Exercicis: Circuits elementals

Explica amb les teves paraules la diferència entre connectar dues bombetes en sèrie i connectar-les en paral·lel, i posa un exemple quotidià de cada tipus de connexió.

Una bombeta es connecta a una pila de $4,5\ \text{V}$ i pel seu filament circula una intensitat de $0,3\ \text{A}$. Aplicant la llei d'Ohm, calcula la resistència del filament.

Dues resistències de $100\ \Omega$ i $200\ \Omega$ es connecten en sèrie a una pila de $12\ \text{V}$. Calcula la resistència total del circuit i la intensitat que el recorre.

Un circuit té una pila de $9\ \text{V}$ i una única resistència de $100\ \Omega$. Aplicant la llei d'Ohm, $V = I \cdot R$, calcula la intensitat que el recorre.

Per una resistència de $20\ \Omega$ circula una intensitat de $0,5\ \text{A}$. Calcula la tensió que hi ha entre els seus extrems.

Una bombeta té una resistència de $15\ \Omega$ i per ella passen $0,3\ \text{A}$. Calcula la tensió de la pila que l'alimenta.

Dibuixa o descriu un circuit en sèrie amb una pila, un interruptor i dues bombetes, i explica què passa amb les bombetes en obrir l'interruptor i per què.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Tres resistències iguals de $10\ \Omega$ es connecten en sèrie. Quina és la resistència total? I si fossin deu resistències de $10\ \Omega$? Raona la regla que has usat.

Dues resistències de $100\ \Omega$ i $300\ \Omega$ es connecten en sèrie a una pila de $12\ \text{V}$. Calcula la intensitat que recorre el circuit i la tensió que hi ha entre els extrems de cada resistència, comprovant que les dues tensions sumen la de la pila.

Dues bombetes idèntiques es connecten en paral·lel a una pila de $4,5\ \text{V}$, i per cadascuna circulen $0,2\ \text{A}$. Quina intensitat total subministra la pila? Quina resistència té cada bombeta?

Considera dos muntatges: el primer consta de dues resistències en sèrie ($R_1 = 220\ \Omega$ i $R_2 = 330\ \Omega$) connectades a una pila de $9\text{ V}$ amb un amperímetre; el segon, de dues bombetes en paral·lel connectades a una pila de $4,5\text{ V}$. Calcula la intensitat que marca l'amperímetre del muntatge en sèrie i explica què passa al muntatge en paral·lel si una de les bombetes es fon.

Dues resistències iguals es connecten en sèrie a una pila de $6\ \text{V}$. Sense conèixer el seu valor, raona quina tensió mesuraria un voltímetre entre els extrems de cadascuna i per què.

Un circuit en paral·lel alimentat a $10\ \text{V}$ té dues branques: una amb una resistència de $50\ \Omega$ i una altra amb una de $100\ \Omega$. Calcula la intensitat de cada branca i la intensitat total, i raona per què la branca amb menys resistència porta més corrent.

Una garlanda de llums porta 20 bombetes en sèrie de $6\ \Omega$ cadascuna i es connecta a $24\ \text{V}$. Calcula la intensitat que recorre el conjunt i la tensió que correspon a cada bombeta.

Un timbre funciona amb $4,5\ \text{V}$ i consumeix $0,2\ \text{A}$, però només disposes de piles de $1,5\ \text{V}$. Quantes piles necessites i com les has de connectar? Calcula a més la resistència del timbre.

Explica, recolzant-te en la llei d'Ohm, per què en afegir més resistències en sèrie la intensitat baixa, mentre que en afegir més branques en paral·lel la intensitat total puja.

Vols protegir un díode LED ($V_F = 2\ \text{V}$, corrent de funcionament nominal $I = 20\ \text{mA}$ i corrent destructiu màxim de $30\ \text{mA}$) connectat a una pila de $9\ \text{V}$. Al taller disposes de resistències de $1/4\ \text{W}$ ($0,25\ \text{W}$) que pertanyen a la sèrie normalitzada comercial: $220\ \Omega$, $330\ \Omega$, $390\ \Omega$ i $470\ \Omega$.

1. a) Calcula el valor teòric exacte de la resistència necessària i justifica quin dels valors comercials disponibles has de triar per garantir que el LED funcioni adequadament sense destruir-se.
2. b) Amb el valor comercial triat, calcula la intensitat real que recorrerà el circuit i comprova si la resistència de $0,25\ \text{W}$ suportarà la potència que ha de dissipar sense cremar-se.
3. c) Prediu què passaria amb el LED si per error s'utilitzés la resistència de $220\ \Omega$.

Disposes d'una pila de $9\ \text{V}$ i tres bombetes incandescents idèntiques les característiques nominals de les quals són $9\ \text{V}$ i $4,5\ \text{W}$ (resistència de $18\ \Omega$ cadascuna). Un estudiant afirma: «Com que en sèrie les bombetes es reparteixen l'esforç, la pila durarà exactament el mateix en sèrie que en paral·lel, encara que en paral·lel facin més llum».

1. a) Demostra quantitativament si l'afirmació sobre la durada de la pila és vertadera o falsa, calculant la potència total que subministra la pila en tots dos muntatges.
2. b) Calcula la potència dissipada per cada bombeta en el muntatge en sèrie i en el muntatge en paral·lel, i dedueix a partir dels teus resultats per què i en quina proporció fan més llum en un dels dos casos.
3. c) Prediu i justifica quantitativament què passarà amb el corrent total de la pila i amb la brillantor de les bombetes restants si es desenrosca una bombeta en el circuit en sèrie i si es fa el mateix en el circuit en paral·lel.

