El movimiento rectilíneo uniforme
Santo Domingo y Santiago están a unos 155 km por la autopista Duarte, una vía casi recta. Si un carro mantiene siempre la misma rapidez, ¿cómo puedes saber cuánto tardará y dónde estará en cada momento? Ese movimiento tan regular tiene nombre propio y una ecuación muy sencilla.
Qué es el MRU
Observa una burbuja que sube por un tubo con aceite. Anotas su altura cada segundo: $0\ \text{s} \rightarrow 0\ \text{cm}$, $1\ \text{s} \rightarrow 4\ \text{cm}$, $2\ \text{s} \rightarrow 8\ \text{cm}$, $3\ \text{s} \rightarrow 12\ \text{cm}$. Avanza tramos iguales en tiempos iguales. ¿Cómo se llama y cómo se describe ese movimiento?
Explica con tus palabras qué es un movimiento rectilíneo uniforme (MRU): ¿cómo es su trayectoria? ¿Cómo es su rapidez?
Explica con tus palabras qué es un movimiento rectilíneo uniforme (MRU): ¿cómo es su trayectoria? ¿Cómo es su rapidez?
¿Cuáles de estos movimientos pueden ser un MRU? Justifica tus respuestas. a) Un tren que recorre una vía recta a $120\ \text{km/h}$ sin cambiar su rapidez. b) Un carro…
¿Cuáles de estos movimientos pueden ser un MRU? Justifica tus respuestas.
- a) Un tren que recorre una vía recta a $120\ \text{km/h}$ sin cambiar su rapidez.
- b) Un carro atrapado en un tapón.
- c) Una cinta transportadora de maletas que gira en las curvas.
- d) Un ascensor que sube a rapidez constante.
Midiendo cada segundo, un carro recorre $10\ \text{m}$ el primer segundo, $15\ \text{m}$ el segundo segundo y $20\ \text{m}$ el tercer segundo. a) ¿Es un movimiento…
Midiendo cada segundo, un carro recorre $10\ \text{m}$ el primer segundo, $15\ \text{m}$ el segundo segundo y $20\ \text{m}$ el tercer segundo.
- a) ¿Es un movimiento rectilíneo uniforme? ¿Por qué?
- b) ¿Cuál es su rapidez media en esos $3\ \text{s}$?
Calcular la rapidez, la distancia y el tiempo
Si la rapidez no cambia, basta una división para conocerla: distancia entre tiempo. Por ejemplo, una patineta que recorre $60\ \text{m}$ en $12\ \text{s}$ va a $60 / 12 = 5\ \text{m/s}$. De esa misma relación salen las otras dos magnitudes.
Una patineta eléctrica recorre $60\ \text{m}$ en $12\ \text{s}$ por una calle recta, sin cambiar su rapidez. ¿Cuál es su rapidez?
Una patineta eléctrica recorre $60\ \text{m}$ en $12\ \text{s}$ por una calle recta, sin cambiar su rapidez. ¿Cuál es su rapidez?
Un avión vuela en línea recta y recorre $150\ \text{km}$ en $0.5\ \text{h}$ a rapidez constante. ¿Cuál es su rapidez en $\text{km/h}$?
Un avión vuela en línea recta y recorre $150\ \text{km}$ en $0.5\ \text{h}$ a rapidez constante. ¿Cuál es su rapidez en $\text{km/h}$?
Un ciclista baja un puerto de montaña a $72\ \text{km/h}$. a) Expresa su rapidez en $\text{m/s}$. b) ¿Qué distancia recorre en $15\ \text{s}$ a esa rapidez?
Un ciclista baja un puerto de montaña a $72\ \text{km/h}$.
- a) Expresa su rapidez en $\text{m/s}$.
- b) ¿Qué distancia recorre en $15\ \text{s}$ a esa rapidez?
Entre dos pueblos hay $30\ \text{km}$ de carretera recta. a) ¿Cuánto tarda un carro que va a $60\ \text{km/h}$? Da el resultado en horas y en minutos. b) ¿A qué rapidez…
Entre dos pueblos hay $30\ \text{km}$ de carretera recta.
- a) ¿Cuánto tarda un carro que va a $60\ \text{km/h}$? Da el resultado en horas y en minutos.
