Pression, force pressante et loi fondamentale de la statique des fluides
Quand tu plonges au fond d'une piscine, tu sens une gêne dans les oreilles. Pourtant l'eau ne t'écrase pas « par le dessus » : elle t'entoure de tous les côtés. Que se passe-t-il, et pourquoi la gêne augmente-t-elle avec la profondeur ? Ce chapitre répond à cette question avec deux outils : la pression et la loi fondamentale de la statique des fluides.
Force pressante et pression
Un fluide (liquide ou gaz) est constitué d'entités en agitation permanente. En heurtant une paroi, elles exercent sur elle de très nombreuses petites actions. À l'échelle macroscopique, on les résume par une seule force : la force pressante.
Une même force produit un effet très différent selon la surface sur laquelle elle s'applique : c'est ce que dit le rapport $F/S$. Un clou s'enfonce dans une planche parce que sa pointe a une surface minuscule.
Autres unités : $1\ \text{hPa} = 100\ \text{Pa}$ et $1\ \text{bar} = 10^{5}\ \text{Pa}$. La pression atmosphérique moyenne vaut environ $1\,013\ \text{hPa}$, soit $1{,}013\times10^{5}\ \text{Pa}$.
Une force pressante de valeur $F = 120\ \text{N}$ s'exerce perpendiculairement sur une surface $S = 4,0\cdot10^{-3}\ \text{m}^2$. a) Écrire la relation entre $F$, $P$ et…
Une force pressante de valeur $F = 120\ \text{N}$ s'exerce perpendiculairement sur une surface $S = 4,0\cdot10^{-3}\ \text{m}^2$.
- a) Écrire la relation entre $F$, $P$ et $S$.
- b) Calculer la pression en pascals puis en hectopascals.
La pression atmosphérique est $P_{atm} = 1,013\cdot10^{5}\ \text{Pa}$. Une vitre carrée de côté $0,50\ \text{m}$ est soumise à cette pression sur une face. Calculer la…
La pression atmosphérique est $P_{atm} = 1,013\cdot10^{5}\ \text{Pa}$. Une vitre carrée de côté $0,50\ \text{m}$ est soumise à cette pression sur une face.
Calculer la valeur de la force pressante exercée par l'air.
Un bocal fermé par un couvercle circulaire de rayon $r = 4,0\ \text{cm}$ contient de l'air sous pression réduite $P_{int} = 0,60\cdot10^{5}\ \text{Pa}$. À l'extérieur,…
Un bocal fermé par un couvercle circulaire de rayon $r = 4,0\ \text{cm}$ contient de l'air sous pression réduite $P_{int} = 0,60\cdot10^{5}\ \text{Pa}$. À l'extérieur, $P_{ext} = 1,013\cdot10^{5}\ \text{Pa}$.
- a) Calculer les valeurs des forces pressantes sur chaque face du couvercle.
- b) Calculer la force résultante et préciser son sens.
Pression et différence de pression dans un liquide
Plus tu descends, plus la colonne d'eau au-dessus de toi est haute, donc lourde. La pression augmente avec la profondeur.
Le point le plus bas a la pression la plus grande : si $zB < z_A$, alors $P_B > PA$. Cette loi est fournie dans les sujets : retiens surtout son sens et les unités.
Pour un point à la profondeur $h$ sous la surface libre, $z_A - z_B = h$ et $P_A = P_{atm}$ :
$$P = P_{atm} + \rho\, g\, h$$Même niveau, même pression : deux points à la même altitude dans un même fluide au repos ont la même pression, car $z_A - z_B = 0$. C'est ce qui permet de raisonner sur un tube en U.
Données : $\rho_{eau} = 1,0\cdot10^{3}\ \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$, $g = 9,81\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}$. La loi fondamentale de la statique s'écrit…
Données : $\rho_{eau} = 1,0\cdot10^{3}\ \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$, $g = 9,81\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}$. La loi fondamentale de la statique s'écrit $P_B - P_A = \rho\,g\,(z_A - z_B)$.
Calculer la différence de pression entre la surface d'un lac et un point situé à $10,0\ \text{m}$ de profondeur.
Un plongeur évolue dans la Méditerranée ($\rho = 1,03\cdot10^{3}\ \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$) à $20\ \text{m}$ de profondeur. Données :…
Un plongeur évolue dans la Méditerranée ($\rho = 1,03\cdot10^{3}\ \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$) à $20\ \text{m}$ de profondeur. Données : $P_{atm} = 1,013\cdot10^{5}\ \text{Pa}$, $g = 9,81\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}$.
- a) Calculer la pression à cette profondeur.
- b) Calculer la force pressante sur un hublot de montre de surface $S = 6,0\ \text{cm}^2$.
Cas particuliers : atmosphère, objets sous vide, barrage
L'atmosphère
La loi s'applique aussi à l'air, mais $\rho$ y diminue avec l'altitude : l'air est compressible. L'hypothèse de masse volumique constante n'est donc qu'approximative, et elle n'est valable que sur de faibles dénivelés. En montagne, on utilise une valeur mesurée : par exemple, la pression diminue d'environ $1\ \text{hPa}$ tous les $8\ \text{m}$ près du niveau de la mer.
