica té aquest avanç per al temps total d'operació de la premsa?

Una fàbrica de galetes i brioixeria industrial necessita automatitzar una estació per col·locar tapes sobre caixes de producte acabat (força requerida: $250\ \text{N}$; cadència: 40 cicles per minut). La nau presenta pols fina de farina en suspensió i normes estrictes de seguretat alimentària. Com a tècnic de planta, has de decidir si l'accionament serà pneumàtic o hidràulic.\n\na) Analitza l'impacte operatiu i sanitari d'una fuita de fluid en totes dues alternatives (aire comprimit davant d'oli hidràulic) sobre el producte i el terra de treball.\nb) Compara les necessitats de manteniment en cada tecnologia respecte al circuit de retorn del fluid, la lubricació i la protecció contra la pols de farina.\nc) Tenint en compte la força requerida ($250\ \text{N}$) i la cadència ràpida exigida, emet un dictamen tècnic justificat recomanant la tecnologia més adequada.

En un elevador hidràulic de taller amb cilindre de simple efecte que sosté un turisme de $1.600\ \text{kg}$, s'obre manualment la vàlvula d'estrangulació i retorn per fer-lo baixar, amb la bomba elèctrica apagada.\n\na) Justifica físicament d'on procedeix l'energia per desallotjar l'oli de la cambra del cilindre i empènyer-lo cap al dipòsit sense ajuda d'un motor. Quina transformació energètica té lloc durant el descens?\nb) Amb la vàlvula de retorn tancada i la bomba aturada, el mecànic observa que el vehicle perd alçada a raó de $5\ \text{mm}$ per minut. Planteja dues hipòtesis tècniques sobre quin component del circuit hidràulic pot estar fallant per causar aquest descens no desitjat.\nc) Explica per què la normativa de prevenció de riscos laborals prohibeix treballar sota una càrrega sostinguda únicament per pressió hidràulica i descriu quin mecanisme de seguretat redundant i independent del fluid s'ha d'accionar obligatòriament per protegir el mecànic.

Una centraleta hidràulica alimenta un actuador mitjançant una canonada que s'estreny: passa d'una secció d'entrada $S_A = 4\ \text{cm}^2$ a un tram $S_B = 1\ \text{cm}^2$. La bomba subministra un cabal constant de $12\ \text{L/min}$ ($200\ \text{cm}^3/\text{s}$).\n\na) Mentre l'èmbol avança lliurement sense càrrega, calcula la velocitat del fluid en el tram $A$ i en el tram $B$ aplicant l'equació de continuïtat ($Q = S \cdot v$). Expressa tots dos resultats en $\text{m/s}$.\nb) Quan el cilindre arriba al final de la seva carrera i fa topall, el flux s'atura completament ($v = 0$), però la bomba manté la pressió màxima tarada a $120\ \text{bar}$. Interpreta què passa amb la pressió estàtica en el tram ample i en l'estret aplicant el principi de Pascal: suporta més pressió algun dels dos trams? Justifica-ho.\nc) Si en repòs la pressió és la mateixa en tota la conducció, raona per què en el disseny industrial es prohibeix utilitzar canonades excessivament estretes mentre el fluid circula, assenyalant dues conseqüències perjudicials (energètiques o tèrmiques).

Una comporta de regulació de cabal s'acciona mitjançant un cilindre hidràulic de doble efecte alimentat per un grup que proporciona una pressió de treball constant de $60\ \text{bar}$ ($600\ \text{N/cm}^2$) i un cabal de $9\ \text{L/min}$ ($150\ \text{cm}^3/\text{s}$). L'èmbol té una secció transversal de $30\ \text{cm}^2$ i la tija té una secció de $10\ \text{cm}^2$.\n\na) Calcula la força teòrica màxima que exerceix el cilindre durant la carrera d'avanç (sortida de la tija) i durant la carrera de retrocés (recollida de la tija). Justifica per què no són iguals a partir de la superfície útil de cada cambra.\nb) Calcula la velocitat lineal de la tija en avançar i en retrocedir en $\text{cm/s}$, sabent que $v = Q / S_{\text{útil}}$.\nc) Interpreta els resultats obtinguts: un operari afirma que el cilindre trigarà exactament el mateix temps a obrir la comporta que a tancar-la. Demostra amb dades si l'afirmació és园verdadera o falsa i explica la relació de compromís entre força i velocitat en aquest tipus d'actuadors.

Repte del tema. Pneumàtica o hidràulica per a la gestió de residus del teu centre? Dissenya una proposta tècnica raonada per instal·lar un compactador de llaunes a l'aula de Tecnologia.

1. Presa de dades: Mesura amb una bàscula de bany la força necessària per aixafar una llauna de refresc: col·loca la llauna sobre la bàscula, pressiona amb una fusta fins a deformar-la i anota la massa màxima en $\text{kg}$ per calcular la força real requerida ($F = m \cdot 9,8\text{ m/s}^2$).

2. Dimensionament comparatiu: A LibreOffice Calc, calcula el diàmetre de cilindre necessari ($S = F/p$) per a dues alternatives: un circuit pneumàtic estàndard ($p = 0,6\text{ MPa}$) i un circuit hidràulic bàsic ($p = 8,0\text{ MPa}$). Tabula i compara tots dos diàmetres.

3. Esquema de control: Dibuixa l'esquema simbòlic normalitzat del circuit pneumàtic triat, incloent-hi unitat de manteniment, vàlvula $3/2$ accionada per polsador amb retorn per molla i un cilindre de simple efecte.

4. Proposta final: Redacta un informe breu recomanant pneumàtica o hidràulica per a aquesta aplicació concreta, justificant la teva elecció segons la força, velocitat, netedat, cost i compressibilitat del fluid.

Es valorarà:

• Rigor en els càlculs d'èmbols i pressions utilitzant unitats del SI i coma decimal.

• Correcció tècnica en la simbologia normalitzada de l'esquema pneumàtic.

• Capacitat crítica per argumentar l'elecció entre tecnologia hidràulica i pneumàtica.