Posición, trayectoria y desplazamiento

Quieres explicar por teléfono a un amigo dónde está tu mochila dentro del aula. ¿Qué punto del aula elegirías como referencia para describir su posición? Explica con tus palabras qué es un sistema de referencia.

Sobre una recta medida en metros, Pablo está en la posición $x = 3\ \text{m}$, tomando como origen un árbol, como se muestra en la figura.

¿Qué significa ese dato? ¿Dónde estaría Pablo si su posición fuera $x = -3\ \text{m}$?

Leo dice: «Estoy a $10\ \text{m}$». Su hermana le pregunta: «¿A $10\ \text{m}$ de dónde?».

1. a) Explica qué información falta en la frase de Leo y por qué una posición siempre necesita un sistema de referencia.
2. b) Leo está a $10\ \text{m}$ de un poste de luz, y el poste de luz está a $6\ \text{m}$ de la parada de autobús, todo en la misma calle recta. ¿A qué distancia de la parada puede estar Leo? Da las dos posibilidades.

Una hormiga camina por el borde de una mesa cuadrada hasta volver al punto de partida. ¿Cómo es su trayectoria: recta o curva? Explica qué es la trayectoria de un movimiento.

Un robot de cocina avanza $3\ \text{m}$ en línea recta, gira en ángulo recto y avanza otros $4\ \text{m}$, como se muestra en la figura.

¿Qué distancia ha recorrido en total?

Un avión vuela de Santo Domingo a Miami. Explica, con un ejemplo dibujado en tu cuaderno, la diferencia entre la trayectoria del avión y su desplazamiento.

Lucía camina por un pasillo recto: avanza $4\ \text{m}$ hacia la derecha y luego retrocede $3\ \text{m}$ hacia la izquierda, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué distancia ha recorrido en total?
2. b) ¿Cuál ha sido su desplazamiento?

Hugo va de su casa al kiosco, que está a $200\ \text{m}$, y vuelve a casa por el mismo camino.

1. a) ¿Qué distancia ha recorrido?
2. b) ¿Cuál ha sido su desplazamiento total?

¿Puede un móvil tener un desplazamiento igual a cero y, sin embargo, haber recorrido una distancia mayor que cero? Justifica tu respuesta y da un ejemplo.

Marcos está en la posición $x = 2\ \text{m}$ de un pasillo recto y se mueve hasta la posición $x = 9\ \text{m}$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Cuál ha sido su desplazamiento?
2. b) ¿Ha recorrido necesariamente $7\ \text{m}$? Explica la diferencia entre distancia recorrida y desplazamiento.

Una atleta da una vuelta completa a una pista de $400\ \text{m}$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué distancia ha recorrido?
2. b) ¿Cuál ha sido su desplazamiento?
3. c) Responde a las mismas preguntas si da dos vueltas completas y explica por qué el desplazamiento es cero aunque la distancia no lo sea.

Sara sale del portal de su casa (el origen), camina $60\ \text{m}$ en línea recta hacia el parque y luego vuelve $25\ \text{m}$ hacia casa, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué distancia ha recorrido?
2. b) ¿Cuál es su posición final?
3. c) ¿Cuál ha sido su desplazamiento?

Lanzas una pelota hacia arriba: sube $2\ \text{m}$ y vuelve a tu mano, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué distancia ha recorrido la pelota?
2. b) ¿Cuál ha sido su desplazamiento?
3. c) Repite los dos cálculos si atrapas la pelota cuando solo ha bajado $1\ \text{m}$.

Un ascensor parte del sótano, en la posición $x = -3\ \text{m}$, y sube hasta la planta en $x = 5\ \text{m}$.

1. a) ¿Cuál ha sido su desplazamiento?
2. b) Si después baja hasta la posición $x = 0\ \text{m}$, ¿qué distancia ha recorrido en total desde que salió del sótano?

Un robot aspirador se mueve por un pasillo recto: avanza $5\ \text{m}$, retrocede $3\ \text{m}$ y por último avanza $2\ \text{m}$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué distancia ha recorrido en total?
2. b) ¿Cuál ha sido su desplazamiento?
3. c) ¿Coinciden ambos valores? Explica en qué tipo de movimientos coinciden la distancia y el desplazamiento.

Un ciclista entrena en un velódromo circular donde cada vuelta son $250\ \text{m}$, como se muestra en la figura.

1. a) Tras dar $4$ vueltas completas, ¿qué distancia ha recorrido y cuál es su desplazamiento?
2. b) ¿Y si da $4$ vueltas y media? Calcula la distancia y explica por qué el desplazamiento ya no es cero: ¿a qué elemento de la pista es igual?

El ascensor de una mina parte de la posición $x = 10\ \text{m}$, baja hasta $x = -90\ \text{m}$ y después sube hasta $x = -30\ \text{m}$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué distancia ha recorrido en total?
2. b) ¿Cuál ha sido su desplazamiento total?
3. c) Calcula el desplazamiento de cada tramo por separado y comprueba que su suma coincide con el desplazamiento total.

Para ir de casa al colegio, Vega puede ir por una calle recta de $600\ \text{m}$ o rodeando el parque, que son $850\ \text{m}$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿En qué se parecen y en qué se diferencian la distancia recorrida y el desplazamiento en cada camino?
2. b) ¿Puede ser el desplazamiento mayor que la distancia recorrida? Justifica tu respuesta.

Un carro a control remoto parte de la posición $x = 2\ \text{m}$ y hace estos movimientos seguidos: $+8\ \text{m}$, $-5\ \text{m}$ y $-3\ \text{m}$.

1. a) ¿Cuál es su posición final?
2. b) ¿Qué distancia ha recorrido?
3. c) ¿Cuánto vale su desplazamiento total? ¿Qué tiene de particular este resultado?

Compara estos dos movimientos: una moneda cae en línea recta $1\ \text{m}$ hasta el suelo, y un balón, describiendo una curva, recorre $10\ \text{m}$ y acaba $1\ \text{m}$ más abajo y a $3\ \text{m}$ en horizontal de donde se lanzó.

1. a) ¿En cuál de los dos coinciden la distancia recorrida y el desplazamiento?
2. b) ¿En cuál no coinciden? ¿Cuánto vale el desplazamiento en ese caso?
3. c) Enuncia una regla general: ¿cuándo coinciden la distancia y el desplazamiento?

Un dron vuela $30\ \text{m}$ hacia el norte y después $40\ \text{m}$ hacia el este, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué distancia ha recorrido?
2. b) Calcula su desplazamiento. Pista: el desplazamiento es la hipotenusa de un triángulo rectángulo; usa el teorema de Pitágoras.

Un cartero bordea una manzana: camina $60\ \text{m}$ por una calle, gira en ángulo recto y camina $80\ \text{m}$ por la siguiente.

1. a) ¿Qué distancia ha recorrido?
2. b) Si pudiera volver al punto de partida en línea recta, ¿cuánto caminaría? Usa el teorema de Pitágoras.

Un campo rectangular mide $30\ \text{m}$ de ancho por $40\ \text{m}$ de largo. Un jugador va de una esquina a la esquina opuesta bordeando el campo, y otro cruza por la diagonal, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué distancia recorre cada uno?
2. b) ¿Cuál es el desplazamiento de cada uno?
3. c) ¿Qué conclusión sacas sobre distancia y desplazamiento?

Vas sentado en un tren que pasa por una estación a $30\ \text{m/s}$.

1. a) ¿Te mueves respecto a tu asiento?
2. b) ¿Te mueves respecto al andén de la estación?
3. c) Con este ejemplo, explica qué significa la frase «el movimiento es relativo».