- b) ¿A qué rapidez tendría que ir para tardar solo $20\ \text{min}$?
La ecuación del MRU
Para saber dónde está el móvil en cada instante, hay que tener en cuenta de dónde partió.
Mueve los deslizadores de la posición inicial $x_0$ y de la rapidez $v$ y observa cómo cambia la recta de la gráfica $x(t)$.
Un móvil con MRU recorre $5\ \text{m}$ cada segundo. a) ¿Cuántos metros recorre en $4\ \text{s}$? b) ¿Y en $10\ \text{s}$?
Un móvil con MRU recorre $5\ \text{m}$ cada segundo.
- a) ¿Cuántos metros recorre en $4\ \text{s}$?
- b) ¿Y en $10\ \text{s}$?
Una tortuga avanza en línea recta a $0.3\ \text{m/s}$ durante $10\ \text{s}$. ¿Qué distancia recorre?
Una tortuga avanza en línea recta a $0.3\ \text{m/s}$ durante $10\ \text{s}$. ¿Qué distancia recorre?
Un montacargas de una obra sube a $0.5\ \text{m/s}$. ¿Cuánto tarda en llegar desde el suelo hasta un andamio situado a $12\ \text{m}$ de altura?
Un montacargas de una obra sube a $0.5\ \text{m/s}$. ¿Cuánto tarda en llegar desde el suelo hasta un andamio situado a $12\ \text{m}$ de altura?
Un móvil pasa por las posiciones $x = 0\ \text{m}$, $4\ \text{m}$, $8\ \text{m}$ y $12\ \text{m}$ en los instantes $t = 0\ \text{s}$, $1\ \text{s}$, $2\ \text{s}$ y…
Un móvil pasa por las posiciones $x = 0\ \text{m}$, $4\ \text{m}$, $8\ \text{m}$ y $12\ \text{m}$ en los instantes $t = 0\ \text{s}$, $1\ \text{s}$, $2\ \text{s}$ y $3\ \text{s}$, como se muestra en la figura.
- a) ¿Qué distancia recorre cada segundo?
- b) ¿Cuál es su rapidez? ¿Es un MRU?
- c) Si sigue así, ¿en qué posición estará en el instante $t = 10\ \text{s}$?
Encuentros y persecuciones
Dos ciclistas salen a la vez, uno de cada pueblo, por la carretera recta de $24\ \text{km}$ que los une. Uno va a $15\ \text{km/h}$ y el otro a $9\ \text{km/h}$, como se…
Dos ciclistas salen a la vez, uno de cada pueblo, por la carretera recta de $24\ \text{km}$ que los une. Uno va a $15\ \text{km/h}$ y el otro a $9\ \text{km/h}$, como se muestra en la figura.
- a) ¿A qué rapidez se acercan el uno al otro?
- b) ¿Cuánto tardan en encontrarse?
- c) ¿Qué distancia ha recorrido cada uno cuando se encuentran?
Leo sale andando por un camino recto a $1.5\ \text{m/s}$. Sesenta segundos más tarde sale Nora, por el mismo camino, a $3\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura (en…
Leo sale andando por un camino recto a $1.5\ \text{m/s}$. Sesenta segundos más tarde sale Nora, por el mismo camino, a $3\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura (en el momento en que sale Nora).
- a) ¿Qué ventaja lleva Leo en el momento en que sale Nora?
- b) ¿Cuántos metros le gana Nora a Leo cada segundo?
- c) ¿Cuánto tarda Nora en alcanzarle?
Problemas con más de un movimiento
Aquí aplicas todo lo anterior: comparar rutas, calcular horas de llegada, rapidez media y movimientos que se suman.
¿Cuánto tiempo tarda un carro en recorrer $240\ \text{km}$ por una autopista si mantiene una rapidez constante de $80\ \text{km/h}$?
¿Cuánto tiempo tarda un carro en recorrer $240\ \text{km}$ por una autopista si mantiene una rapidez constante de $80\ \text{km/h}$?
Un corredor mantiene una rapidez constante de $5\ \text{m/s}$. ¿Cuánto tarda en recorrer $900\ \text{m}$? Da el resultado en segundos y en minutos.
Un corredor mantiene una rapidez constante de $5\ \text{m/s}$. ¿Cuánto tarda en recorrer $900\ \text{m}$? Da el resultado en segundos y en minutos.
