Magnituds elèctriques i llei d'Ohm

Defineix amb les teves paraules les tres magnituds elèctriques bàsiques (tensió, intensitat i resistència), indica la unitat SI de cadascuna i l'instrument amb què es mesura.

Explica què és un conductor, un aïllant i un semiconductor, amb un exemple de material de cadascun i un ús dins d'un circuit o aparell elèctric.

El polímetre mesura tensió, corrent i resistència. Explica dues comprovacions que has de fer abans de mesurar (seleccionar la magnitud i l'escala adequades, col·locar les puntes als borns correctes) i per què no s'ha de mesurar la resistència d'un component amb el circuit encès.

Un circuit té una pila de $V = 12\ \text{V}$ i una resistència de $R = 60\ \Omega$. Aplicant la llei d'Ohm $V = I \cdot R$, calcula la intensitat de corrent que hi circula, expressant el resultat en la unitat SI corresponent.

En el circuit de la figura, la pila és de $24\ \text{V}$ i l'amperímetre marca $0{,}5\ \text{A}$, però el valor de la resistència és desconegut, com es mostra a la figura.

Aïlla la resistència de la llei d'Ohm i calcula el seu valor en ohms ($\Omega$). Comprova el teu resultat verificant que es compleix $V = I \cdot R$.

Raona utilitzant la llei d'Ohm: (a) què passa amb la intensitat si dupliques la resistència mantenint la tensió; (b) què passa si dupliques la tensió mantenint la resistència; (c) quina combinació de canvis deixaria la intensitat exactament igual. Fonamenta cada raonament amb un exemple numèric.

Un carregador de portàtil té una potència de $15\ \text{W}$ i s'utilitza durant $2\ \text{h}$. Calcula l'energia consumida en $\text{kW} \cdot \text{h}$ i el seu cost si el preu és de $0{,}20\ \text{€}$ per $\text{kW} \cdot \text{h}$. Comenta per què el cost és tan petit encara que la potència sembli alta (poc temps d'ús).

Un company afirma que si connectes en sèrie a una presa de $230\ \text{V}$ dues bombetes incandescents tradicionals dissenyades per a $230\ \text{V}$, una de $60\ \text{W}$ i una altra de $100\ \text{W}$, la de $100\ \text{W}$ continuarà brillant més perquè «té més potència nominal». (a) Modela les dues bombetes com a resistències pures i calcula el valor òhmic nominal de cadascuna. (b) Calcula la intensitat que recorrerà l'associació en sèrie, la tensió que suportarà realment cada bombeta i la potència que dissiparà cadascuna. (c) A partir dels resultats, prediu quina lluirà amb més brillantor en aquest circuit i rebat raonadament l'afirmació del teu company, explicant per què canvia el comportament respecte a la connexió en paral·lel habitual.

Al departament de Tecnologia s'avalua substituir $20$ ordinadors de sobretaula per equips més eficients. Es comparen dues opcions per a un ús anual de $180$ dies lectius i $6\ \text{h}$ al dia:

• Opció A: Mantenir les torres actuals millorant les seves fonts d'alimentació per assolir un consum mitjà de $150\ \text{W}$ per equip, amb un cost total d'intervenció de $800\ \text{€}$.

• Opció B: Adquirir mini-PC que consumeixen de mitjana $40\ \text{W}$ per equip, amb un desemborsament inicial total de $4100\ \text{€}$.

(a) Amb un preu de l'energia de $0{,}18\ \text{€}/(\text{kW} \cdot \text{h})$, calcula l'energia consumida a l'any en $\text{kW} \cdot \text{h}$ i el cost econòmic de l'electricitat en cada alternativa.

(b) Calcula el període d'amortització (en anys escolars de funcionament) necessari per compensar la major inversió inicial de l'opció B mitjançant l'estalvi elèctric enfront de l'opció A.

(c) Si la vida útil prevista abans de renovar els equips és de $5$ anys, justifica tècnicament i econòmicament quina decisió aconsellaries prendre a la direcció del centre.

La resistència d'un cable depèn de la seva geometria: és proporcional a la seva longitud i inversament proporcional a la seva secció. (a) Un cable de $5\ \text{m}$ té una resistència de $2\ \Omega$; calcula la resistència d'un d'idèntic de $15\ \text{m}$. (b) Raona què passaria amb la resistència si es dupliqués la secció del cable original. (c) Basant-te en l'analogia de la canonada d'aigua, explica per què un cable llarg i prim «estrangula» més el corrent que un de curt i gruixut.

Una línia bifilar de coure de $15\ \text{km}$ de longitud ($

ho = 0{,}0175\ \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}$) amb conductors de $70\ \text{mm}^2$ de secció connecta una minicentral hidroelèctrica que genera $1{,}2\ \text{MW}$ amb un polígon industrial.

(a) Calcula la resistència total de la línia (anada i tornada).

(b) Determina la intensitat que circularia i la potència que es perdria per efecte Joule als cables si el transport es realitzés directament en baixa tensió a $400\ \text{V}$. Interpreta el resultat i demostra la inviabilitat física d'aquesta opció.

(c) Si la tensió s'eleva a $25\ \text{kV}$ per al transport, calcula el nou corrent de línia i el percentatge que representen les pèrdues per efecte Joule respecte a la potència total generada.

(d) En vista dels resultats, justifica per què no s'eleva la tensió a valors encara més grans (per exemple, a $400\ \text{kV}$) en aquesta instal·lació concreta, argumentant almenys dos factors tècnics, econòmics o de seguretat que limiten el voltatge.

Un enrotllador de cable de $25\ \text{m}$ disposa de conductors de coure d'$1{,}5\ \text{mm}^2$ de secció ($

ho = 0{,}0175\ \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}$). El fabricant indica a la seva placa de característiques que a $230\ \text{V}$ admet una potència màxima de $1000\ \text{W}$ totalment enrotllat i de $3000\ \text{W}$ totalment desenrotllat.

(a) Calcula la resistència elèctrica total de la línia (anada i tornada).

(b) Si es connecta un calefactor de $2200\ \text{W}$ mantenint el cable completament enrotllat, calcula el corrent que circula, la potència tèrmica dissipada per efecte Joule a l'interior del tambor i la caiguda de tensió a la càrrega.

(c) Rebat l'afirmació errònia que «la resistència del cable augmenta en estar enrotllat»: explica la causa termodinàmica real per la qual la potència admissible disminueix dràsticament quan no es desenrotlla el tambor.

(d) Prediu quines conseqüències físiques patirà l'aïllament de PVC del cable si es manté aquesta càrrega de $2200\ \text{W}$ durant un temps prolongat sense desenrotllar.