Absorbance, couleur d'une espèce et gamme étalon
Une boisson bleue en bouteille semble plus foncée qu'une autre, mais comment savoir combien de colorant elle contient, sans rien goûter ni peser ? Un laboratoire de contrôle y répond en quelques minutes avec un spectrophotomètre : il mesure la lumière qui traverse la boisson. Dans cette page, tu vas comprendre pourquoi une solution a telle couleur, ce que mesure l'absorbance et comment on en déduit une concentration.
Couleur d'une espèce et spectre d'absorption
Une solution est colorée parce qu'elle absorbe une partie de la lumière blanche qui la traverse. Les radiations non absorbées arrivent jusqu'à l'œil : leur mélange donne la couleur perçue.
Un spectrophotomètre envoie une lumière de longueur d'onde $\lambda$ choisie à travers une cuve contenant la solution. Il compare l'intensité avant ($I_0$) et après ($I$) la traversée de la cuve. En répétant la mesure pour toutes les valeurs de $\lambda$, on obtient le spectre d'absorption : la courbe de l'absorbance $A$ en fonction de $\lambda$.
Le sommet de la courbe correspond à la longueur d'onde $\lambda_{max}$ pour laquelle l'espèce absorbe le plus.
Quelle couleur voit-on ?
La couleur perçue est la couleur complémentaire de la couleur absorbée : c'est celle qui est placée à l'opposé sur le cercle chromatique.
| Longueurs d'onde absorbées | Couleur absorbée | Couleur perçue |
|---|---|---|
| 400 – 450 nm | violet | jaune-vert |
| 450 – 490 nm | bleu | orange |
| 490 – 560 nm | vert | magenta (pourpre) : couleur obtenue en mélangeant rouge et violet |
| 560 – 590 nm | jaune | violet |
| 590 – 625 nm | orange | bleu |
| 625 – 750 nm | rouge | cyan (bleu-vert) |
Une solution aqueuse de permanganate de potassium absorbe fortement vers $\lambda = 530\ \text{nm}$ (vert). a) Indiquer la couleur de la lumière absorbée et prévoir la…
Une solution aqueuse de permanganate de potassium absorbe fortement vers $\lambda = 530\ \text{nm}$ (vert).
- a) Indiquer la couleur de la lumière absorbée et prévoir la couleur de la solution à l'aide du cercle chromatique.
- b) Expliquer pourquoi on choisit $\lambda_{max}$ pour réaliser les mesures d'absorbance.
L'absorbance et la loi de Beer-Lambert
Plus une solution est concentrée, plus elle absorbe de lumière. Pour le quantifier, on définit l'absorbance à la longueur d'onde $\lambda$ :
$$A(\lambda) = \log\left(\frac{I_0}{I}\right)$$L'absorbance n'a pas d'unité. Si la solution n'absorbe rien, $I = I_0$ et $A = 0$. Si elle laisse passer 10 % de la lumière, $A = \log 10 = 1$.
Pourquoi l'absorbance est-elle proportionnelle à la concentration ? Chaque tranche de solution absorbe la même fraction de la lumière qui lui arrive. En doublant le nombre d'entités absorbantes sur le trajet de la lumière, on double donc l'absorbance (le logarithme transforme ces fractions successives en une somme).
Pour choisir $\lambda$, on prend toujours $\lambda_{max}$ : c'est là que $\varepsilon$ est le plus grand, donc que la mesure est la plus sensible, et que l'absorbance varie peu si $\lambda$ n'est pas réglée exactement.
Pour passer d'une concentration en quantité de matière à une concentration en masse, on utilise la masse molaire : $c_m = c \times M$.
Exemple : une solution à $c = 2{,}0\times10^{-5}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ d'un colorant de masse molaire $M = 500\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$ a pour concentration en masse $c_m = 2{,}0\times10^{-5}\times 500 = 1{,}0\times10^{-2}\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}$. Si la solution a été diluée 20 fois, la boisson d'origine a une concentration en masse 20 fois plus grande : $0{,}20\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}$.
La loi de Beer-Lambert s'écrit $A = \varepsilon\,\ell\,c$. Une solution de concentration $c = 2,0\cdot10^{-4}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ est placée dans une cuve de…
La loi de Beer-Lambert s'écrit $A = \varepsilon\,\ell\,c$. Une solution de concentration $c = 2,0\cdot10^{-4}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ est placée dans une cuve de largeur $\ell = 1,0\ \text{cm}$. On mesure $A = 0,64$.
