Circuits en sèrie, en paral·lel i mixtos

Dues resistències de $10\ \Omega$ i $15\ \Omega$ es connecten en sèrie. Sabent que en sèrie les resistències se sumen ($R_\text{eq} = R_1 + R_2$), calcula la resistència equivalent i explica què significa «resistència equivalent».

Tres resistències iguals de $9\ \Omega$ es connecten en sèrie. Calcula la resistència equivalent i explica la regla que has fet servir. Quant valdria l'equivalent amb quatre resistències iguals de $9\ \Omega$ en sèrie?

Un circuit sèrie amb una pila de $12\ \text{V}$ té dues resistències: $R_1 = 10\ \Omega$ i $R_2 = 14\ \Omega$. (a) Calcula la resistència equivalent i la intensitat que recorre el circuit. (b) Calcula la caiguda de tensió a cada resistència ($V_1 = I \cdot R_1$ i $V_2 = I \cdot R_2$). (c) Comprova que $V_1 + V_2$ coincideix amb la tensió de la pila.

Dues resistències de $12\ \Omega$ i $6\ \Omega$ es connecten en paral·lel. Sabent que $\frac{1}{R_\text{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$, calcula la resistència equivalent i comprova que el resultat és menor que la menor de les dues resistències, explicant per què passa sempre això en paral·lel.

Tres resistències de $12\ \Omega$, $6\ \Omega$ i $4\ \Omega$ es connecten en paral·lel. Calcula la resistència equivalent amb l'expressió $\frac{1}{R_\text{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$ i explica per què el resultat és menor que la menor de les tres.

Un equip d'assaig alimenta a $20\ \text{V}$ tres càrregues en paral·lel de $R_1 = 5\ \Omega$, $R_2 = 10\ \Omega$ i $R_3 = 20\ \Omega$. La línia principal està protegida per un fusible general de $8\ \text{A}$ i els conductors de cada branca admeten un corrent màxim admisible de $5\ \text{A}$. (a) Calcula el corrent a cada branca i el corrent total. Justifica si la instal·lació opera dins dels marges de seguretat. (b) Per una sobrecàrrega mecànica, la resistència $R_2$ es degrada i baixa bruscament a $2,5\ \Omega$. Prediu quin element fallarà primer: es fondrà el fusible general o es cremarà la línia de la branca avariada? Justifica-ho amb càlculs. (c) Dissenya una modificació substituint el fusible general per proteccions individuals a cada branca, seleccionant calibres comercials estàndard ($1\ \text{A}$, $2\ \text{A}$, $3\ \text{A}$, $5\ \text{A}$, $6\ \text{A}$) de manera que es garanteixi la selectivitat (que la fallada en una branca no talli l'alimentació de les altres dues).

Completa i explica aquestes regles amb un exemple numèric senzill per a cadascuna: (a) en un circuit sèrie, la intensitat és la mateixa a tots els components i les tensions...; (b) en un circuit paral·lel, la tensió és la mateixa a totes les branques i les intensitats...

Dues resistències de $10\ \Omega$ i $15\ \Omega$ es connecten en paral·lel a una pila de $12\ \text{V}$. (a) Calcula la resistència equivalent. (b) Calcula la intensitat que passa per cada branca. (c) Calcula la intensitat total i comprova que coincideix amb la suma de les de les branques.

Un alumne afirma: «en un circuit en paral·lel la intensitat és la mateixa per totes les branques, igual que en sèrie». Corregeix l'error enunciant les regles correctes de sèrie i paral·lel (què es comparteix i què es reparteix en cadascun) i recolza't en un exemple numèric amb dues branques diferents.

El circuit de la figura és un circuit mixt: la resistència $R_1 = 4\ \Omega$ està en sèrie amb el paral·lel format per $R_2 = 12\ \Omega$ i $R_3 = 6\ \Omega$, tot alimentat per una pila de $12\ \text{V}$, com es mostra a la figura.

(a) Calcula la resistència equivalent del paral·lel. (b) Calcula la resistència equivalent de tot el circuit. (c) Calcula la intensitat total que subministra la pila, amb la seva unitat.

El circuit de la figura té una pila de $12\ \text{V}$ i dues resistències en sèrie, $R_1 = 4\ \Omega$ i $R_2 = 8\ \Omega$, com es mostra a la figura.

(a) Calcula la resistència total del circuit. (b) Calcula la intensitat que recorre el circuit. (c) Calcula la caiguda de tensió a $R_2$, que és la incògnita marcada a la figura, indicant la seva unitat.

En un circuit alimentat per una font de contínua de $20\ \text{V}$, es connecten en sèrie una resistència $R_1 = 4\ \Omega$ i un bloc paral·lel format per dues resistències, $R_2 = 10\ \Omega$ i $R_3 = 15\ \Omega$. (a) Durant una prova de control, un operari mesura amb el voltímetre una caiguda de tensió a $R_1$ de $20\ \text{V}$ en comptes del valor teòric de disseny ($8\ \text{V}$). Dedueix raonadament quina avaria s'ha produït al bloc paral·lel (s'ha curtcircuitat una branca o s'ha obert?). (b) Si en condicions normals la resistència $R_3$ patís un trencament intern i quedés en circuit obert, prediu com variarien el corrent total subministrat per la font i la potència dissipada a $R_1$, calculant els seus nous valors numèrics. (c) Justifica quina resistència auxiliar caldria col·locar en paral·lel amb el bloc original ($R_2 \parallel R_3$) perquè la caiguda de tensió a $R_1$ augmenti fins als $12\ \text{V}$.