Interés compuesto, inflación y tasas
Belén tiene $\$1.000$ ahorrados y una cooperativa de ahorro y crédito le ofrece una tasa anual. Si deja el dinero quieto varios años, ¿se quedará con la misma cantidad de «cosas» que puede comprar? ¿Crece más rápido si los intereses también ganan intereses? En esta página aprenderás a calcular cuánto crece un ahorro o una deuda, y a juzgar si realmente conviene.
Interés simple e interés compuesto
El interés es el pago por usar dinero. Si ahorras, la cooperativa o el banco te paga interés. Si te prestan, tú pagas interés. Se calcula con una tasa (un porcentaje por período, casi siempre por año).
Hay dos maneras de calcularlo:
Mira un ejemplo con $\$1.000$ a una tasa del $10\,\%$ anual:
| Año | Monto con interés simple | Monto con interés compuesto |
|---|---|---|
| 0 | $\$1.000$ | $\$1.000$ |
| 1 | $\$1.100$ | $\$1.100$ |
| 2 | $\$1.200$ | $\$1.210$ |
| 3 | $\$1.300$ | $\$1.331$ |
En el primer año son iguales. Desde el segundo, el compuesto gana más porque el interés del año 1 ($\$100$) también trabaja.
Explica con tus propias palabras la diferencia entre interés simple e interés compuesto. Menciona en cuál de los dos los intereses ganados generan a su vez nuevos…
Explica con tus propias palabras la diferencia entre interés simple e interés compuesto. Menciona en cuál de los dos los intereses ganados generan a su vez nuevos intereses.
La fórmula del interés compuesto
Con interés compuesto, cada año el dinero se multiplica por el mismo factor $(1+i)$. Por ejemplo, con $i = 5\,\%$ cada año se multiplica por $1{,}05$. Después de $n$ años se multiplicó $n$ veces:
Belén deposita $\$1.000$ en una cooperativa de ahorro y crédito que paga un interés compuesto anual del $5\,\%…
Belén deposita $\$1.000$ en una cooperativa de ahorro y crédito que paga un interés compuesto anual del $5\,\%$. Calcula cuánto dinero tendrá al final del primer año y al final del segundo año.
Joel invierte $\$2.000$ durante 3 años a una tasa de interés compuesto del $4\,\%$ anual. Usa la fórmula $M = C(1+i)^n…
Joel invierte $\$2.000$ durante 3 años a una tasa de interés compuesto del $4\,\%$ anual. Usa la fórmula $M = C(1+i)^n$ para calcular el monto final y el interés total ganado. Redondea a dos decimales y usa coma decimal.
Simple frente a compuesto con el tiempo
Sebastián quiere abrir un local en Manta y tiene $\$5.000$. Una opción paga $6\,\%$ de interés simple y otra $5\,\%$ compuesto. La tasa simple es más alta; ¿cuál gana?
En el interés simple, el monto es $M = C\,(1 + i\cdot n)$. Para $n = 4$ años:
-
Simple: $5.000 \cdot (1 + 0{,}06 \cdot 4) = 5.000 \cdot 1{,}24 = 6.200$, es decir, $\$6.200$.
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Compuesto: $5.000 \cdot 1{,}05^4 = 5.000 \cdot 1{,}21550625 = 6.077{,}53$, es decir, $\$6.077{,}53$.
A 4 años gana el simple. Pero el simple crece en línea recta (suma lo mismo cada año) y el compuesto crece cada vez más rápido (suma más cada año). A 20 años:
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Simple: $5.000 \cdot (1 + 0{,}06 \cdot 20) = 5.000 \cdot 2{,}2 = 11.000$, es decir, $\$11.000$.
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Compuesto: $5.000 \cdot 1{,}05^{20} \approx 5.000 \cdot 2{,}6533 = 13.266{,}49$, es decir, $\$13.266{,}49$.
Ahora gana el compuesto. Con estas tasas, el compuesto supera al simple a partir del noveno año.