- a) Calculer le coefficient d'absorption molaire $\varepsilon$ en $\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{cm}^{-1}$.
- b) Quelle serait l'absorbance si la concentration était divisée par 2 ?
Un colorant alimentaire bleu (E133) a pour coefficient $\varepsilon = 1,0\cdot10^{5}\ \text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{cm}^{-1}$ à son maximum d'absorption. Une…
Un colorant alimentaire bleu (E133) a pour coefficient $\varepsilon = 1,0\cdot10^{5}\ \text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{cm}^{-1}$ à son maximum d'absorption. Une boisson, diluée 20 fois, a une absorbance $A = 0,45$ dans une cuve de $1,0\ \text{cm}$. Donnée : $M = 792\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$.
- a) Calculer la concentration en quantité de matière de la solution diluée.
- b) En déduire la concentration en masse de colorant dans la boisson.
- c) Indiquer la couleur de la lumière majoritairement absorbée.
Le spectre d'une espèce montre un maximum d'absorption à $\lambda = 620\ \text{nm}$ et une absorbance quasi nulle au-delà de $700\ \text{nm}$ et en dessous de…
Le spectre d'une espèce montre un maximum d'absorption à $\lambda = 620\ \text{nm}$ et une absorbance quasi nulle au-delà de $700\ \text{nm}$ et en dessous de $450\ \text{nm}$.
- a) Déterminer la couleur absorbée et la couleur perçue de la solution.
- b) Calculer la concentration d'une solution d'absorbance $A = 0,90$ sachant que $\varepsilon = 3,0\cdot10^{3}\ \text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{cm}^{-1}$ et $\ell = 2,0\ \text{cm}$.
Préparer des solutions par dilution
Pour déterminer une concentration, il faut d'abord préparer plusieurs solutions de concentrations connues. On les obtient en diluant une solution mère de concentration $c_0$ : on prélève un volume $V_0$ de cette solution, qu'on complète avec de l'eau distillée pour obtenir la solution fille de volume $V$ et de concentration $c$.
Pendant la dilution, on ajoute seulement de l'eau : la quantité de matière de soluté ne change pas.
On dispose d'une solution mère de sulfate de cuivre à $c_0 = 0,100\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$. On souhaite préparer $50,0\ \text{mL}$ de solution à…
On dispose d'une solution mère de sulfate de cuivre à $c_0 = 0,100\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$. On souhaite préparer $50,0\ \text{mL}$ de solution à $c = 0,020\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$.
- a) Calculer le volume de solution mère à prélever.
- b) Citer la verrerie adaptée.
Déterminer une concentration avec une gamme étalon
On ne connaît en général pas $\varepsilon$. On le détermine par expérience.
La loi de Beer-Lambert prévoit une droite passant par l'origine : $A = k\,c$, de coefficient directeur $k = \varepsilon\,\ell$. On trace la droite (ou on effectue une régression linéaire), puis on mesure l'absorbance de la solution inconnue, dans la même cuve et à la même $\lambda$. On lit la concentration sur la droite, ou on la calcule par $c = A/k$.
Une gamme étalon de solutions de diiode donne les absorbances suivantes à $\lambda = 460\ \text{nm}$, pour $\ell = 1,0\ \text{cm}$ : | $c$ (mmol·L⁻¹) | 0,50 | 1,00 |…
Une gamme étalon de solutions de diiode donne les absorbances suivantes à $\lambda = 460\ \text{nm}$, pour $\ell = 1,0\ \text{cm}$ :
| $c$ (mmol·L⁻¹) | 0,50 | 1,00 | 1,50 | 2,00 |
|---|---|---|---|---|
| $A$ | 0,16 | 0,31 | 0,47 | 0,62 |
- a) Montrer que ces données sont compatibles avec la loi de Beer-Lambert.
- b) Une solution de concentration inconnue a pour absorbance $A = 0,40$. Déterminer sa concentration.
Pour doser le cuivre(II) dans un échantillon d'eau de la Loire, un laboratoire prépare cinq solutions étalons et mesure leur absorbance à $\lambda = 800\ \text{nm}$…
Pour doser le cuivre(II) dans un échantillon d'eau de la Loire, un laboratoire prépare cinq solutions étalons et mesure leur absorbance à $\lambda = 800\ \text{nm}$ ($\ell = 1,0\ \text{cm}$) : $c$ (mmol·L⁻¹) = 5,0 ; 10,0 ; 15,0 ; 20,0 ; 25,0 et $A$ = 0,12 ; 0,25 ; 0,36 ; 0,49 ; 0,61. L'échantillon concentré 10 fois a pour absorbance $A = 0,30$.