Un barco navega en línea recta a $18\ \text{km/h}$ durante $30\ \text{min}$. ¿Qué distancia recorre?
Un barco navega en línea recta a $18\ \text{km/h}$ durante $30\ \text{min}$. ¿Qué distancia recorre?
Una escalera mecánica sube a $0.5\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura. a) Si subes andando por ella a $1\ \text{m/s}$ respecto a los peldaños, ¿a qué rapidez…
Una escalera mecánica sube a $0.5\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura.
- a) Si subes andando por ella a $1\ \text{m/s}$ respecto a los peldaños, ¿a qué rapidez subes respecto al suelo del centro comercial?
- b) ¿Y si bajas andando a $1\ \text{m/s}$ mientras la escalera sube? ¿En qué sentido te mueves respecto al suelo?
- c) ¿Qué ocurriría si bajaras andando a $0.5\ \text{m/s}$? Explica cada caso.
La luz del Sol recorre $1.5\times10^{8}\ \text{km}$ hasta la Tierra a una rapidez de $3\times10^{5}\ \text{km/s}$. a) ¿Cuántos segundos tarda la luz del Sol en…
La luz del Sol recorre $1.5\times10^{8}\ \text{km}$ hasta la Tierra a una rapidez de $3\times10^{5}\ \text{km/s}$.
- a) ¿Cuántos segundos tarda la luz del Sol en llegarnos?
- b) Expresa el resultado en minutos y segundos.
- c) Si el Sol se apagara de repente, ¿cuándo lo veríamos desde la Tierra? Razona la respuesta.
Una familia puede ir a la playa por dos rutas: por autopista, $120\ \text{km}$ a $100\ \text{km/h}$, o por carretera nacional, $90\ \text{km}$ a $60\ \text{km/h}$. a)…
Una familia puede ir a la playa por dos rutas: por autopista, $120\ \text{km}$ a $100\ \text{km/h}$, o por carretera nacional, $90\ \text{km}$ a $60\ \text{km/h}$.
- a) Calcula el tiempo que tardan por cada ruta, en horas.
- b) Expresa esos tiempos en minutos.
- c) ¿Por cuál llegan antes? ¿Cuántos minutos de diferencia hay?
Un autobús sale a las 10:00 y debe recorrer $45\ \text{km}$ a una rapidez constante de $60\ \text{km/h}$. a) ¿A qué hora llega a su destino? b) Si un tapón lo obliga a…
Un autobús sale a las 10:00 y debe recorrer $45\ \text{km}$ a una rapidez constante de $60\ \text{km/h}$.
- a) ¿A qué hora llega a su destino?
- b) Si un tapón lo obliga a ir a $45\ \text{km/h}$, ¿a qué hora llegaría?
- c) ¿Cuántos minutos de retraso acumula en ese caso?
En el gimnasio, la cinta de correr marca $12\ \text{km/h}$. a) ¿Cuántos metros «recorre» una corredora en $5\ \text{min}$ sobre la cinta? b) ¿Se ha desplazado respecto…
En el gimnasio, la cinta de correr marca $12\ \text{km/h}$.
- a) ¿Cuántos metros «recorre» una corredora en $5\ \text{min}$ sobre la cinta?
- b) ¿Se ha desplazado respecto al suelo del gimnasio? Explica la diferencia entre el movimiento respecto a la cinta y respecto al suelo.
Un barco pesquero navega en línea recta a $10\ \text{km/h}$ durante $3\ \text{h}$. a) ¿A qué distancia del puerto se encuentra? b) ¿A qué rapidez debe volver para estar…
Un barco pesquero navega en línea recta a $10\ \text{km/h}$ durante $3\ \text{h}$.
- a) ¿A qué distancia del puerto se encuentra?
- b) ¿A qué rapidez debe volver para estar de regreso en $2\ \text{h}$?
- c) ¿Cuál es la rapidez media de todo el viaje, ida y vuelta?
Vuelve al principio: si un carro mantiene $80\ \text{km/h}$ en la autopista Duarte, tarda $155/80 \approx 1.9\ \text{h}$ en ir de Santo Domingo a Santiago, y su posición en cada momento sale de $x = x_0 + v \times t$.