Tableau d'avancement, avancement maximal et mélange stœchiométrique
Dans une bouteille de camping-gaz, le propane brûle avec le dioxygène de l'air. Si le local est mal ventilé, que se passe-t-il : qui disparaît en premier, et combien de propane reste-t-il ? Pour répondre, il faut un outil qui suive les quantités de matière pendant la transformation : le tableau d'avancement.
Quantités de matière et équation de réaction
Une équation de réaction ajustée indique les proportions dans lesquelles les réactifs disparaissent et les produits apparaissent. Dans $2\,\mathrm{H_2(g)} + \mathrm{O_2(g)} \rightarrow 2\,\mathrm{H_2O(g)}$, chaque fois que $1$ mole de $\mathrm{O_2}$ disparaît, $2$ moles de $\mathrm{H_2}$ disparaissent et $2$ moles d'eau se forment.
Les nombres devant les formules sont les nombres stœchiométriques. Ils conservent les atomes (et la charge) : c'est la conservation de la matière vue en collège et en seconde.
Les états physiques se notent entre parenthèses après la formule : (s) pour un solide, (l) pour un liquide, (g) pour un gaz et (aq) pour une espèce dissoute dans l'eau.
Rappel des conversions utiles :
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$n = \dfrac{m}{M}$ avec $M$ en $\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ ;
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$n = \dfrac{V}{V_m}$ pour un gaz, $V_m$ étant le volume molaire (donné par l'énoncé) ;
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$n = c \times V$ pour un soluté, avec $V$ en litres.
Un mélange initial contient $n_1 = 0,30\ \text{mol}$ de $\mathrm{N_2}$ et $n_2 = 0,90\ \text{mol}$ de $\mathrm{H_2}$. La réaction a pour équation…
Un mélange initial contient $n_1 = 0,30\ \text{mol}$ de $\mathrm{N_2}$ et $n_2 = 0,90\ \text{mol}$ de $\mathrm{H_2}$. La réaction a pour équation $\mathrm{N_2(g)} + 3\,\mathrm{H_2(g)} \rightarrow 2\,\mathrm{NH_3(g)}$.
- a) Montrer que le mélange est stœchiométrique.
- b) Calculer la quantité de matière d'ammoniac formé si la transformation est totale.
L'avancement et le tableau d'avancement
Pour décrire toutes les quantités avec un seul nombre, on introduit l'avancement $x$, exprimé en moles. Il vaut $0$ à l'état initial et augmente au cours de la transformation.
Pourquoi ? $x$ compte le nombre de « fois » que la réaction s'est produite, au sens de l'équation. Une réaction de plus, c'est $a$ moles de A de moins, $c$ moles de C de plus.
On considère la réaction de combustion du dihydrogène : $2\,\mathrm{H_2(g)} + \mathrm{O_2(g)} \rightarrow 2\,\mathrm{H_2O(g)}$. On part de…
On considère la réaction de combustion du dihydrogène : $2\,\mathrm{H_2(g)} + \mathrm{O_2(g)} \rightarrow 2\,\mathrm{H_2O(g)}$. On part de $n_i(\mathrm{H_2}) = 4,0\ \text{mol}$ et $n_i(\mathrm{O_2}) = 3,0\ \text{mol}$.
- a) Construire le tableau d'avancement de la transformation.
- b) Déterminer l'avancement maximal $x_{max}$ et le réactif limitant.
Avancement maximal et réactif limitant
Une quantité de matière ne peut pas être négative. La transformation s'arrête donc au plus tard quand un réactif est épuisé.
Pourquoi ? Le premier réactif épuisé arrête tout, même s'il reste des quantités des autres.
Quand les données sont en masse, en volume de gaz ou en solution, on commence par calculer les quantités de matière initiales avec $n = m/M$, $n = V/V_m$ ou $n = c\,V$.
Si un réactif est dans un mélange comme l'air, on utilise sa fraction en quantité de matière : $n(\mathrm{O_2}) = 0{,}20 \times n(\text{air})$, avec $n(\text{air}) = V(\text{air})/V_m$. Inversement, $n(\text{air}) = n(\mathrm{O_2})/0{,}20$. Exemple : $0{,}50\ \text{mol}$ de $\mathrm{O_2}$ sont contenues dans $0{,}50/0{,}20 = 2{,}5\ \text{mol}$ d'air.
