Relative Häufigkeit, Minimum und Maximum
Die Klasse 6a aus Köln würfelt $60$-mal. Die Sechs fällt $12$-mal. Die Parallelklasse würfelt $150$-mal und erhält die Sechs $33$-mal. Welche Klasse hatte „mehr Glück“? Mit den Zahlen $12$ und $33$ allein lässt sich das nicht fair entscheiden. Dafür brauchst du die relative Häufigkeit.
Absolute und relative Häufigkeit
Bei einer Datenerhebung zählst du, wie oft ein Ergebnis vorkommt. Diese Anzahl nennt man absolute Häufigkeit. Die Gesamtzahl aller Beobachtungen ist der Stichprobenumfang $n$.
Die relative Häufigkeit sagt, welcher Anteil der Beobachtungen auf ein Ergebnis fällt.
Warum der Bruch? Die relative Häufigkeit ist genau der Anteil „Teil vom Ganzen“, den du schon von den Brüchen kennst. Prozent heißt „von Hundert“: $\frac{1}{4} = 0{,}25 = 25\,\%$.
Bei $20$ Würfen mit einem Würfel fiel die Sechs genau $5$-mal. a) Gib die absolute Häufigkeit der Sechs an. b) Berechne die relative Häufigkeit als Bruch, Dezimalzahl…
Bei $20$ Würfen mit einem Würfel fiel die Sechs genau $5$-mal.
- a) Gib die absolute Häufigkeit der Sechs an.
- b) Berechne die relative Häufigkeit als Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl.
In einer Umfrage nennen $50$ Kinder ihr Lieblingsobst: Apfel $20$, Banane $15$, Erdbeere $10$, Birne $5$. Berechne die relativen Häufigkeiten als Prozentzahlen.
In einer Umfrage nennen $50$ Kinder ihr Lieblingsobst: Apfel $20$, Banane $15$, Erdbeere $10$, Birne $5$. Berechne die relativen Häufigkeiten als Prozentzahlen.
Häufigkeitstabellen: Minimum, Maximum, Spannweite
Oft sind Daten in einer Häufigkeitstabelle geordnet. Das Minimum ist der kleinste, das Maximum der größte vorkommende Wert. Die Spannweite zeigt, wie weit die Daten auseinanderliegen:
$$\text{Spannweite} = \text{Maximum} - \text{Minimum}$$Den Median liest du aus der Tabelle ab, indem du die Daten gedanklich der Größe nach aufreihst und die Mitte suchst. Bei einer geraden Anzahl nimmst du den Mittelwert der beiden mittleren Werte. Dafür zählst du die Anzahlen von links nach rechts zusammen, bis du die mittlere Position erreichst.
Die Anzahl der Geschwister in einer Klasse mit $25$ Kindern wurde erfasst: | Geschwister | 0 | 1 | 2 | 3 | |---|---|---|---|---| | Anzahl der Kinder | 5 | 10 | 8 | 2 |…
Die Anzahl der Geschwister in einer Klasse mit $25$ Kindern wurde erfasst:
| Geschwister | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| Anzahl der Kinder | 5 | 10 | 8 | 2 |
- a) Bestimme Minimum und Maximum.
- b) Berechne die relative Häufigkeit für „1 Geschwister“.
Die Klasse 6b in Wuppertal hat die Anzahl der Fehler im Diktat notiert: | Fehler | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |---|---|---|---|---|---|---| | Anzahl der Kinder | 2 | 5 | 8…
Die Klasse 6b in Wuppertal hat die Anzahl der Fehler im Diktat notiert:
| Fehler | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Anzahl der Kinder | 2 | 5 | 8 | 6 | 3 | 1 |
- a) Wie viele Kinder haben mitgeschrieben?
- b) Bestimme Minimum, Maximum und Spannweite.
- c) Berechne die relative Häufigkeit (in %) für jede Fehlerzahl und prüfe, ob die Summe $100\,\%$ ergibt.
In einer Häufigkeitstabelle sind die Körpergrößen (in cm) von $20$ Kindern erfasst: | Größe | 142 | 145 | 148 | 150 | 155 | |---|---|---|---|---|---| | Anzahl | 3 | 5 |…
In einer Häufigkeitstabelle sind die Körpergrößen (in cm) von $20$ Kindern erfasst:
| Größe | 142 | 145 | 148 | 150 | 155 |
|---|---|---|---|---|---|
| Anzahl | 3 | 5 | ? | 4 | 2 |
- a) Bestimme die fehlende Anzahl.