Sebastián quiere reunir dinero para abrir un local en Manta. Tiene dos opciones para invertir $\$5.000$ durante 4 años: la opción A paga interés simple del $6\,\%…
Sebastián quiere reunir dinero para abrir un local en Manta. Tiene dos opciones para invertir $\$5.000$ durante 4 años: la opción A paga interés simple del $6\,\%$ anual y la opción B paga interés compuesto del $5\,\%$ anual. Calcula el monto final de cada opción, compara los resultados y argumenta cuál elegiría si el plazo se alargara a 20 años, sin hacer todos los cálculos, solo razonando sobre el efecto del interés compuesto.
Inflación y poder adquisitivo
Un almuerzo costaba $\$3{,}00$ hace un año. Hoy cuesta $\$3{,}15$. Los precios subieron, y con los mismos $\$3{,}00$ ya no alcanza para el almuerzo.
Para mantener tu poder adquisitivo, tu dinero debe crecer al menos al ritmo de la inflación. Con inflación de $5\,\%$, para comprar lo que hoy compras con $\$1.000$ necesitarás $1.000 \cdot 1{,}05 = \$1.050$ dentro de un año.
Define qué es la inflación y qué significa que «el dinero pierde poder adquisitivo». Pon un ejemplo sencillo con el precio de un almuerzo.
Define qué es la inflación y qué significa que «el dinero pierde poder adquisitivo». Pon un ejemplo sencillo con el precio de un almuerzo.
Tasa nominal y tasa real
La tasa que te ofrece el banco o la cooperativa es la tasa nominal. Pero lo que importa es cuánto crece tu poder adquisitivo: la tasa real.
Nayeli tiene $\$1.500$ ahorrados. Un banco le ofrece una tasa de interés del $3\,\%$ anual, pero la inflación esperada del año es del $5\,\%…
Nayeli tiene $\$1.500$ ahorrados. Un banco le ofrece una tasa de interés del $3\,\%$ anual, pero la inflación esperada del año es del $5\,\%$. Explica si, en términos reales, su dinero ganará o perderá poder adquisitivo, y qué decisión podría considerar para proteger sus ahorros.
Tasas de interés, deudas y tipo de cambio
Las tasas de interés influyen en las decisiones de ahorro, de crédito y de inversión.
Ahorrar. Si las tasas suben, ahorrar es más atractivo.
Endeudarse. Si las tasas suben, los préstamos cuestan más y los emprendedores piden menos créditos o postergan proyectos. Si bajan, endeudarse resulta más barato y se anima la inversión.
El tipo de cambio
Ecuador usa el dólar estadounidense, así que no hay moneda propia ni tipo de cambio que fije el país. Pero sí importa cuando compras algo en otra moneda. El tipo de cambio es cuántas unidades de otra moneda equivalen a 1 dólar.
Una familia de Guayaquil compra en dólares un repuesto importado de Colombia. Al momento de la compra, el proveedor pide 1.000 pesos colombianos por unidad y el tipo de…
Una familia de Guayaquil compra en dólares un repuesto importado de Colombia. Al momento de la compra, el proveedor pide 1.000 pesos colombianos por unidad y el tipo de cambio es 1 dólar = 4.000 pesos colombianos. Calcula cuántos dólares cuesta una unidad. Luego, si el dólar sube a 5.000 pesos colombianos, calcula el nuevo costo en dólares y explica si a la familia le conviene comprar antes o después de ese cambio.
Ariana analiza un préstamo de $\$3.000$ para su emprendimiento de flores en Latacunga. La cooperativa le cobra una tasa de interés compuesto del $12\,\%…
Ariana analiza un préstamo de $\$3.000$ para su emprendimiento de flores en Latacunga. La cooperativa le cobra una tasa de interés compuesto del $12\,\%$ anual a 2 años. Calcula el monto total que pagaría al final de los 2 años. Después, supón que la inflación anual es del $4\,\%$ y analiza cómo influye en el costo real de la deuda y en la decisión de endeudarse. Indica además qué efecto tendría una subida de la tasa de interés en la decisión de pedir préstamos de los emprendedores en general.