L'équation de la réaction entre le fer et le dioxygène s'écrit : $4\,\mathrm{Fe(s)} + 3\,\mathrm{O_2(g)} \rightarrow 2\,\mathrm{Fe_2O_3(s)}$. On fait réagir…
L'équation de la réaction entre le fer et le dioxygène s'écrit : $4\,\mathrm{Fe(s)} + 3\,\mathrm{O_2(g)} \rightarrow 2\,\mathrm{Fe_2O_3(s)}$. On fait réagir $0,20\ \text{mol}$ de fer avec $0,18\ \text{mol}$ de dioxygène.
- a) Calculer l'avancement maximal.
- b) Déterminer la composition du système à l'état final.
Dans un bécher, on introduit $m = 1,35\ \text{g}$ d'aluminium et $V = 50,0\ \text{mL}$ d'une solution d'acide chlorhydrique de concentration…
Dans un bécher, on introduit $m = 1,35\ \text{g}$ d'aluminium et $V = 50,0\ \text{mL}$ d'une solution d'acide chlorhydrique de concentration $c = 2,0\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$. La réaction a pour équation : $2\,\mathrm{Al(s)} + 6\,\mathrm{H^+(aq)} \rightarrow 2\,\mathrm{Al^{3+}(aq)} + 3\,\mathrm{H_2(g)}$.
Donnée : $M(\mathrm{Al}) = 27,0\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$.
- a) Calculer les quantités de matière initiales des réactifs.
- b) Déterminer le réactif limitant et l'avancement maximal.
- c) Calculer le volume de dihydrogène formé, sachant que $V_m = 24,0\ \text{L}\cdot\text{mol}^{-1}$.
On étudie la combustion du propane : $\mathrm{C_3H_8(g)} + 5\,\mathrm{O_2(g)} \rightarrow 3\,\mathrm{CO_2(g)} + 4\,\mathrm{H_2O(g)}$. Une bouteille de camping contient…
On étudie la combustion du propane : $\mathrm{C_3H_8(g)} + 5\,\mathrm{O_2(g)} \rightarrow 3\,\mathrm{CO_2(g)} + 4\,\mathrm{H_2O(g)}$. Une bouteille de camping contient $m = 450\ \text{g}$ de propane, brûlé dans l'air (20 % de dioxygène en quantité de matière). Données : $M(\mathrm{C_3H_8}) = 44,0\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$, $V_m = 24,0\ \text{L}\cdot\text{mol}^{-1}$.
- a) Calculer le volume d'air nécessaire pour une combustion complète.
- b) Dans un local mal ventilé, on ne dispose que de $2,0\ \text{m}^3$ d'air. Déterminer le réactif limitant et la quantité de propane restant.
- c) Justifier que la combustion incomplète est dangereuse dans ce cas.
Mélange stœchiométrique
Pour $a\,\mathrm{A} + b\,\mathrm{B} \rightarrow \dots$, c'est le cas si $\dfrac{n_i(\mathrm{A})}{a} = \dfrac{n_i(\mathrm{B})}{b}$. Cette valeur commune est $x_{max}$.
Avant le point, B est limitant et le produit augmente avec $n_i(\mathrm{B})$. Après, A est limitant : le produit est constant. Le point de rupture de pente correspond au mélange stœchiométrique.
Un élève mélange $20,0\ \text{mL}$ de solution de nitrate d'argent à $0,10\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ et $V$ mL de solution de chlorure de sodium à…
Un élève mélange $20,0\ \text{mL}$ de solution de nitrate d'argent à $0,10\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ et $V$ mL de solution de chlorure de sodium à $0,25\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$. Il se forme un précipité de chlorure d'argent : $\mathrm{Ag^+(aq)} + \mathrm{Cl^-(aq)} \rightarrow \mathrm{AgCl(s)}$.
- a) Calculer le volume $V$ pour que le mélange soit stœchiométrique.
- b) Calculer la masse de précipité obtenue dans ce cas, avec $M(\mathrm{AgCl}) = 143,3\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$.
