Exercicis: Els gasos ideals

En un laboratori s'estudia el comportament d'un gas tancat en un cilindre amb èmbol. L'estat del gas queda descrit per quatre variables: pressió, volum, temperatura i quantitat de substància. L'esquema mostra el gas tancat al cilindre amb les seves quatre variables.

1. a) Explica amb les teves paraules què indica cadascuna d'aquestes variables.
2. b) Indica la unitat de cadascuna en el Sistema Internacional.
3. c) En aplicar l'equació dels gasos ideals, $p\cdot V=n\cdot R\cdot T$, amb $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$, en quines unitats convé expressar la pressió, el volum, la temperatura i la quantitat de substància?

Un recipient rígid del laboratori conté un gas a $2\ \text{atm}$ i $27\ \celsius$, i ocupa un volum de $24,6\ \text{L}$. Dada: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Expressa la temperatura en kèlvins.
2. b) Aplica l'equació dels gasos ideals, $p\cdot V=n\cdot R\cdot T$, i calcula quants mols de gas hi ha al recipient.

Un cilindre amb èmbol conté $2\ \text{mol}$ de nitrogen a $300\ \text{K}$, sotmesos a una pressió de $4\ \text{atm}$. Dada: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Escriu l'equació dels gasos ideals i aïlla el volum.
2. b) Calcula el volum que ocupa el gas.

En un experiment es tanca exactament $1\ \text{mol}$ d'un gas ideal en un recipient de $22,4\ \text{L}$ mantingut a $273\ \text{K}$. Dada: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcula la pressió del gas, en atmòsferes.
2. b) A quin valor conegut s'aproxima el resultat? Com s'anomenen aquestes condicions de pressió i temperatura?

Un petit globus meteorològic conté $2\ \text{mol}$ d'heli. En un moment de l'ascens, els sensors marquen una pressió de $2\ \text{atm}$ i un volum de $24,6\ \text{L}$. Dada: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcula la temperatura de l'heli en kèlvins.
2. b) Expressa-la en graus Celsius.

En química es prenen com a referència les anomenades condicions normals de pressió i temperatura.

1. a) Quins valors de pressió i temperatura defineixen les condicions normals? Expressa la temperatura també en kèlvins.
2. b) Utilitza l'equació dels gasos ideals, $p\cdot V=n\cdot R\cdot T$ amb $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$, per calcular el volum que ocupa $1\ \text{mol}$ de qualsevol gas ideal en condicions normals.
3. c) Com s'anomena aquest volum de referència?

En un laboratori es pesen $32\ \text{g}$ d'oxigen, $\text{O}_2$. Dades: massa molar del $\text{O}_2$, $32\ \text{g/mol}$; volum molar en condicions normals, $22,4\ \text{L/mol}$.

1. a) Quants mols d'oxigen són?
2. b) Quin volum ocuparia aquest gas en condicions normals?

Una ampolla de $5\ \text{L}$ conté $10\ \text{g}$ de nitrogen gasós. La figura compara aquesta ampolla amb el mateix volum d'aigua segons el model de partícules.

1. a) Calcula la densitat del gas en $\text{g/L}$ (la massa dividida entre el volum).
2. b) La densitat de l'aigua és $1000\ \text{g/L}$: quantes vegades més densa és l'aigua que aquest gas?
3. c) Explica, amb el model de partícules, per què els gasos tenen densitats tan petites en comparació amb els líquids.

Un extintor de $\text{CO}_2$ té un dipòsit de $24,6\ \text{L}$ i emmagatzema el gas a $10\ \text{atm}$ i $27\ \celsius$. Dades: massa molar del $\text{CO}_2$, $44\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Expressa la temperatura en kèlvins.
2. b) Calcula els mols de $\text{CO}_2$ que conté l'extintor.
3. c) Quina massa de $\text{CO}_2$ hi ha al seu interior?

El $\text{CO}_2$ és més dens que l'aire, la qual cosa explica que es pugui acumular al fons de pous i de cellers mal ventilats. Dades: massa molar del $\text{CO}_2$, $44\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$; densitat de l'aire en condicions normals, $1,29\ \text{g/L}$.

1. a) Calcula la massa de $1\ \text{mol}$ de $\text{CO}_2$ i el volum que ocupa en condicions normals ($1\ \text{atm}$ i $273\ \text{K}$).
2. b) Calcula la densitat del $\text{CO}_2$ en condicions normals, amb un decimal.
3. c) Compara-la amb la de l'aire i explica per què el $\text{CO}_2$ s'acumula a les zones baixes.

