La función de producción: factores, productividad y eficiencia

Una lavandería autoservicio tiene un local alquilado con $10$ lavarropas, y gasta detergente, agua, luz y las horas de un empleado que limpia y atiende a los clientes.

1. a) Clasificá sus factores en fijos y variables a corto plazo.
2. b) Explicá qué factores podría modificar a largo plazo y qué significa eso para su función de producción.

Explicá qué es la función de producción de una empresa y qué diferencia hay entre el corto y el largo plazo. Usá el ejemplo de una pizzería que tiene un único horno: ¿qué factor es fijo a corto plazo y cuál es variable?

Una lavandería autoservicio tiene un local alquilado con $10$ lavarropas, y gasta detergente, agua, luz y las horas de un empleado que limpia y atiende a los clientes.

1. a) Clasificá sus factores en fijos y variables a corto plazo.
2. b) Explicá qué factores podría modificar a largo plazo y qué significa eso para su función de producción.

Un vivero emplea $3$ operarios que plantan $90$ macetas por día.

1. a) Calculá el producto medio por operario.
2. b) Explicá con tus palabras la diferencia entre producto total, producto medio y producto marginal.

Una pizzería tiene un único horno y va contratando cocineros: con $1$ cocinero hornea $10$ pizzas por hora; con $2$, $18$; con $3$, $24$; y con $4$, $28$. La figura representa el producto marginal de cada cocinero, es decir, lo que cada uno añade a la producción, pero falta una de las barras.

1. a) Calculá el producto marginal del tercer cocinero y dibujá la barra que falta.
2. b) Enunciá la ley de los rendimientos decrecientes y explicá, pensando en el horno, por qué se cumple en esta pizzería.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Un food truck tiene una única plancha. Con $1$ cocinero prepara $40$ hamburguesas por hora; con $2$, $90$; con $3$, $130$; y con $4$, $160$.

1. a) Calculá el producto marginal del segundo, el tercer y el cuarto cocinero.
2. b) Indicá a partir de qué cocinero aparecen los rendimientos decrecientes.
3. c) Explicá, pensando en la plancha, por qué ocurre.

Un productor gestiona una quinta de tomates con una superficie fija y afirma: «Dado que con $5$ jornaleros cosechamos $400\ \text{kg}$ al día ($80\ \text{kg}$ por jornalero), cada trabajador genera en promedio $\$160$, superando ampliamente su costo diario de $\$150$. Por lo tanto, los $5$ son rentables y convendría contratar a un $6.^{\text{o}}$ si aporta al menos $76\ \text{kg}»$. La producción diaria según los jornaleros contratados es: $1$ jornalero: $100\ \text{kg}$; $2$: $190\ \text{kg}$; $3$: $270\ \text{kg}$; $4$: $340\ \text{kg}$; y $5$: $400\ \text{kg}$. Cada kilo de tomate se vende en el mercado a $\$2$.

1. a) Demostrá mediante el cálculo del producto marginal y del valor marginal aportado por cada trabajador por qué el razonamiento del productor es económicamente erróneo, y determiná la plantilla diaria que maximiza el beneficio.
2. b) Explicá qué principio económico describe la evolución de la producción marginal y por qué este fenómeno se manifiesta de forma inevitable aunque todos los jornaleros posean exactamente la misma cualificación y trabajen con idéntico esfuerzo.
3. c) Si una sequía reduce el precio del tomate a $1,70\ \text{\$/kg}$ y los jornaleros pactan un aumento salarial hasta los $\$160$ al día, predecí razonadamente el nuevo nivel óptimo de contratación y calculá cómo varía el beneficio diario derivado del trabajo respecto de la situación inicial.

Un taller de cerámica artesanal cuenta con $3$ tornos (factor fijo) y afronta un costo fijo diario de alquiler e instalaciones de $\$150$. La producción diaria según los operarios contratados es: $1$ operario: $25$ piezas; $2$: $48$; $3$: $68$; $4$: $84$; $5$: $93$; y $6$: $98$. Cada operario cobra $\$120$ por día y cada pieza de cerámica se vende a $\$18$.

