Cambio de unidades
Un domingo, Yaritza ve en una receta de sancocho "350 g de carne", pero la pesa del colmado marca en libras. Y en la autopista Duarte el velocímetro marca km/h, mientras que el problema de Ciencias Físicas pide m/s. Cambiar de unidad sin cambiar la cantidad real es una de las herramientas más usadas en la ciencia y en la vida diaria.
El factor de conversión
Convertir es expresar la misma cantidad con otra unidad. Para eso se usa un factor de conversión: el número que dice cuántas unidades pequeñas caben en una grande (por ejemplo, $1\ \text{m} = 100\ \text{cm}$). También se le llama factor unitario, porque multiplicarlo no cambia la cantidad, solo su forma de escribirla.
Unidades usuales del país
En el colmado se compra por libras, la gasolina se vende por galones y los terrenos se miden en tareas. Estas unidades no son del SI, pero se convierten igual, con su factor:
| Unidad usual | Equivale a |
|---|---|
| $1\ \text{lb}$ (libra) | $\approx 0.454\ \text{kg}$ |
| $1\ \text{gal}$ (galón) | $\approx 3.785\ \text{L}$ |
| $1\ \text{pie}$ | $\approx 30.48\ \text{cm}$ |
| $1\ \text{pulgada}$ | $\approx 2.54\ \text{cm}$ |
| $1\ \text{tarea}$ | $\approx 629\ \text{m}^2$ |
El armario del cuarto de Bruno mide $2\ \text{m}$ de alto. Expresa esa altura en centímetros.
El armario del cuarto de Bruno mide $2\ \text{m}$ de alto. Expresa esa altura en centímetros.
Una carrera popular tiene $5\ \text{km}$ de recorrido. ¿Cuántos metros son?
Una carrera popular tiene $5\ \text{km}$ de recorrido. ¿Cuántos metros son?
Un paquete de arroz pesa $2\ \text{kg}$. ¿Cuántos gramos son?
Un paquete de arroz pesa $2\ \text{kg}$. ¿Cuántos gramos son?
La regla de Leo mide $30\ \text{cm}$, como la de la figura. ¿Cuántos milímetros son? ¿Y cuántos metros?
La regla de Leo mide $30\ \text{cm}$, como la de la figura.
¿Cuántos milímetros son? ¿Y cuántos metros?
Un terrón de azúcar pesa $6\ \text{g}$. Expresa esa masa en kilogramos.
Un terrón de azúcar pesa $6\ \text{g}$. Expresa esa masa en kilogramos.
Un jugador de baloncesto mide $1.98\ \text{m}$. Expresa su altura en centímetros y en milímetros.
Un jugador de baloncesto mide $1.98\ \text{m}$. Expresa su altura en centímetros y en milímetros.
Un puente viejo limita el paso a $3\ \text{t}$. Una furgoneta cargada pesa $2800\ \text{kg}$, como muestra la figura. ¿Puede cruzar? Justifícalo pasando las dos masas a…
Un puente viejo limita el paso a $3\ \text{t}$. Una furgoneta cargada pesa $2800\ \text{kg}$, como muestra la figura.
¿Puede cruzar? Justifícalo pasando las dos masas a la misma unidad.
Tiempo y capacidad
El tiempo no es decimal: una hora tiene $60$ minutos y un minuto tiene $60$ segundos. La capacidad sí lo es: un litro tiene $1000$ mililitros.
La película que vio Nerea ayer duraba $1.5\ \text{h}$. ¿Cuántos minutos son?
La película que vio Nerea ayer duraba $1.5\ \text{h}$. ¿Cuántos minutos son?
Una botella de agua contiene $1.5\ \text{L}$. ¿Cuántos mililitros son?
Una botella de agua contiene $1.5\ \text{L}$. ¿Cuántos mililitros son?
El recreo dura $30\ \text{min}$. ¿Cuántos segundos son?
El recreo dura $30\ \text{min}$. ¿Cuántos segundos son?
Un bote de refresco contiene $330\ \text{cm}^3$. a) ¿Cuántos mililitros son? b) ¿Y cuántos litros?
Un bote de refresco contiene $330\ \text{cm}^3$. a) ¿Cuántos mililitros son? b) ¿Y cuántos litros?
Una pista de atletismo mide $400\ \text{m}$ la vuelta, como la de la figura. ¿Cuántas vueltas hay que dar para completar $2\ \text{km}$?
Una pista de atletismo mide $400\ \text{m}$ la vuelta, como la de la figura.
¿Cuántas vueltas hay que dar para completar $2\ \text{km}$?
Un frasco de colonia contiene $75\ \text{mL}$. a) ¿Cuántos litros son? b) ¿Cuántos frascos como ese se pueden llenar con una garrafa de $3\ \text{L}$?
Un frasco de colonia contiene $75\ \text{mL}$. a) ¿Cuántos litros son? b) ¿Cuántos frascos como ese se pueden llenar con una garrafa de $3\ \text{L}$?
Un vaso de zumo tiene $250\ \text{mL}$ y una jarra contiene $1.8\ \text{L}$, como muestra la figura. a) ¿Cuántos vasos enteros se pueden servir de una jarra? b) ¿Cuántos…
Un vaso de zumo tiene $250\ \text{mL}$ y una jarra contiene $1.8\ \text{L}$, como muestra la figura.
- a) ¿Cuántos vasos enteros se pueden servir de una jarra? b) ¿Cuántos mililitros sobran? c) Expresa lo que sobra en litros.
Área y volumen: ¡cuidado con los cuadrados y los cubos!