Un globus conté $0,25\ \text{mol}$ d'heli a $27\ \celsius$ i el baròmetre marca una pressió exterior de $380\ \text{mmHg}$. Dades: $1\ \text{atm}=760\ \text{mmHg}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Expressa la temperatura en kèlvins i la pressió en atmòsferes.
2. b) Calcula el volum del globus.

Una ampolla de submarinisme de $12,3\ \text{L}$ es carrega amb aire a $200\ \text{atm}$ i $27\ \celsius$. Dada: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$. La gràfica pressió-volum mostra l'aire comprimit a l'ampolla i la seva expansió a temperatura constant fins a la pressió de la superfície.

1. a) Expressa la temperatura en kèlvins i calcula quants mols d'aire conté l'ampolla.
2. b) Calcula quin volum ocuparia tot aquest aire a la pressió de la superfície, $1\ \text{atm}$, i a la mateixa temperatura.
3. c) Un submarinista consumeix uns $60\ \text{L}$ d'aire per minut mesurats en superfície: estima, en minuts, la durada teòrica de l'ampolla.

En un laboratori es rep una ampolla amb un gas desconegut. En mesurar-ne la massa i el volum s'obté una densitat de $1,43\ \text{g/L}$ en condicions normals. Dada: volum molar en condicions normals, $22,4\ \text{L/mol}$.

1. a) Calcula la massa de $22,4\ \text{L}$ del gas, és a dir, la seva massa molar.
2. b) De quin gas es pot tractar: $\text{H}_2$ ($2\ \text{g/mol}$), $\text{O}_2$ ($32\ \text{g/mol}$) o $\text{CO}_2$ ($44\ \text{g/mol}$)? Justifica la resposta.

La caldera d'una fàbrica conté $4\ \text{mol}$ de vapor d'aigua en un volum de $16,4\ \text{L}$ a una pressió de $10\ \text{atm}$. Dada: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcula la temperatura del vapor en kèlvins.
2. b) Expressa-la en graus Celsius.
3. c) Explica per què és imprescindible utilitzar kèlvins i no graus Celsius en l'equació dels gasos ideals: què passaria amb el resultat si utilitzessis la temperatura en $\celsius$?

Un globus de fira conté $2\ \text{mol}$ d'heli a $1\ \text{atm}$ i $300\ \text{K}$. Dades: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$; $N_A=6,022\cdot10^{23}\ \text{mol}^{-1}$.

1. a) Calcula el volum del globus.
2. b) Quants àtoms d'heli conté? Expressa el resultat en notació científica, amb dos decimals.

Dos recipients idèntics de $11,2\ \text{L}$ estan, tots dos, en condicions normals ($1\ \text{atm}$ i $273\ \text{K}$): un conté nitrogen, $\text{N}_2$, i l'altre hidrogen, $\text{H}_2$. Dades: masses molars del $\text{N}_2$ i del $\text{H}_2$, $28\ \text{g/mol}$ i $2\ \text{g/mol}$; volum molar en condicions normals, $22,4\ \text{L/mol}$.

1. a) Quants mols de gas hi ha a cada recipient?
2. b) Calcula la massa de gas de cadascun.
3. c) Quin dels dos recipients pesa més? Conté per això més partícules? Raona les respostes.

Un globus aerostàtic està obert per sota, de manera que la pressió de l'aire interior és sempre l'atmosfèrica, $1\ \text{atm}$. L'aire exterior està a $27\ \celsius$ i el cremador escalfa l'aire interior fins a $127\ \celsius$. Dades: massa molar mitjana de l'aire, $29\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$. L'esquema representa el globus i l'aire interior i exterior.

1. a) Expressa ambdues temperatures en kèlvins i calcula la densitat de l'aire exterior.
2. b) Calcula la densitat de l'aire calent de l'interior.
3. c) Compara la massa de $1000\ \text{L}$ ($1\ \text{m}^3$) d'aire a l'interior i a l'exterior, i utilitza aquesta diferència per explicar per què el globus ascendeix.

Un globus sonda s'omple a terra amb $100\ \text{mol}$ d'heli, a $1\ \text{atm}$ i $300\ \text{K}$. Ascendeix fins a l'estratosfera, on la pressió és de $0,2\ \text{atm}$ i la temperatura de $-48\ \celsius$. Dada: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$. La figura mostra el globus en el llançament i a l'estratosfera.