1. a) El gerente sostiene: «Debemos contratar al 6.º operario, ya que al producir $98$ piezas diarias los ingresos totales ($\$1.764$) superan holgadamente los costos totales ($\$150 + 6 \times \$120 = \$870$), maximizando así el volumen de negocio». Rebatí su postura mediante el análisis marginal y calculá el número de operarios que maximiza el beneficio neto diario, indicando su cuantía.
2. b) Determiná a partir de qué número de trabajadores se manifiestan los rendimientos marginales decrecientes y razoná qué cambio en la dotación de factores fijos permitiría retrasar la saturación de la capacidad instalada.
3. c) Si la entrada de nuevos competidores hunde el precio de venta a $\$10$ por pieza, determiná cuántos operarios convendría contratar y justificá si al taller le interesa seguir operando a corto plazo o si debería cerrar temporalmente.

Explicá la diferencia entre eficiencia técnica y eficiencia económica usando este ejemplo: para envasar $1.000$ frascos de miel, la técnica A emplea $3$ trabajadores y $2$ máquinas, y la técnica B, $2$ trabajadores y $3$ máquinas. ¿Se puede saber si alguna es técnicamente ineficiente? ¿Qué dato falta para saber cuál es económicamente eficiente?

Para producir $100$ camisetas al día, un taller puede usar la técnica A ($4$ trabajadores y $2$ máquinas) o la técnica B ($6$ trabajadores y $1$ máquina). Cada trabajador cuesta $\$1\,200\,000$ al mes y cada máquina, $\$1\,800\,000$ al mes.

1. a) Razoná si ambas técnicas son técnicamente eficientes (¿alguna usa más de todos los factores para producir lo mismo?).
2. b) Calculá el costo mensual de cada técnica y decidí cuál es económicamente eficiente.

Para producir $1.000$ yogures por día, una láctea dispone de tres técnicas: A ($5$ trabajadores y $3$ máquinas), B ($4$ trabajadores y $4$ máquinas) y C ($6$ trabajadores y $3$ máquinas). Cada trabajador cuesta $\$1.500$ por mes y cada máquina, $\$900$.

1. a) Razoná si alguna técnica es técnicamente ineficiente comparándola con las demás.
2. b) Calculá el costo mensual de las técnicas eficientes y decidí cuál es económicamente eficiente.
3. c) Explicá qué ocurriría con tu decisión si el costo de las máquinas subiera mucho.

Una empresa textil necesita confeccionar $10.000$ prendas al mes y analiza tres tecnologías disponibles:

• Tecnología A: $10$ trabajadores y $6$ máquinas.

• Tecnología B: $25$ trabajadores y $3$ máquinas.

• Tecnología C: $30$ trabajadores y $4$ máquinas.

El costo de alquiler de cada máquina es de $\$3.000$ al mes. La empresa puede instalarse en el país de origen (donde el salario mensual es de $\$1.800$ por trabajador) o deslocalizarse al país B (donde el salario mensual es de $\$500$ por trabajador). Sin embargo, fabricar en el país B añade costos de transporte y aranceles de $\$1,20$ por prenda, además de una tasa por huella de carbono de $\$2.000$ mensuales fijada por la normativa ambiental.

1. a) Analizá la eficiencia técnica de las tres tecnologías y descartá razonadamente si alguna resulta técnicamente ineficiente.
2. b) Determiná cuál es la tecnología económicamente eficiente y en qué localización debe implantarse, calculando el costo total medio por prenda de cada opción viable.
3. c) Mediante un análisis de sensibilidad, calculá por debajo de qué nivel salarial en el país de origen dejaría de ser rentable la deslocalización. Señalá un costo social o externo que no aparezca en las cuentas de la empresa pero que deba considerar la sociedad.

En una peluquería trabajan $5$ peluqueros que atienden $60$ cortes al día.

1. a) Calculá la productividad del trabajo (cortes por peluquero y día).
2. b) Proponé dos formas de aumentar esa productividad sin contratar a más gente.

Una carpintería produce $400$ sillas al mes con $8$ trabajadores. Tras capacitar al personal y reorganizar el taller, produce $450$ sillas al mes con los mismos $8$ trabajadores.

1. a) Calculá la productividad del trabajo (sillas por trabajador) antes y después del cambio.
2. b) Calculá la variación porcentual de la productividad y explicá qué dos factores la mejoraron.