Un cuadrado de $1\ \text{m}$ de lado tiene $100\ \text{cm}$ de lado. Su superficie es $100 \times 100 = 10{,}000\ \text{cm}^2$. El factor se aplica dos veces, una por cada dimensión. En un volumen se aplica tres veces: $1\ \text{m}^3 = 100 \times 100 \times 100 = 1{,}000{,}000\ \text{cm}^3$.
Una pecera contiene $12\ \text{L}$ de agua. ¿Cuántos centímetros cúbicos son? Recuerda: $1\ \text{L} = 1000\ \text{cm}^3$.
Una pecera contiene $12\ \text{L}$ de agua. ¿Cuántos centímetros cúbicos son? Recuerda: $1\ \text{L} = 1000\ \text{cm}^3$.
El suelo de la habitación de Julia tiene una superficie de $12\ \text{m}^2$. a) ¿Cuántos centímetros cuadrados son? Ojo: $1\ \text{m}^2$ no son $100\ \text{cm}^2$. b)…
El suelo de la habitación de Julia tiene una superficie de $12\ \text{m}^2$. a) ¿Cuántos centímetros cuadrados son? Ojo: $1\ \text{m}^2$ no son $100\ \text{cm}^2$. b) Explica con palabras (o con el dibujo de un cuadrado de $1\ \text{m}$ de lado) por qué $1\ \text{m}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2$. El cuadrado de la figura te puede ayudar:
Una baldosa cuadrada mide $50\ \text{cm}$ de lado, como la de la figura. a) ¿Cuál es su superficie en centímetros cuadrados? b) ¿Y en metros cuadrados? c) ¿Cuántas…
Una baldosa cuadrada mide $50\ \text{cm}$ de lado, como la de la figura.
- a) ¿Cuál es su superficie en centímetros cuadrados? b) ¿Y en metros cuadrados? c) ¿Cuántas baldosas hacen falta para cubrir $1\ \text{m}^2$?
Un camión cisterna lleva $20\,000\ \text{L}$ de leche, como el de la figura. a) ¿Cuántos metros cúbicos son? Pista: $1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}$. b) Si la leche se…
Un camión cisterna lleva $20\,000\ \text{L}$ de leche, como el de la figura.
- a) ¿Cuántos metros cúbicos son? Pista: $1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}$. b) Si la leche se envasa en botellas de $2\ \text{L}$, ¿cuántas botellas se llenan?
Una piscina inflable tiene forma de caja de $2\ \text{m}$ de largo, $1\ \text{m}$ de ancho y $0.5\ \text{m}$ de alto, como la de la figura. a) Calcula su volumen en…
Una piscina inflable tiene forma de caja de $2\ \text{m}$ de largo, $1\ \text{m}$ de ancho y $0.5\ \text{m}$ de alto, como la de la figura.
- a) Calcula su volumen en metros cúbicos. b) Pásalo a litros sabiendo que $1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}$. c) Si se llena con una manguera que echa $20\ \text{L}$ por minuto, ¿cuántos minutos tarda en llenarse?
La velocidad: km/h y m/s
Las guaguas y los carros usan km/h, pero en Física trabajamos con m/s. Un carro va a $90\ \text{km/h}$ por la autopista Duarte: ¿a cuántos metros por segundo se mueve? Mira cómo avanza un móvil a $8\ \text{m/s}$: cada segundo recorre $8\ \text{m}$.
Un carro circula por la autopista a $90\ \text{km/h}$, como indica la figura. Pasa su velocidad a metros por segundo dividiendo entre $3.6$.
Un carro circula por la autopista a $90\ \text{km/h}$, como indica la figura.
Pasa su velocidad a metros por segundo dividiendo entre $3.6$.
Un velocista corre a $10\ \text{m/s}$. Expresa su velocidad en $\text{km/h}$ multiplicando por $3.6$.
Un velocista corre a $10\ \text{m/s}$. Expresa su velocidad en $\text{km/h}$ multiplicando por $3.6$.
¿Quién va más rápido: una ciclista que pedalea a $8\ \text{m/s}$ o una patineta que rueda a $25\ \text{km/h}$? Expresa las dos velocidades en la misma unidad antes de…
¿Quién va más rápido: una ciclista que pedalea a $8\ \text{m/s}$ o una patineta que rueda a $25\ \text{km/h}$? Expresa las dos velocidades en la misma unidad antes de compararlas.
Un avión vuela a $900\ \text{km/h}$. a) Pasa su velocidad a metros por segundo. b) ¿Cuántos metros recorre en $10\ \text{s}$? c) ¿Y en un minuto? Expresa este último…
Un avión vuela a $900\ \text{km/h}$. a) Pasa su velocidad a metros por segundo. b) ¿Cuántos metros recorre en $10\ \text{s}$? c) ¿Y en un minuto? Expresa este último resultado también en kilómetros.
En una ciudad el límite de velocidad es $50\ \text{km/h}$ y un carro pasa por el radar a $15\ \text{m/s}$. a) ¿Supera el límite? Convierte las unidades antes de…
En una ciudad el límite de velocidad es $50\ \text{km/h}$ y un carro pasa por el radar a $15\ \text{m/s}$. a) ¿Supera el límite? Convierte las unidades antes de responder. b) ¿Qué distancia recorre en $10\ \text{s}$ a esa velocidad? c) El número $15$ parece pequeño frente al $50$: explica por qué, aun así, el carro va más rápido de lo permitido.
Vuelve al principio: los $350\ \text{g}$ de carne se pasan a kilogramos dividiendo entre $1000$ ($0.35\ \text{kg}$), y a libras dividiendo entre $454$ ($\approx 0.77\ \text{lb}$). Y los $90\ \text{km/h}$ del velocímetro son $25\ \text{m/s}$ en el problema de Física.