1. a) Calcula el volum del globus en el moment del llançament i expressa'l en $\text{m}^3$.
2. b) Expressa la temperatura de l'estratosfera en kèlvins i calcula el volum del globus a aquesta altitud.
3. c) En vista dels resultats, explica per què aquests globus es llancen mig inflats i per què acaben rebentant a gran altitud.

En un aeroport, el nitrogen per inflar els pneumàtics dels avions s'emmagatzema en una bombona de $24,6\ \text{L}$ a $100\ \text{atm}$ i $27\ \celsius$. Dades: massa molar del $\text{N}_2$, $28\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcula els mols de $\text{N}_2$ que conté la bombona.
2. b) Quina massa de nitrogen emmagatzema?
3. c) Després d'una jornada de feina, la pressió ha baixat a $25\ \text{atm}$ a la mateixa temperatura. Quants mols en queden? Quina massa de nitrogen s'ha consumit?

Un rètol lluminós conté un gas noble pur. Al laboratori se'n mesura la densitat: $1,79\ \text{g/L}$ a $2\ \text{atm}$ i $273\ \text{K}$. Dada: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcula el volum que ocuparia $1\ \text{mol}$ del gas a $2\ \text{atm}$ i $273\ \text{K}$.
2. b) Utilitza la densitat per calcular la massa d'aquest volum, és a dir, la massa molar del gas.
3. c) Identifica'l entre els gasos nobles: He ($4\ \text{g/mol}$), Ne ($20\ \text{g/mol}$), Ar ($40\ \text{g/mol}$) i Kr ($84\ \text{g/mol}$).
4. d) Raona, a partir de l'equació dels gasos ideals, per què en augmentar la pressió augmenta la densitat d'un gas encara que la seva massa molar no canviï.

Un autoclau de laboratori, de $20\ \text{L}$ de capacitat, conté aire a $1\ \text{atm}$ i $27\ \celsius$. Es tanca hermèticament i s'escalfa fins a $127\ \celsius$. Dada: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcula els mols d'aire que hi ha a dins.
2. b) El volum gairebé no canvia en escalfar: calcula la pressió final suposant els mateixos mols i el mateix volum, a $127\ \celsius$.
3. c) Comprova que la pressió s'ha multiplicat pel mateix factor que la temperatura en kèlvins i escriu aquesta relació de proporcionalitat.
4. d) Explica, amb el model cinètic, per què puja la pressió en escalfar i per què és perillós obrir l'autoclau en calent.

En una planta de fertilitzants, un reactor de $820\ \text{L}$ conté nitrogen, $\text{N}_2$, a $40\ \text{atm}$ i $400\ \text{K}$. Dades: massa molar del $\text{N}_2$, $28\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcula els mols de $\text{N}_2$ que hi ha al reactor.
2. b) Quina massa de nitrogen representen, en quilograms?
3. c) En el procés es consumeixen $600\ \text{mol}$ de $\text{N}_2$. Si el volum i la temperatura no canvien, calcula la pressió final del reactor.
4. d) Explica per què la pressió baixa en la mateixa proporció que els mols i quina magnitud es manté constant en el quocient $\frac{p\cdot V}{n\cdot T}$.

Dos recipients rígids, de $10\ \text{L}$ i $30\ \text{L}$, estan connectats per una clau que està tancada. El primer conté oxigen a $4\ \text{atm}$ i $300\ \text{K}$; el segon està buit. Dada: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$. L'esquema mostra el muntatge amb la clau encara tancada.

1. a) Calcula els mols d'oxigen tancats.
2. b) S'obre la clau i el gas es reparteix per tot el volum disponible, sense que canviï la temperatura. Calcula la pressió final.
3. c) Explica amb el model cinètic per què baixa la pressió si no ha sortit ni una sola partícula del conjunt.

Al cim de l'Everest l'atmosfera és molt menys densa que a nivell del mar. Dades: massa molar mitjana de l'aire, $29\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcula la densitat de l'aire a nivell del mar, a $1\ \text{atm}$ i $15\ \celsius$ ($288\ \text{K}$).
2. b) Al cim la pressió és de $0,33\ \text{atm}$ i la temperatura de $-30\ \celsius$ ($243\ \text{K}$): calcula-hi la densitat de l'aire.
3. c) Calcula quants grams d'aire inspira un alpinista en cada bocada de $2\ \text{L}$ en cadascun dels dos llocs.
4. d) Utilitza els resultats per explicar per què molts alpinistes necessiten ampolles d'oxigen al cim encara que la proporció d'oxigen a l'aire sigui la mateixa a tots dos llocs.