Lage- und Streumaße

Die Alter von Noas Cousins und Cousinen sind: $8$, $10$, $12$, $10$ und $10$ Jahre. Berechne das arithmetische Mittel ihrer Alter.

Die Punkte, die eine Spielerin in ihren letzten $7$ Spielen erzielt hat, sind: $9$, $14$, $6$, $11$, $8$, $12$ und $10$.

1. a) Ordne die Daten der Größe nach, beginnend mit dem kleinsten.
2. b) Was ist der Median?

Die Schuhgrößen der $11$ Spieler einer Hallenfußballmannschaft sind: $38$, $39$, $40$, $39$, $41$, $39$, $40$, $42$, $39$, $38$ und $39$. Was ist der Modalwert? Was bedeutet dieser Wert für den Zeugwart?

Die Zeiten (in Sekunden) von $6$ Schwimmern über $25$ Meter sind: $31$, $28$, $35$, $29$, $33$ und $30$. Wir berechnen ihren Median Schritt für Schritt:

1. a) Ordne die Zeiten der Größe nach, beginnend mit der kleinsten.
2. b) Da die Anzahl der Daten gerade ist: Welche beiden Werte stehen in der Mitte?
3. c) Der Median ist das arithmetische Mittel dieser beiden Werte: Berechne ihn.

Ein Onlineshop vergleicht die Preise derselben Sportschuhe auf $8$ verschiedenen Portalen und findet diese Werte in Euro: $42$, $38$, $45$, $39$, $50$, $36$, $41$ und $44$.

1. a) Ordne die Preise von klein nach groß.
2. b) Berechne den Median der Preise. Denke daran: Bei einer geraden Anzahl von Daten gibt es zwei mittlere Werte.
3. c) Wie groß ist die Spannweite? Deute sie: Gibt es große Preisunterschiede zwischen den Portalen?

In einer Basketball-Stadtteilliga zeigt die Tabelle die von einer Mannschaft in den gespielten Partien erzielten Tore, aber eine Häufigkeit wurde gelöscht:

Das arithmetische Mittel der Tore pro Spiel beträgt genau $1,4$:

1. a) Stelle die Gleichung auf, mit der man $x$ bestimmen kann, und löse sie.
2. b) Wie viele Spiele hat die Mannschaft insgesamt gespielt?
3. c) Was ist mit den vollständigen Daten der Modalwert der Verteilung?

Das Punktdiagramm zeigt die Tore, die eine Mannschaft in ihren letzten Spielen erzielt hat.

1. a) Wie viele Spiele hat die Mannschaft bestritten?
2. b) In wie vielen Spielen hat sie kein Tor erzielt?
3. c) Was ist der Modalwert der Torzahl? Gibt es nur einen Modalwert?
4. d) Wie groß ist die Spannweite?

Die Tabelle zeigt, wie viele Bücher die Schülerinnen und Schüler einer Klasse in diesem Trimester gelesen haben:

1. a) Was ist der Modalwert der Anzahl gelesener Bücher?
2. b) Wie viele Schülerinnen und Schüler hat die Klasse?
3. c) Wie viele Schülerinnen und Schüler haben mehr als $1$ Buch gelesen?

Die $30$ Schülerinnen und Schüler einer Klasse wurden gefragt, wie oft sie im letzten Monat im Sportzentrum des Stadtteils waren. Die Ergebnisse sind:

1. a) Berechne das arithmetische Mittel der Anzahl der Besuche.
2. b) Was ist der Modalwert? Was bedeutet er in diesem Zusammenhang?

Bei einem Schulwettbewerb im Zielwerfen mit dem Ball wirft jede Teilnehmerin und jeder Teilnehmer $10$-mal, und die Treffer werden notiert. Die Tabelle zeigt die Ergebnisse aller Teilnehmenden:

1. a) Wie viele Teilnehmende gab es insgesamt?
2. b) Was ist der Modalwert der Trefferzahl?
3. c) Berechne die Spannweite der Verteilung.
4. d) Berechne das arithmetische Mittel der Treffer pro Teilnehmenden, gerundet auf Zehntel.

Eine Wetter-App hat in einer Januarwoche diese Tiefsttemperaturen (in °C) aufgezeichnet: $2$, $-1$, $0$, $-3$, $1$, $4$ und $-2$. Berechne die Spannweite der Tiefsttemperaturen dieser Woche.

Die Grafik zeigt die Höchsttemperaturen, die in einer Stadt während einer Frühlingswoche gemessen wurden.

