Gráficas del movimiento

En una gráfica posición-tiempo (gráfica $x$-$t$), ¿qué magnitud se representa en el eje horizontal y cuál en el vertical? ¿En qué unidades se suelen medir?

La gráfica $x$-$t$ de un ciclista es una línea horizontal durante $20\ \text{s}$, como se muestra en la figura.

¿Qué está haciendo el ciclista en ese tiempo? ¿Cuánto vale su rapidez en ese tramo?

Fátima sale de su casa, camina un rato, se para a hablar con una amiga y luego sigue caminando hasta la biblioteca. ¿Cuántos tramos tiene la gráfica $x$-$t$ de su paseo? Describe la forma de cada tramo.

La gráfica $x$-$t$ de un móvil es una línea recta que sube. Explica qué nos dice sobre el móvil: ¿se mueve o está detenido? ¿Es su rapidez constante o cambiante?

La gráfica $x$-$t$ de un corredor es una recta que sale del origen y pasa por el punto marcado en la figura ($t = 5\ \text{s}$, $x = 20\ \text{m}$).

1. a) ¿Dónde está el corredor a los $10\ \text{s}$?
2. b) ¿Cuál es su rapidez?

En la misma gráfica $x$-$t$, la recta del móvil A sube más inclinada que la del móvil B, como se muestra en la figura.

¿Cuál de los dos va más rápido? ¿Qué relación hay entre la inclinación (la pendiente) de la recta y la rapidez?

La gráfica $x$-$t$ de un carrito de supermercado es una recta que pasa por los puntos ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) y ($10\ \text{s}$, $20\ \text{m}$). Calcula su rapidez.

En la misma gráfica $x$-$t$, el móvil A va de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $40\ \text{m}$) y el móvil B va de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $20\ \text{m}$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcula la rapidez de cada uno.
2. b) ¿Cuál es más rápido?
3. c) ¿Qué distancia los separa a los $10\ \text{s}$?

Un caminante parte de la posición $x = 0\ \text{m}$ y va a $2\ \text{m/s}$ durante $10\ \text{s}$.

1. a) ¿Qué forma tiene su gráfica $x$-$t$?
2. b) ¿Por qué puntos pasa?
3. c) Dibújala en tu cuaderno y descríbela con palabras.

La gráfica $x$-$t$ de un tranvía es una recta que pasa por ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) y por ($20\ \text{s}$, $100\ \text{m}$), como se muestra en la figura.

1. a) ¿Cuál es su rapidez?
2. b) Si sigue con el mismo MRU, ¿en qué posición estará a los $60\ \text{s}$?
3. c) ¿Cuánto tardará en llegar a la posición $x = 400\ \text{m}$?

La gráfica $x$-$t$ de un móvil sube hasta $x = 30\ \text{m}$ y después baja hasta $x = 0\ \text{m}$, como se muestra en la figura.

Explica con tus palabras qué hizo el móvil.

La gráfica $x$-$t$ de un móvil tiene dos tramos: una recta de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $30\ \text{m}$) y, desde ahí, un tramo horizontal hasta ($20\ \text{s}$, $30\ \text{m}$), como se muestra en la figura.

1. a) ¿Cuál es su rapidez en el primer tramo?
2. b) ¿Qué hace en el segundo tramo? ¿Cuánto tiempo dura?

Un relato dice: «Un niño sale de casa andando, se para en un semáforo y luego sigue andando al mismo ritmo». ¿Cuál de estas gráficas le corresponde? Justifica tu elección.

1. a) Una recta que sube sin parar.
2. b) Un tramo que sube, un tramo horizontal y otro tramo que sube con la misma inclinación que el primero.
3. c) Un tramo que sube, un tramo horizontal y un tramo que baja.

La gráfica $x$-$t$ de un globo aerostático es una recta que va de ($0\ \text{s}$, $100\ \text{m}$) a ($20\ \text{s}$, $0\ \text{m}$), como se muestra en la figura.

1. a) ¿Se mueve el globo? ¿Hacia dónde?
2. b) ¿Qué distancia recorre?
3. c) Calcula su rapidez.

Un alumno dibuja una gráfica $x$-$t$ con un tramo que va «hacia atrás» en el tiempo: según su dibujo, el móvil está en $x = 30\ \text{m}$ a los $10\ \text{s}$ y en $x = 40\ \text{m}$ a los $8\ \text{s}$, como se muestra en la figura.