Un circuit mixt està compost per una bombeta A connectada en sèrie amb una associació en paral·lel formada per dues altres bombetes, B i C. Totes tres bombetes són idèntiques ($R = 20\ \Omega$ cadascuna) i el conjunt s'alimenta amb una font de $12\ \text{V}$.

1. a) Calcula el corrent que travessa cada bombeta i la tensió en borns de cadascuna d'elles.
2. b) Un company afirma: «La bombeta A gasta part del corrent de la pila, i per això a les branques de B i C només els arriba la meitat de corrent». Rebat científicament aquesta afirmació explicant com es comporta el corrent en el circuit segons el principi de conservació de la càrrega.
3. c) Prediu raonadament què passarà amb la brillantor de la bombeta A i amb la de la bombeta B si la bombeta C es fon de sobte (circuit obert en aquesta branca). Justifica la teva resposta calculant els nous valors de corrent.

Analitza el circuit mixt de la figura:

1. a) Calcula la intensitat total $I$ que subministra la pila i la tensió existent entre els extrems de l'associació en paral·lel ($R_2$ i $R_3$).
2. b) Prediu quantitativament què li passaria a la intensitat subministrada per la pila i a la potència dissipada per $R_1$ si es produeix un curtcircuit accidental en borns de $R_3$ (un pont de resistència nul·la entre els seus terminals). Explica quin perill suposa això per a $R_1$.
3. c) Quin valor de resistència hauria de tenir un nou component $R_4$, col·locat en paral·lel amb $R_2$ i $R_3$, perquè la intensitat total $I$ del circuit augmenti exactament a $0,75\ \text{A}$?

Duas bombetes incandescents de resistències $10\ \Omega$ i $40\ \Omega$ es connecten a una font de $12\ \text{V}$. Un alumne afirma: «La bombeta de $10\ \Omega$ sempre brillarà més que la de $40\ \Omega$, tant si les connectem en sèrie com en paral·lel, perquè oposa menys resistència i deixa passar més energia».

1. a) Calcula la potència dissipada per cada bombeta quan es connecten en sèrie i determina quina brilla més.
2. b) Calcula la potència dissipada per cada bombeta quan es connecten en paral·lel i determina quina brilla més.
3. c) Analitza críticament el raonament de l'alumne: explica per què l'encerta en un muntatge però s'equivoca en l'altre, justificant quina fórmula de la potència ($P = I^2 \cdot R$ o $P = V^2 / R$) convé utilitzar en cada cas per comprendre el resultat.

Al taller es connecta un llum de $12\ \text{V}$ i resistència $24\ \Omega$ a una font de $12\ \text{V}$. Disposes d'un multímetre digital amb un fusible intern de protecció de $2\ \text{A}$ i una resistència interna com a amperímetre de $0,1\ \Omega$.

1. a) Si un alumne connecta per error l'amperímetre en paral·lel amb la bombeta en lloc d'en sèrie, calcula el corrent que passarà per la bombeta i el que circularà per l'amperímetre.
2. b) A partir dels teus càlculs, prediu i justifica si la bombeta arribarà a encendre's i què li passarà a l'aparell de mesura.
3. c) Descriu o dibuixa l'esquema normalitzat per mesurar de manera simultània la tensió a la bombeta (amb un voltímetre) i el corrent que consumeix (amb un amperímetre), justificant quin valor ideal hauria de tenir la resistència interna de cada instrument.

Un calefactor experimental per a un hivernacle consta d'una resistència de $20\ \Omega$ i requereix dissipar una potència tèrmica mínima de $2,5\ \text{W}$ per funcionar correctament. S'alimenta inicialment amb una pila nova de $9\ \text{V}$.

1. a) Calcula la intensitat i la potència dissipada amb la pila nova.
2. b) Amb l'ús, la tensió de la pila descendeix a $7\ \text{V}$. Calcula el percentatge de reducció que experimenta la potència dissipada i determina justificadament si el calefactor continuarà complint el seu objectiu.
3. c) Un alumne suggereix substituir la resistència per una de $40\ \Omega$ per «aprofitar millor la poca energia que queda». Rebat quantitativament la seva proposta calculant la potència resultant a $7\ \text{V}$ i calcula quin valor hauria de tenir realment la resistència per recuperar exactament els $2,5\ \text{W}$ amb la pila a $7\ \text{V}$.

Dissenyaràs el circuit elèctric d'enllumenat a $12\ \text{V}$ per a una maqueta d'un habitatge que consta de dues dependències: un dormitori i un passadís.

1. a) El dormitori ha de tenir la seva pròpia bombeta controlada per un interruptor individual.
2. b) El passadís ha de disposar d'una bombeta que pugui encendre's i apagar-se indistintament des de dos punts allunyats (commutada des de l'entrada i des del final del passadís).
3. c) El circuit ha d'incloure un interruptor general que talli el corrent de tota la maqueta quan no s'utilitzi.

Descriu o dibuixa l'esquema de connexions identificant cada element (generador, interruptors, commutadors i bombetes). Justifica tècnicament per què les branques del dormitori i del passadís s'han d'associar en paral·lel i prediu quines fallades de funcionament passarien si es montessin en sèrie.