Forces sur les deux faces d'une paroi
Si la pression est différente de part et d'autre, la force résultante est la différence des forces pressantes : $F = (P_1 - P_2)\,S$. Elle est dirigée de la face à pression forte vers la face à pression faible.
Un mur vertical : la pression varie
Sur le mur d'un barrage, la pression relative $P_{rel} = \rho g z$ n'est pas la même partout : elle vaut $0$ en surface et $\rho g h$ au pied. Elle augmente linéairement avec la profondeur $z$. On peut alors utiliser la valeur moyenne $\rho g h/2$ pour estimer la force totale : $F \approx \dfrac{\rho g h}{2}\times S$, où $S$ est l'aire mouillée du mur. La pression atmosphérique s'exerçant des deux côtés, elle se compense et n'intervient pas.
Un sommet des Alpes est à $z = 3\ 000\ \text{m}$. On admet que la pression diminue de $1,0\ \text{hPa}$ tous les $8,0\ \text{m}$ d'altitude (ce qui revient à supposer la…
Un sommet des Alpes est à $z = 3\ 000\ \text{m}$. On admet que la pression diminue de $1,0\ \text{hPa}$ tous les $8,0\ \text{m}$ d'altitude (ce qui revient à supposer la masse volumique de l'air constante), avec $P = 1\ 013\ \text{hPa}$ au niveau de la mer.
- a) Estimer la pression à l'altitude indiquée.
- b) Expliquer pourquoi l'hypothèse de masse volumique constante n'est qu'approximative pour l'air.
Un barrage retient de l'eau douce sur une hauteur $h = 30\ \text{m}$. Le mur vertical a une largeur $L = 100\ \text{m}$. Données :…
Un barrage retient de l'eau douce sur une hauteur $h = 30\ \text{m}$. Le mur vertical a une largeur $L = 100\ \text{m}$. Données : $\rho = 1,0\cdot10^{3}\ \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$, $g = 9,81\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}$, $P_{atm}$ s'exerce des deux côtés.
- a) Exprimer la pression relative en fonction de la profondeur $z$.
- b) Calculer la pression relative au pied du barrage.
- c) En utilisant la valeur moyenne de la pression relative, estimer la force totale exercée par l'eau sur le mur et justifier cette démarche.
Un tube en U contient du mercure ($\rho_{Hg} = 1,36\cdot10^{4}\ \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$). Une branche est ouverte à l'atmosphère, l'autre reliée à une enceinte de…
Un tube en U contient du mercure ($\rho_{Hg} = 1,36\cdot10^{4}\ \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$). Une branche est ouverte à l'atmosphère, l'autre reliée à une enceinte de gaz. Le niveau du mercure est supérieur de $\Delta h = 12\ \text{cm}$ du côté de l'enceinte. Donnée : $P_{atm} = 1,013\cdot10^{5}\ \text{Pa}$, $g = 9,81\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}$.
- a) Exprimer la pression du gaz en fonction de $P_{atm}$, $\rho_{Hg}$, $g$, $\Delta h$.
- b) Calculer cette pression.
- c) Justifier l'égalité des pressions en deux points au même niveau dans le mercure.
Un sous-marin de recherche est conçu pour résister à une pression de $4,0\cdot10^{7}\ \text{Pa}$. Eau de mer : $\rho = 1,03\cdot10^{3}\ \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$ ;…
Un sous-marin de recherche est conçu pour résister à une pression de $4,0\cdot10^{7}\ \text{Pa}$. Eau de mer : $\rho = 1,03\cdot10^{3}\ \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$ ; $g = 9,81\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}$ ; $P_{atm} = 1,013\cdot10^{5}\ \text{Pa}$. Un hublot circulaire a un diamètre $d = 20\ \text{cm}$.
- a) Calculer la profondeur maximale d'utilisation.
- b) Calculer la force pressante exercée sur le hublot à cette profondeur.
- c) Comparer cette force au poids d'une masse de $1,0\ \text{tonne}$ et commenter.
Vers le début : tes oreilles te font mal en plongée car la pression sur le tympan augmente d'environ $1\ \text{bar}$ tous les 10 m. L'air de l'oreille moyenne, à pression plus faible, est comprimé : il faut équilibrer les pressions.
L'essentiel
-
La force pressante d'un fluide est perpendiculaire à la paroi ; la pression vaut $P = F/S$ (Pa, N, m²).
-
$1\ \text{hPa} = 100\ \text{Pa}$, $1\ \text{bar} = 10^{5}\ \text{Pa}$, $P_{atm} \approx 1\,013\ \text{hPa}$.
-
Loi fondamentale (fluide incompressible) : $P_B - P_A = \rho g (z_A - z_B)$.
-
À la profondeur $h$ : $P = P_{atm} + \rho g h$ ; environ $+1\ \text{bar}$ tous les 10 m d'eau.
-
Deux points au même niveau dans un fluide au repos ont la même pression.
-
Force résultante sur une paroi : $(P_1 - P_2)\,S$.
-
Sur un mur vertical, la pression relative varie linéairement : on estime la force avec la pression relative moyenne.