Un instituto de idiomas tiene $6$ profesores que atienden a $480$ alumnos al año. Al año siguiente, con $7$ profesores, atiende a $630$ alumnos.

1. a) Calculá la productividad del trabajo (alumnos por profesor) de cada año.
2. b) Calculá la variación porcentual de la productividad.
3. c) Comentá si el instituto mejoró y qué otros datos pedirías para valorarlo (calidad de la enseñanza, precios...).

Una empresa de jugos emplea $10$ trabajadores que cuestan $\$15\,000\,000$ al mes en total, y gasta otros $\$5\,000\,000$ al mes en fruta, envases y energía. Produce $2.000$ litros de jugo que vende a $\$12\,000$ el litro.

1. a) Calculá el valor de la producción mensual y el costo total de los factores.
2. b) Calculá la productividad global, $\text{PG} = \frac{\text{valor de la producción}}{\text{coste de los factores}}$, e interpretá el resultado: ¿cuántos pesos de valor genera por cada pesos que gasta?

Una imprenta produce $8.000$ carteles por día, que vende a $\$0,5$ cada uno. Cada día paga $\$480$ en sueldos, $\$200$ de amortización de las máquinas y $\$0,15$ por cartel en papel y tinta.

1. a) Calculá el valor de la producción diaria y el costo total de los factores.
2. b) Calculá la productividad global, $\text{PG} = \frac{\text{valor de la producción}}{\text{coste de los factores}}$, e interpretá el resultado.

La empresa X produce $2.100$ piezas al día con $10$ trabajadores que trabajan $7$ horas; la empresa Y produce $1.800$ piezas con $12$ trabajadores que trabajan $6$ horas.

1. a) Calculá la productividad por hora trabajada de cada empresa.
2. b) Explicá por qué conviene medir la productividad por hora y no solo por trabajador cuando las jornadas son distintas.

Explicá qué es la división del trabajo y en qué consiste la especialización. Poné el ejemplo de una cadena de montaje de sándwiches (uno corta el pan, otro pone el ingrediente, otro envuelve) y señalá dos ventajas y un inconveniente de organizar así la producción.

Una panadería de barrio compra una amasadora nueva y, con los mismos trabajadores y la misma harina, amasa el doble de kilos de pan por día.

1. a) Explicá qué cambió en su función de producción.
2. b) Definí qué se entiende por progreso técnico y poné otro ejemplo de un sector que conozcas.

Una fábrica de conservas produce actualmente $10.000$ latas al día empleando a $20$ operarios en jornadas de $8$ horas diarias. La dirección analiza una inversión de $\$180.000$ en una línea automatizada con una vida útil estimada de $5$ años ($250$ días laborables al año). Con esta tecnología, la producción aumentaría a $16.000$ latas diarias empleando únicamente a $8$ operarios. El salario de cada operario es de $12\ \text{\$/hora}$ y los costos diarios de mantenimiento y consumo de la nueva maquinaria ascenderían a $\$160$ diarios.

1. a) Calculá la productividad del factor trabajo (en latas por hora-hombre) antes y después de la innovación, y explicá cómo se traslada la función de producción en un gráfico donde se relacione la producción con el factor trabajo.
2. b) Evaluá si la inversión es económicamente eficiente calculando y comparando el costo directo por lata (costo laboral más costo de la maquinaria por día) en ambos escenarios.
3. c) Una asociación laboral afirma: «La automatización destruye empleo neto y perjudica el bienestar general». Apoyate en el impacto de la I+D+i para matizar técnicamente esta afirmación, explicando los mecanismos compensadores a mediano y largo plazo sobre la productividad global y el empleo en otros sectores económicos.

Un taller monta bicicletas con $6$ operarios polivalentes que trabajan de forma individual; cada uno ensambla una bicicleta completa y termina $4$ unidades en una jornada de $8$ horas. La dirección propone reorganizar el taller en una cadena de producción con $4$ fases secuenciales cuyos tiempos de proceso por bicicleta son:

• Fase 1 (cuadro y horquilla): $15$ minutos.

• Fase 2 (ruedas y transmisión): $35$ minutos.

• Fase 3 (frenos y cableado): $20$ minutos.

• Fase 4 (ajuste y control de calidad): $10$ minutos.

