Lleis de Kirchhoff i malles

Defineix amb les teves paraules aquests tres elements de la topografia d'un circuit: (a) nus, (b) branca i (c) malla. Posa un exemple de cadascun descrivint un circuit senzill amb dues piles i tres resistències.

Relaciona cada concepte amb la seva definició: (1) nus, (2) branca, (3) malla, amb: (a) tram de circuit entre dos nusos consecutius, recorregut pel mateix corrent; (b) camí tancat que comença i acaba al mateix punt sense passar dues vegades per la mateixa branca; (c) punt del circuit on s'uneixen tres o més conductors.

Les regles dels circuits sèrie i paral·lel (el corrent és el mateix en sèrie, la tensió és la mateixa en paral·lel) són en realitat casos particulars de les lleis de Kirchhoff. Explica a quina llei correspon cadascuna i per què Kirchhoff serveix per a circuits que no són ni sèrie ni paral·lel.

Per un cable arriben $5\ \text{A}$ a un nus i en surten per una altra branca $2\ \text{A}$. Aplicant la llei dels nusos ($I_\text{entren} = I_\text{surten}$), calcula quin corrent surt per la tercera branca del nus i explica el raonament.

A un nus arriben dos cables amb $4\ \text{A}$ i $2\ \text{A}$, i en surten $5\ \text{A}$ per un tercer. (a) Calcula el valor i el sentit (entra o surt) del corrent pel quart cable. (b) Comprova el resultat escrivint $\sum I = 0$ amb signes (entrants positives, sortints negatives).

Entre dos nusos hi ha dues branques en paral·lel: per la primera, de resistència $2\ \Omega$, circulen $6\ \text{A}$. (a) Aplicant la llei dels nusos, calcula el corrent de la segona branca si pel cable comú arriben $9\ \text{A}$. (b) Calcula la resistència d'aquesta segona branca sabent que totes dues suporten la mateixa tensió. (c) Explica amb la llei dels nusos i la llei d'Ohm per què la branca de menor resistència s'emporta més corrent.

Enuncia amb les teves paraules la llei de les malles (o segona llei de Kirchhoff): en recórrer completament qualsevol camí tancat d'un circuit, la suma de pujades i caigudes de tensió val $\sum V = 0$. Explica-la amb el símil d'un passeig circular per una muntanya (es puja i es baixa, però es torna a la mateixa alçada).

En una malla amb una pila de $12\ \text{V}$ i dues resistències es mesuren caigudes de tensió de $5\ \text{V}$ i $7\ \text{V}$. (a) Comprova que es compleix la llei de les malles escrivint la suma amb signes. (b) Raona què passaria amb el corrent de la malla si les caigudes mesurades sumessin menys que la tensió de la pila.

Per una branca formada per una pila de $12\ \text{V}$ (recorreguda del seu pol negatiu al positiu) i una resistència de $3\ \Omega$ circula un corrent de $2\ \text{A}$. Calcula la diferència de tensió entre els extrems de la branca recorrent-la en el sentit del corrent (puja $12\ \text{V}$ a la pila i cau $I \cdot R$ a la resistència) i explica cada terme del teu càlcul.

El circuit de la figura té dues piles i tres resistències repartides en dues malles, amb els corrents de branca retolats, com es mostra a la figura.

(a) Escriu l'equació del nus superior que relaciona els tres corrents de branca ($I_1$, $I_2$ i $I_3$). (b) Escriu l'equació de la malla esquerra (la que conté la pila de $12\ \text{V}$, $R_1$ i $R_3$) aplicant $\sum V = 0$. (c) Escriu l'equació de la malla dreta. No cal resoldre el sistema: només plantejar-lo.

Un company afirma haver resolt un circuit de dues malles (pila de $12\ \text{V}$ amb $R_1 = 3\ \Omega$, pila de $8\ \text{V}$ amb $R_2 = 2\ \Omega$ i $R_3 = 2\ \Omega$ a la branca comú) i diu que els corrents són $I_1 = 2\ \text{A}$, $I_2 = 1\ \text{A}$ i $I_3 = 3\ \text{A}$. Comprova si la seva solució és correcta verificant, amb els nombres donats: (a) la llei del nus i (b) la llei de les dues malles.

Un circuit de dues malles té una pila de $14\ \text{V}$ en sèrie amb $R_1 = 2\ \Omega$ a la branca esquerra, una pila de $9\ \text{V}$ en sèrie amb $R_2 = 1\ \Omega$ a la branca dreta i $R_3 = 2\ \Omega$ a la branca comú. (a) Planteja el sistema d'equacions de Kirchhoff amb els corrents de branca $I_1$ i $I_2$ (el corrent de la branca comú és $I_1 + I_2$). (b) Resol-lo i dóna els tres corrents amb la seva unitat. (c) Comprova la solució verificant el nus i una de les malles.

El circuit de la figura té dues piles a les branques laterals i una resistència a la branca comú, amb el corrent d'aquesta branca marcat amb un signe d'interrogació, com es mostra a la figura.

(a) Planteja el sistema d'equacions de Kirchhoff del circuit. (b) Resol-lo i calcula els tres corrents de branca, en particular el de la branca comú marcat a la figura. (c) Comprova el resultat amb la llei dels nusos.