- a) Déterminer, par régression linéaire, le coefficient directeur de la droite $A = f(c)$.
- b) Déterminer la concentration de l'échantillon initial.
- c) Justifier le choix de $\lambda = 800\ \text{nm}$ et discuter de la validité de la loi pour des concentrations élevées.
Limites de la loi et mélanges de deux espèces
Validité de la loi
La loi de Beer-Lambert n'est valable que pour des solutions diluées. Au-delà d'une certaine concentration, les points s'écartent de la droite, qui se courbe vers le bas. De plus, un spectrophotomètre devient peu fiable quand $A$ dépasse environ $1{,}5$ ou $2$ : la lumière transmise est alors si faible qu'on la mesure mal. Dans ce cas, on dilue la solution avant de mesurer.
Mélange de plusieurs espèces
Quand deux espèces colorées X et Y absorbent dans une même solution, chacune absorbe indépendamment de l'autre. Les absorbances s'ajoutent :
$$A(\lambda) = A_X(\lambda) + A_Y(\lambda) = \big(\varepsilon_X(\lambda)\,c_X + \varepsilon_Y(\lambda)\,c_Y\big)\,\ell$$Pour déterminer deux concentrations, il faut deux mesures, à deux longueurs d'onde différentes. On obtient un système de deux équations à deux inconnues. Si l'une des espèces n'absorbe pas à une des longueurs d'onde, le système se simplifie.
On prépare la gamme étalon par dilution d'une solution mère à $c_0 = 1,0\cdot10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ dans des fioles de $100,0\ \text{mL}$, en prélevant…
On prépare la gamme étalon par dilution d'une solution mère à $c_0 = 1,0\cdot10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ dans des fioles de $100,0\ \text{mL}$, en prélevant $V_0 = 1,0$ ; $2,0$ ; $4,0$ ; $8,0\ \text{mL}$.
- a) Calculer les concentrations des quatre solutions filles.
- b) Avec $\varepsilon = 450\ \text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{cm}^{-1}$ et $\ell = 1,0\ \text{cm}$, prévoir les absorbances.
- c) Un spectrophotomètre n'est fiable que pour $A<1,5$. Discuter l'intérêt d'une solution fille à $c = 5,0\cdot10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$.
Un mélange de deux espèces colorées X et Y n'absorbe qu'à $\lambda_1$ et $\lambda_2$ avec : $\varepsilon_X(\lambda_1)=2000$, $\varepsilon_Y(\lambda_1)=0$,…
Un mélange de deux espèces colorées X et Y n'absorbe qu'à $\lambda_1$ et $\lambda_2$ avec : $\varepsilon_X(\lambda_1)=2000$, $\varepsilon_Y(\lambda_1)=0$, $\varepsilon_X(\lambda_2)=500$, $\varepsilon_Y(\lambda_2)=1500$ (en $\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{cm}^{-1}$). Pour $\ell = 1,0\ \text{cm}$, on mesure $A(\lambda_1) = 0,60$ et $A(\lambda_2) = 0,75$.
- a) Justifier l'additivité des absorbances.
- b) Déterminer $c_X$ puis $c_Y$.
Retour au début : pour connaître la quantité de colorant d'une boisson bleue, on la dilue, on mesure son absorbance à $\lambda_{max}$ (vers 610 nm environ, l'orange absorbé par le colorant bleu) et on lit la concentration sur la droite d'étalonnage. Il suffit ensuite de multiplier par le facteur de dilution.
L'essentiel
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Une espèce colorée absorbe certaines radiations ; la couleur perçue est la complémentaire de la couleur absorbée. On travaille à $\lambda_{max}$.
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L'absorbance est $A = \log(I_0/I)$. Loi de Beer-Lambert : $A = \varepsilon\,\ell\,c$, valable pour les solutions diluées. $A$ est proportionnelle à $c$.
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Dilution : $c_0 V_0 = c V$ et $F = c_0/c = V/V_0$. Verrerie : pipette jaugée et fiole jaugée.
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Gamme étalon : on trace $A = f(c)$, droite passant par l'origine de coefficient directeur $\varepsilon\,\ell$ ; on en déduit la concentration d'une solution inconnue.
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Pour $A$ trop grande ou une concentration trop forte, la loi n'est plus valable : on dilue. Dans un mélange, les absorbances s'ajoutent.