1. a) Identificá el cuello de botella del sistema propuesto. Distribuí a los $6$ operarios entre las $4$ fases para equilibrar la línea lo mejor posible, determiná cuál será la producción diaria máxima resultante del taller y compará la productividad media por hora de trabajo con la del modelo individual.
2. b) Analizá dos riesgos operativos u organizativos que introduce esta especialización (como la falta de flexibilidad o la monotonía laboral) y diseñá una medida de organización del trabajo que permita mitigarlos sin mermar la productividad.
3. c) Aplicá el principio subyacente de la división del trabajo al comercio internacional: explicá por qué dos países con costos de oportunidad distintos en la fabricación de componentes se benefician mutuamente al especializarse e intercambiar, en lugar de intentar fabricar bicicletas completas en régimen de autarquía.

Un supermercado atiende a $3.000$ clientes diarios en una jornada de $12$ horas con $10$ cajas tradicionales atendidas por $10$ cajeros (a $12\ \text{\$/hora}$ cada uno). La empresa decide sustituir $6$ cajas convencionales por un área de $6$ puestos de autopago atendidos por $1$ único empleado de supervisión. Cada terminal de autopago supone un costo diario equivalente (alquiler, mantenimiento y amortización) de $\$25$. Para evitar demoras y garantizar que los clientes no sufran colas indebidas, el supermercado agrega $4$ horas diarias de personal de apoyo a la reposición y asistencia (a $12\ \text{\$/hora}$).

1. a) Calculá la productividad del factor trabajo (clientes atendidos por hora de trabajo de caja y asistencia) en el modelo original y en el nuevo modelo mixto.
2. b) Evaluá la eficiencia económica calculando el costo total por cliente atendido antes y después del cambio, y cuantificá el ahorro neto diario conseguido por el supermercado.
3. c) La dirección se compromete a repartir la ganancia neta diaria de productividad de la siguiente manera: $40\ \%$ para margen empresarial, $35\ \%$ para rebajar precios a los clientes y $25\ \%$ para incentivos salariales del personal que continúa en plantilla. Calculá la reducción media de precio por cliente atendido (en centavos de pesos) y el nuevo salario por hora de los trabajadores del local.

Dos modelos de negocio conviven en el sector de la panadería:

• Obrador Artesanal: Emplea a $2$ maestros panaderos que cobran $10\ \text{\$/hora}$ cada uno en jornadas de $8$ horas. Con un horno tradicional (costo diario de amortización y suministros de $\$30$), hornean $320$ barras de masa madre al día, vendidas a $\$1,50$ cada una. El costo diario en materias primas es de $\$80$.

• Obrador Industrial: Emplea a $1$ técnico de línea que cobra $15\ \text{\$/hora}$ en una jornada de $8$ horas. Cuenta con una línea automatizada (costo diario de amortización, mantenimiento y energía de $\$220$). Produce $1.200$ barras convencionales al día, vendidas a $\$0,60$ cada una. El costo diario en materias primas es de $\$240$.

1. a) Calculá para cada modelo la productividad física del trabajo (barras/hora-hombre) y la productividad en términos de valor agregado generado por hora de trabajo (ingresos por ventas menos costos de materias primas y amortizaciones, dividido entre las horas de trabajo totales).
2. b) A pesar de que el obrador industrial supera en más de siete veces la productividad física del artesanal, analizá por qué la brecha en valor agregado por hora se reduce drásticamente. Explicá qué papel desempeñan la intensidad de capital y la diferenciación del producto en este resultado.
3. c) Trasladá estas conclusiones al ámbito macroeconómico: razoná por qué las economías con mayor dotación de capital y tecnología por trabajador pueden pagar salarios reales sistemáticamente más altos sin perder competitividad, y predecí las consecuencias de subir los salarios por ley en un sector sin un incremento paralelo en su valor agregado por empleado.

Un food truck tiene una única plancha. Con $1$ cocinero prepara $40$ hamburguesas por hora; con $2$, $90$; con $3$, $130$; y con $4$, $160$.

1. a) Calculá el producto marginal del segundo, el tercer y el cuarto cocinero.
2. b) Indicá a partir de qué cocinero aparecen los rendimientos decrecientes.
3. c) Explicá, pensando en la plancha, por qué ocurre.