- b) Gib Minimum, Maximum und Spannweite an.
- c) Berechne die relative Häufigkeit der Größen unter $150\,\text{cm}$ in Prozent.
- d) Bestimme den Median und erkläre, wie du ihn aus der Tabelle abliest.
Die Summe der relativen Häufigkeiten
Alle relativen Häufigkeiten einer Tabelle zusammen ergeben $1$, also $100\,\%$. Denn jede Beobachtung gehört zu genau einem Ergebnis, und alle absoluten Häufigkeiten zusammen sind die Gesamtzahl $n$:
$$\frac{h_1}{n} + \frac{h_2}{n} + \dots = \frac{h_1 + h_2 + \dots}{n} = \frac{n}{n} = 1$$Das ist eine gute Probe: Kommt nicht $100\,\%$ heraus, hast du dich verrechnet (bei gerundeten Werten kann es kleine Abweichungen geben).
Die relative Häufigkeit der Note 2 in einer Arbeit mit $30$ Kindern beträgt $30\,\%$. Die Note 3 hat die absolute Häufigkeit $9$, die Note 1 die relative Häufigkeit…
Die relative Häufigkeit der Note 2 in einer Arbeit mit $30$ Kindern beträgt $30\,\%$. Die Note 3 hat die absolute Häufigkeit $9$, die Note 1 die relative Häufigkeit $\frac{1}{10}$.
- a) Wie viele Kinder haben die Note 2, wie viele die Note 1?
- b) Berechne die relative Häufigkeit der Note 3 in Prozent.
- c) Wie viel Prozent der Kinder haben schlechtere Noten als 3?
Maya sagt: „Wenn ich die relativen Häufigkeiten einer Tabelle addiere, kommt immer $1$ heraus.“ Für eine Tabelle mit $40$ Beobachtungen sind die absoluten Häufigkeiten…
Maya sagt: „Wenn ich die relativen Häufigkeiten einer Tabelle addiere, kommt immer $1$ heraus.“ Für eine Tabelle mit $40$ Beobachtungen sind die absoluten Häufigkeiten $a$, $2a$, $3a$ und $4a$.
- a) Bestimme $a$ und gib alle absoluten Häufigkeiten an.
- b) Berechne alle relativen Häufigkeiten als Prozentzahlen.
- c) Begründe allgemein, warum Mayas Aussage stimmt.
Versuche vergleichen
Jetzt zum Anfang: Klasse A würfelt $60$-mal und erhält $12$ Sechsen, Klasse B würfelt $150$-mal und erhält $33$ Sechsen. Bei den absoluten Häufigkeiten hat B mehr. Aber B hat auch öfter gewürfelt.
Vergleichen kannst du nur, wenn beide Anteile sich auf dasselbe Ganze beziehen, nämlich auf $100$ (Prozent). Darum vergleicht man relative Häufigkeiten. Bei einem Würfel erwartet man für die Sechs ungefähr $\frac{1}{6} \approx 16{,}7\,\%$. Je öfter man würfelt, desto näher liegt die relative Häufigkeit meist an diesem Wert.
Eine Münze wurde $80$-mal geworfen, dabei fiel $44$-mal Zahl. a) Berechne die relative Häufigkeit für Zahl und für Wappen. b) Welche relative Häufigkeit würdest du bei…
Eine Münze wurde $80$-mal geworfen, dabei fiel $44$-mal Zahl.
- a) Berechne die relative Häufigkeit für Zahl und für Wappen.
- b) Welche relative Häufigkeit würdest du bei einer fairen Münze ungefähr erwarten?
- c) Bei $200$ Würfen fiel $96$-mal Zahl. Vergleiche die relativen Häufigkeiten beider Versuche.
Zwei Klassen führen denselben Versuch durch: Klasse A würfelt $60$-mal und erhält die Sechs $12$-mal, Klasse B würfelt $150$-mal und erhält die Sechs $33$-mal. a)…
Zwei Klassen führen denselben Versuch durch: Klasse A würfelt $60$-mal und erhält die Sechs $12$-mal, Klasse B würfelt $150$-mal und erhält die Sechs $33$-mal.
- a) Berechne die relativen Häufigkeiten der Sechs in beiden Klassen.
- b) Begründe, warum man relative statt absolute Häufigkeiten vergleicht.
- c) Beide Klassen fassen ihre Ergebnisse zusammen. Berechne die gemeinsame relative Häufigkeit und vergleiche sie mit $\frac{1}{6}$.