Drei Gesichter einer Zahl: Bruch, Dezimalzahl und Prozent
Im Supermarkt in Köln steht auf dem Schild: „Alle Jacken: ein Fünftel Nachlass!“ Gegenüber wirbt ein anderer Laden mit „20 % Rabatt“. Und im dritten Geschäft heißt es: „0,2 des Preises sparen“. Welches Angebot ist am besten? Am Ende dieser Seite weißt du es.
Prozent bedeutet Hundertstel
Das Wort Prozent kommt aus dem Lateinischen („pro centum“ = pro hundert). Ein Prozent ist ein Hundertstel eines Ganzen.
Stell dir ein Gitter aus $100$ Kästchen vor. Wenn $30$ Kästchen gefärbt sind, ist der Anteil $\frac{30}{100} = 30\,\%$.
Wichtige Anteile solltest du auswendig kennen:
| Bruch | Dezimalzahl | Prozent |
|---|---|---|
| $\frac{1}{2}$ | $0{,}5$ | $50\,\%$ |
| $\frac{1}{4}$ | $0{,}25$ | $25\,\%$ |
| $\frac{3}{4}$ | $0{,}75$ | $75\,\%$ |
| $\frac{1}{10}$ | $0{,}1$ | $10\,\%$ |
| $\frac{1}{5}$ | $0{,}2$ | $20\,\%$ |
Schreibe als Prozentzahl: a) $\frac{1}{2}$ b) $\frac{1}{4}$ c) $\frac{3}{10}$ d) $\frac{7}{100}$
Schreibe als Prozentzahl:
- a) $\frac{1}{2}$
- b) $\frac{1}{4}$
- c) $\frac{3}{10}$
- d) $\frac{7}{100}$
Schreibe als Dezimalzahl: a) $25\,\%$ b) $60\,\%$ c) $7\,\%$ d) $120\,\%$
Schreibe als Dezimalzahl:
- a) $25\,\%$
- b) $60\,\%$
- c) $7\,\%$
- d) $120\,\%$
Bruch, Dezimalzahl und Prozent umwandeln
Alle drei Schreibweisen beschreiben denselben Wert. Der Weg über die Hundertstel ist der Schlüssel.
Das Komma wandert um zwei Stellen, weil $1\,\% = \frac{1}{100}$ ist: Durch $100$ teilen heißt, das Komma zwei Stellen nach links zu schieben.
In einer Klasse in Dortmund sind $12$ von $25$ Kindern Mädchen. Gib den Anteil der Mädchen als Bruch mit dem Nenner $100$, als Dezimalzahl und als Prozentzahl an.
In einer Klasse in Dortmund sind $12$ von $25$ Kindern Mädchen. Gib den Anteil der Mädchen als Bruch mit dem Nenner $100$, als Dezimalzahl und als Prozentzahl an.
Gib jede Zahl in den beiden anderen Darstellungen (Bruch, Dezimalzahl, Prozent) an: a) $\frac{3}{5}$ b) $0{,}35$ c) $85\,\%$ d) $\frac{9}{20}$ e) $0{,}04$
Gib jede Zahl in den beiden anderen Darstellungen (Bruch, Dezimalzahl, Prozent) an:
- a) $\frac{3}{5}$
- b) $0{,}35$
- c) $85\,\%$
- d) $\frac{9}{20}$
- e) $0{,}04$
Nicht jeder Bruch hat Nenner 100
Manche Nenner lassen sich nicht zu $10$, $100$ oder $1000$ erweitern. Dann hilft die schriftliche Division: Zähler : Nenner.
Ein Bruch lässt sich genau mit endlich vielen Nachkommastellen schreiben, wenn man ihn auf den Nenner $10$, $100$, $1000$ … erweitern kann. Das geht zum Beispiel bei $2$, $4$, $5$ und $8$ als Nenner. Bei $3$, $7$ und $9$ ergibt sich eine Periode.
Beim Schulfest in Köln wurden $40$ Lose verkauft. $14$ Lose waren Gewinne. Bei einer anderen Tombola in Essen waren $0{,}32$ aller Lose Gewinne. a) Gib den Anteil der…
Beim Schulfest in Köln wurden $40$ Lose verkauft. $14$ Lose waren Gewinne. Bei einer anderen Tombola in Essen waren $0{,}32$ aller Lose Gewinne.