1. a) Berechne das arithmetische Mittel der Höchsttemperaturen der Woche, gerundet auf Zehntel.
2. b) Berechne die Temperaturspannweite der Woche (Differenz zwischen Höchst- und Tiefstwert).
3. c) Welcher Wochentag wich am stärksten vom Mittelwert ab? Begründe deine Antwort.

Die Alter der $6$ Mitglieder einer Clique sind: $11$, $12$, $11$, $13$, $12$ und $12$ Jahre.

1. a) Berechne das arithmetische Mittel und den Median der Alter.
2. b) Der ältere Bruder eines von ihnen, der $24$ Jahre alt ist, trifft sich nun auch mit der Clique. Berechne das neue arithmetische Mittel und den neuen Median.
3. c) Welcher der beiden Werte hat sich stärker verändert? Welcher beschreibt das „typische Alter“ der Gruppe nach der Änderung besser? Begründe deine Antwort.

Zwei Handballmannschaften haben in ihren letzten $5$ Spielen diese Punkte erzielt:

• Mannschaft Alfa: $60$, $62$, $58$, $61$, $59$.

• Mannschaft Beta: $45$, $80$, $52$, $70$, $53$.

1. a) Berechne das arithmetische Mittel der Punkte jeder Mannschaft.
2. b) Berechne die Spannweite jeder Mannschaft.
3. c) Wenn du der gegnerische Trainer wärst: Welche Mannschaft erscheint dir gleichmäßiger? Und welche unberechenbarer? Begründe deine Antworten mit den berechneten Maßen.

In einem Fach werden Punkte von $0$ bis $10$ vergeben; ab $5$ Punkten hat man bestanden. Die Endnote des Halbjahres wird so berechnet: Das arithmetische Mittel der drei Projektarbeiten zählt zu $40\%$ der Endnote und die Klassenarbeit zu $60\%$. Finns Projektarbeiten wurden mit $7$, $8$ und $6$ Punkten bewertet, und in der Klassenarbeit hat er $7,5$ Punkte erreicht.

1. a) Berechne das arithmetische Mittel der drei Projektarbeiten.
2. b) Berechne seine Endnote unter Anwendung der Prozentanteile.
3. c) Hätte er bestanden, wenn die Klassenarbeit zu $50\%$ und die Projektarbeiten zu den anderen $50\%$ gezählt hätten? Überprüfe es.

Das Säulendiagramm zeigt die Noten der letzten Mathematikarbeit einer Klasse.

1. a) Wie viele Schülerinnen und Schüler haben die Arbeit geschrieben?
2. b) Was ist der Modalwert der Noten?
3. c) Berechne den Median der Noten.
4. d) Berechne das arithmetische Mittel, gerundet auf Hundertstel. Besteht die Klasse „im Durchschnitt“?

Du kannst die Aufgabe auf Papier lösen und ein Foto deiner Lösung senden.

Es wurden $40$ Schülerinnen und Schüler nach ihrem Lieblingsfilmgenre gefragt. Die Ergebnisse: Abenteuer $12$ Stimmen; Komödie $12$ Stimmen; Animation $9$ Stimmen; Science-Fiction $5$ Stimmen; Dokumentarfilm $2$ Stimmen.

1. a) Was ist der Modalwert dieses Merkmals?
2. b) Ist es sinnvoll, das arithmetische Mittel oder den Median dieser Daten zu berechnen? Erkläre, warum.
3. c) Hat ein Merkmal zwei Werte mit derselben größten Häufigkeit, nennt man es bimodal. Ist das hier der Fall? Begründe deine Antwort.

Die täglichen Bildschirmzeiten (in Stunden) von $9$ Schülerinnen und Schülern einer Klasse sind: $2$, $3$, $3$, $4$, $4$, $5$, $5$, $6$ und $12$.

1. a) Berechne das arithmetische Mittel und den Median dieser Daten.
2. b) Einer der Werte ist viel größer als die anderen. Welches der beiden Maße wird davon stärker beeinflusst? Begründe deine Antwort.
3. c) Angenommen, der Wert $12$ Stunden wäre ein Fehler in der Umfrage gewesen und es wären in Wirklichkeit $2$ Stunden. Berechne Mittel und Median neu und erkläre, was sich verändert hat.

Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Antwort oder gib ein Gegenbeispiel an:

1. a) Bei einer Umfrage zur Lieblingsfarbe einer Klasse kann man weder das arithmetische Mittel noch den Median berechnen.
2. b) Wenn man zu allen Daten einer Verteilung $2$ addiert, steigt das arithmetische Mittel um $2$, aber die Spannweite ändert sich nicht.
3. c) Der Modalwert ist immer der größte Wert der Verteilung.
4. d) Zur Berechnung des Medians ist es egal, ob die Daten ungeordnet sind.