On considère la réaction $a\,\mathrm{A} + b\,\mathrm{B} \rightarrow c\,\mathrm{C}$ avec $a=2$, $b=1$, $c=2$. On fait varier la quantité initiale $n_B$ de $0$ à…
On considère la réaction $a\,\mathrm{A} + b\,\mathrm{B} \rightarrow c\,\mathrm{C}$ avec $a=2$, $b=1$, $c=2$. On fait varier la quantité initiale $n_B$ de $0$ à $1,0\ \text{mol}$ avec $n_A = 0,60\ \text{mol}$ fixée, la transformation étant totale.
- a) Exprimer $x_{max}$ en fonction de $n_B$ selon la valeur de $n_B$.
- b) Exprimer $n_f(\mathrm{C})$ en fonction de $n_B$ et tracer l'allure de la courbe en précisant les coordonnées du point de rupture de pente.
- c) Interpréter ce point en termes de mélange stœchiométrique.
Transformation totale ou non totale
Dans la réalité, la transformation ne va pas toujours jusqu'à $x_{max}$. On mesure alors l'avancement final $x_f$, déduit de la composition de l'état final.
Pour trouver $x_f$, on utilise un produit ou un réactif mesuré. Par exemple, si $C$ a un coefficient $c$ et $n_i(\mathrm{C}) = 0$ : $x_f = n_f(\mathrm{C})/c$.
Une transformation est modélisée par $\mathrm{A} + 2\,\mathrm{B} \rightarrow \mathrm{C}$. On mélange $n_A = 0,50\ \text{mol}$ et $n_B = 0,80\ \text{mol}$. À l'état…
Une transformation est modélisée par $\mathrm{A} + 2\,\mathrm{B} \rightarrow \mathrm{C}$. On mélange $n_A = 0,50\ \text{mol}$ et $n_B = 0,80\ \text{mol}$. À l'état final, on mesure $n_f(\mathrm{C}) = 0,32\ \text{mol}$.
- a) Déterminer l'avancement maximal.
- b) Déterminer l'avancement final $x_f$.
- c) La transformation est-elle totale ? Calculer le taux d'avancement $\tau = x_f/x_{max}$.
On mélange $n_0 = 0,100\ \text{mol}$ d'acide éthanoïque et $n_0 = 0,100\ \text{mol}$ d'éthanol. À l'état final, la mesure montre qu'il reste $0,033\ \text{mol}$ d'acide.…
On mélange $n_0 = 0,100\ \text{mol}$ d'acide éthanoïque et $n_0 = 0,100\ \text{mol}$ d'éthanol. À l'état final, la mesure montre qu'il reste $0,033\ \text{mol}$ d'acide.
- a) Écrire l'équation de la réaction d'estérification et dresser le tableau d'avancement.
- b) Déterminer $x_f$ et $x_{max}$, puis $\tau$.
- c) En déduire que la transformation est non totale et proposer, en justifiant, deux modifications du protocole pour augmenter la quantité d'ester.
Remarque : au cours de la transformation, les quantités des réactifs diminuent et celles des produits augmentent ; c'est le même raisonnement, avec le volume de solution versé, qui permet de repérer l'équivalence lors d'un titrage (changement de réactif limitant).
Retour au début : avec $450\ \text{g}$ de propane, soit $10{,}2\ \text{mol}$, il faut $5$ fois plus de $\mathrm{O_2}$, donc environ $51\ \text{mol}$ de $\mathrm{O_2}$. L'air contenant $20\ \%$ de dioxygène, cela représente environ $255\ \text{mol}$ d'air, soit près de $6\,\text{m}^3$ : l'air d'un local mal ventilé peut manquer, et c'est alors le dioxygène qui limite. Le tableau d'avancement permet de le chiffrer.
L'essentiel
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L'avancement $x$ (en mol) compte les « fois » où la réaction s'est produite : $n(\mathrm{A}) = n_i(\mathrm{A}) - a\,x$ pour un réactif, $n(\mathrm{C}) = n_i(\mathrm{C}) + c\,x$ pour un produit.
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Le tableau d'avancement range ces quantités à l'état initial, en cours et final.
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$x_{max}$ est la plus petite valeur de $n_i/\text{coefficient}$ ; le réactif correspondant est le réactif limitant.
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Mélange stœchiométrique : $\dfrac{n_i(\mathrm{A})}{a} = \dfrac{n_i(\mathrm{B})}{b}$, les réactifs sont épuisés ensemble.
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Transformation totale si $x_f = x_{max}$, non totale si $xf < x_{max}$ ; $\tau = x_f / x_{max}$.