- a) Gib den Anteil der Gewinne in Köln als Prozentzahl an.
- b) Gib den Anteil der Gewinne in Essen als Prozentzahl an.
- c) Bei welcher Tombola ist die Gewinnchance größer?
Lena behauptet: „$\frac{1}{3}$ lässt sich genau als Prozentzahl mit endlich vielen Nachkommastellen schreiben.“ a) Berechne $1 : 3$ schriftlich und gib den Wert als…
Lena behauptet: „$\frac{1}{3}$ lässt sich genau als Prozentzahl mit endlich vielen Nachkommastellen schreiben.“
- a) Berechne $1 : 3$ schriftlich und gib den Wert als Prozentzahl auf eine Nachkommastelle gerundet an.
- b) Nimm Stellung zu Lenas Behauptung und begründe.
- c) Nenne zwei weitere Brüche mit einstelligem Nenner, bei denen das Gleiche gilt, und zwei, bei denen es nicht gilt.
Vergleichen und anwenden
Um verschiedene Schreibweisen zu vergleichen, schreibst du alle Zahlen in derselben Form, am besten als Prozentzahl oder Dezimalzahl. Dann ordnest du wie gewohnt.
Ein Anteil gilt immer für ein Ganzes. Von $80\,€$ ist ein Fünftel ($20\,\%$) genau $16\,€$, denn $80\,€ : 5 = 16\,€$. Einen Bruchteil einer Größe berechnest du, indem du durch den Nenner teilst und mit dem Zähler malnimmst.
Auch einen Prozentsatz einer Größe berechnest du so: Zuerst bestimmst du $1\,\%$ (durch $100$ teilen), dann nimmst du das Ergebnis mit der Prozentzahl mal.
Jetzt zum Gewinner vom Anfang: „ein Fünftel“ ist $\frac{1}{5} = 20\,\%$, und $0{,}2 = 20\,\%$. Alle drei Angebote sind gleich gut, nur anders aufgeschrieben.
Ordne der Größe nach, beginne mit der kleinsten Zahl: $\frac{2}{5}$; $0{,}45$; $38\,\%$; $\frac{1}{2}$; $0{,}08$; $41\,\%$
Ordne der Größe nach, beginne mit der kleinsten Zahl:
$\frac{2}{5}$; $0{,}45$; $38\,\%$; $\frac{1}{2}$; $0{,}08$; $41\,\%$
Ein Sportverein in Münster hat $240$ Mitglieder. $\frac{3}{8}$ spielen Fußball, $25\,\%$ schwimmen und $0{,}15$ aller Mitglieder spielen Tischtennis. Alle anderen…
Ein Sportverein in Münster hat $240$ Mitglieder. $\frac{3}{8}$ spielen Fußball, $25\,\%$ schwimmen und $0{,}15$ aller Mitglieder spielen Tischtennis. Alle anderen treiben Leichtathletik. Jedes Mitglied treibt genau eine Sportart.
- a) Gib alle Anteile als Prozentzahl an.
- b) Wie viele Mitglieder treiben Leichtathletik?
- c) Begründe jeweils für Fußball und für Leichtathletik, ob mehr als ein Viertel der Mitglieder diese Sportart betreibt.
Drei Geschäfte werben mit Rabatten auf dieselbe Jacke: Geschäft A: „$\frac{1}{5}$ Nachlass“, Geschäft B: „Nachlass von $0{,}22$ des Preises“, Geschäft C: „$18\,\%$…
Drei Geschäfte werben mit Rabatten auf dieselbe Jacke: Geschäft A: „$\frac{1}{5}$ Nachlass“, Geschäft B: „Nachlass von $0{,}22$ des Preises“, Geschäft C: „$18\,\%$ Rabatt“. Die Jacke kostet ursprünglich $80\,€$.
- a) Ordne die drei Angebote nach der Höhe des Rabatts.
- b) Berechne für jedes Geschäft den Preis nach Rabatt.
- c) Geschäft D bietet einen Rabatt von $15\,€$ an. Welchem Prozentsatz entspricht das? Ist D besser als A?