Puissance, énergie consommée et rendement

Le moteur d'une porte de garage effectue un travail de $6000\ \text{J}$ en $30\ \text{s}$ pour la soulever. La puissance moyenne se calcule par $P = W/t$.

1. a) Calculer la puissance du moteur, en watts.
2. b) L'exprimer en kilowatts.

La force de traction du moteur d'une voiture qui avance à vitesse constante de $20\ \text{m/s}$ vaut $1500\ \text{N}$. Lorsque la force et la vitesse ont même direction et même sens, la puissance se calcule par $P = F \cdot v$. Calculer la puissance développée par le moteur, en watts et en kilowatts.

Une voiture maintient une vitesse constante de $90\ \text{km/h}$ sur l'autoroute. À cette vitesse, la résistance de l'air et les frottements totalisent une force de $2000\ \text{N}$ que le moteur doit vaincre.

1. a) Exprimer la vitesse en $\text{m/s}$.
2. b) La vitesse étant constante, la force de traction est égale à la résistance totale : calculer la puissance développée par le moteur avec $P = F \cdot v$, en $\text{kW}$.

Un jet-ski se déplace à vitesse constante de $10\ \text{m/s}$ et son moteur développe une puissance utile de $25\ \text{kW}$.

1. a) Quelle force de résistance résultante le moteur vainc-il à cette vitesse ? Isoler d'abord la force dans l'expression $P = F \cdot v$.
2. b) Si le rendement du moteur est de $25\ \%$, quelle puissance totale consomme-t-il ?

Un radiateur électrique a une puissance de $2000\ \text{W}$ et fonctionne pendant $3\ \text{h}$. L'énergie consommée se calcule par $E = P \cdot t$.

1. a) Calculer l'énergie consommée, en $\text{kWh}$ (utiliser la puissance en $\text{kW}$ et la durée en heures).
2. b) Sachant que $1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$, l'exprimer en joules.

Classer ces trois appareils par puissance décroissante : un mixeur de $350\ \text{W}$, un sèche-cheveux de $2000\ \text{W}$ et une ampoule LED de $9\ \text{W}$. Ensuite, calculer l'énergie consommée par l'appareil le plus puissant en fonctionnant $10\ \text{min}$, exprimée en joules (penser à convertir la durée en secondes).

Le moteur d'une grande roue consomme $5000\ \text{J}$ d'énergie électrique et fournit $4000\ \text{J}$ de travail utile pour élever les cabines. Le rendement est défini par $\eta = \frac{W_{util}}{W_{total}}$. Le schéma résume le bilan énergétique du moteur :

1. a) Calculer le rendement du moteur et l'exprimer en pourcentage.
2. b) Quelle quantité d'énergie a été perdue ? En quoi pensez-vous qu'elle a été convertie ?

Un moteur électrique industriel consomme $8\ \text{kWh}$ d'énergie électrique au cours de sa journée de travail et fournit $6\ \text{kWh}$ de travail utile ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

1. a) Calculer son rendement, en pourcentage.
2. b) Calculer l'énergie perdue, en $\text{kWh}$ et en joules.

Le moteur d'un compresseur d'atelier absorbe sur le réseau électrique une puissance de $5\ \text{kW}$ et a un rendement de $80\ \%$. Le rendement peut aussi s'exprimer avec des puissances : $\eta = \frac{P_{util}}{P_{total}}$.

1. a) Calculer la puissance utile du moteur.
2. b) Calculer la puissance perdue.
3. c) Si le moteur fonctionne $4\ \text{h}$, quelle énergie utile fournit-il ? L'exprimer en $\text{kWh}$ et en joules ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

Dans une microcentrale hydroélectrique, la turbine a un rendement de $90\ \%$ et le générateur qui lui est couplé, de $80\ \%$. Le schéma montre la chaîne de conversions :

1. a) Justifier pourquoi le rendement global de la chaîne est le produit des rendements partiels et le calculer.
2. b) Si l'eau fournit à la centrale $1\cdot10^{7}\ \text{J}$ d'énergie mécanique, quelle énergie électrique obtient-on ?
3. c) L'exprimer en $\text{kWh}$ ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

Le four d'une boulangerie a une puissance de $2500\ \text{W}$ et fonctionne $1,5\ \text{h}$ par jour. Le prix de l'électricité est de $0,2\ \text{€/kWh}$.

1. a) Calculer l'énergie consommée par le four en un mois de $30$ jours, en $\text{kWh}$.
2. b) Calculer le coût mensuel de l'électricité du four.

Une pompe d'irrigation solaire élève $200\ \text{kg}$ d'eau (rappel : $1\ \text{L}$ d'eau a une masse de $1\ \text{kg}$) d'un réservoir jusqu'à une terrasse de culture située $15\ \text{m}$ plus haut, en $5\ \text{min}$ (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculer le travail utile de la pompe sur l'eau (penser à convertir la durée en secondes).
2. b) Calculer la puissance utile, en watts.
3. c) Si le rendement de la pompe est de $50\ \%$, quelle puissance électrique absorbe-t-elle ?
4. d) Si elle fonctionne $2\ \text{h}$ par jour et que l'électricité coûte $0,15\ \text{€/kWh}$, combien coûte l'irrigation par jour ?

Un radiateur électrique a une puissance de $2000\ \text{W}$ et fonctionne pendant $3\ \text{h}$. L'énergie consommée se calcule par $E = P \cdot t$.

1. a) Calculer l'énergie consommée, en $\text{kWh}$ (utiliser la puissance en $\text{kW}$ et la durée en heures).
2. b) Sachant que $1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$, l'exprimer en joules.

Le moteur d'un compresseur d'atelier absorbe sur le réseau électrique une puissance de $5\ \text{kW}$ et a un rendement de $80\ \%$. Le rendement peut aussi s'exprimer avec des puissances : $\eta = \frac{P_{util}}{P_{total}}$.

1. a) Calculer la puissance utile du moteur.
2. b) Calculer la puissance perdue.
3. c) Si le moteur fonctionne $4\ \text{h}$, quelle énergie utile fournit-il ? L'exprimer en $\text{kWh}$ et en joules ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).