Explica por qué esa gráfica es imposible y qué error cometió el alumno.

La gráfica $x$-$t$ de un ciclista pasa por los puntos ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$), ($5\ \text{s}$, $20\ \text{m}$) y ($15\ \text{s}$, $40\ \text{m}$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcula la rapidez de cada tramo.
2. b) ¿En qué tramo va más rápido?
3. c) ¿Cómo se nota eso en la forma de la gráfica?

La gráfica $x$-$t$ de un autobús sube de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $40\ \text{m}$), es horizontal hasta ($30\ \text{s}$, $40\ \text{m}$) y vuelve a subir hasta ($40\ \text{s}$, $60\ \text{m}$), como se muestra en la figura.

1. a) ¿Cuánto tiempo estuvo detenido el autobús?
2. b) Calcula la rapidez del primer tramo y del último. ¿Cuál es mayor?

Lee este relato: «María sale de casa hacia el parque caminando despacio; a mitad de camino se da cuenta de que olvidó el celular y regresa corriendo por él; después va al parque caminando, más rápido que al principio».

1. a) ¿Cuántos tramos tiene la gráfica $x$-$t$ de María?
2. b) Describe cada tramo: ¿sube o baja? ¿Es muy o poco inclinado?
3. c) Compara las inclinaciones del primer y del tercer tramo y justifícalas.

En una gráfica $x$-$t$, el móvil A sale de $x = 0\ \text{m}$ en el instante $t = 0\ \text{s}$ y va a $2\ \text{m/s}$. El móvil B sale del mismo punto a los $20\ \text{s}$ y va a $4\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Dónde está A cuando sale B?
2. b) Las rectas de los dos móviles se cortan en un punto. Explica qué significa ese punto de corte.
3. c) Calcula en qué instante y en qué posición alcanza B al móvil A.

La gráfica $x$-$t$ de un carro de juguete tiene tres tramos seguidos: sube $20\ \text{m}$ en $10\ \text{s}$, luego otros $60\ \text{m}$ en $10\ \text{s}$ y por último $20\ \text{m}$ en $20\ \text{s}$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcula la rapidez de cada tramo.
2. b) ¿Cuál es el tramo más rápido y cuál el más lento?
3. c) ¿Cómo se reconocen en la gráfica los tramos rápidos y lentos sin hacer ningún cálculo?

Lee este relato: «Salgo del edificio, recorro $100\ \text{m}$ en $50\ \text{s}$, espero $25\ \text{s}$ a que llegue la guagua y la guagua me lleva $200\ \text{m}$ más en $25\ \text{s}$».

1. a) Escribe los puntos clave de la gráfica $x$-$t$, con el tiempo en segundos y la posición en metros.
2. b) Calcula la rapidez de cada uno de los tres tramos.
3. c) ¿En qué tramo es mayor la rapidez? ¿Cómo se notaría en la gráfica?

La gráfica $x$-$t$ de un móvil sube de $x = 0\ \text{m}$ hasta $x = 60\ \text{m}$ y después baja hasta $x = 20\ \text{m}$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué distancia recorrió en total?
2. b) ¿Cuál fue su desplazamiento?
3. c) ¿Coinciden los dos valores? Explica por qué.

La gráfica $x$-$t$ de un repartidor tiene tres tramos: de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $60\ \text{m}$); horizontal hasta ($20\ \text{s}$, $60\ \text{m}$); y de ($20\ \text{s}$, $60\ \text{m}$) a ($50\ \text{s}$, $0\ \text{m}$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcula la rapidez de cada tramo.
2. b) ¿Qué hace el repartidor en cada tramo? Invéntate un relato corto que encaje con la gráfica.
3. c) Calcula la distancia total recorrida y el desplazamiento.
4. d) Calcula la rapidez media de todo el recorrido.

La gráfica $x$-$t$ de una excursión al monte es: de ($0\ \text{min}$, $0\ \text{m}$) a ($30\ \text{min}$, $1200\ \text{m}$); horizontal hasta ($40\ \text{min}$, $1200\ \text{m}$); y de vuelta de ($40\ \text{min}$, $1200\ \text{m}$) a ($80\ \text{min}$, $0\ \text{m}$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcula la rapidez de la ida y de la vuelta, en $\text{m/min}$.
2. b) ¿Cuánto tiempo estuvieron descansando?
3. c) Calcula la rapidez media de toda la excursión.
4. d) La rapidez de la vuelta es menor que la de la ida. Propón una explicación razonable.