Näherungswerte und Runden

Betrachte die folgenden Dezimalzahlen und runde sie auf Zehntel:

1. a) $3,14$
2. b) $9,68$
3. c) $0,45$
4. d) $1,03$

Für ein Experiment im Naturwissenschaftsunterricht müssen wir genau $4,576$ Gramm Salz abmessen. Vervollständige die folgende Tabelle mit den beiden verlangten Näherungsverfahren:

Übertrage die folgende Tabelle in dein Heft und vervollständige sie, indem du die angegebenen Näherungen für die Dezimalzahl $n = 14,3728$ durchführst.

Ein 100-m-Läufer hat auf der Stoppuhr eine Zeit von $12,45$ Sekunden erzielt. Wir wollen diese Zeit mit nur einer Nachkommastelle angeben:

1. a) Runde auf Zehntel.
2. b) Wurde auf- oder abgerundet? Erkläre, warum du dir die Hundertstelstelle angesehen hast.

Auf dem Zahlenstrahl ist die Zeit des Läufers mit einem Punkt zwischen $12,4$ und $12,5$ markiert, und jeder kleine Strich steht für $0,01$ s.

Drei Läufer haben an einem 60-Meter-Lauf in der Schule teilgenommen. Die von der Stoppuhr gemessenen Zeiten waren:

• Lea: $8,429$ Sekunden.

• Markus: $8,421$ Sekunden.

• Adrian: $8,425$ Sekunden.

1. a) Wenn die Ergebnisse auf der Website der Schule auf Hundertstel gerundet veröffentlicht werden, welche Zeit erscheint für jeden?
2. b) Sieht es bei den gerundeten Ergebnissen so aus, als hätten alle gleich lang gebraucht? Stimmt das nach den ursprünglichen Zeiten?

Denke nach und löse dieses Rätsel über Dezimalzahlen:

„Ich bin eine Zahl mit drei Nachkommastellen. Wenn du mich auf Hundertstel abschneidest, bin ich $7,42$. Wenn du mich aber auf Hundertstel rundest, bin ich $7,43$.“

Schreibe drei verschiedene Zahlen auf, die diese Bedingungen erfüllen. Welches ist die kleinste mögliche Zahl? Und welches die größte?

Finde eine Dezimalzahl, die gleichzeitig diese drei „Grenzbedingungen“ erfüllt:

• Sie ist größer als $7,45$ und kleiner als $7,46$.

• Wenn man sie auf Tausendstel rundet, ist das Ergebnis $7,458$.

• Die Summe ihrer vier Nachkommastellen ist gleich $25$.

Ist diese Zahl eindeutig oder gibt es mehrere Möglichkeiten? Begründe deine Antwort.

In einem Videospielladen kostet ein Poster $7,82$ €. Du hast nur Ein-Euro-Münzen dabei und willst ungefähr wissen, wie viele volle Euro es kostet:

Auf dem Zahlenstrahl der Abbildung sind die beiden langen Striche zwei aufeinanderfolgende ganze Zahlen (die mit „?“ markierten) und jeder kleine Strich ist ein Zehntel.

1. a) Zwischen welchen zwei ganzen Zahlen liegt der Preis?
2. b) Welcher der beiden Zahlen liegt er näher? Runde auf Einer.

Stell dir vor, du bezahlst einen Einkauf von $14,23$ € mit einem $20$-€-Schein. Der Kassierer hat keine kleinen Cent-Münzen und schlägt vor, den Preis auf den nächsten Zehntel-Euro zu runden (also auf ein Vielfaches von $10$ Cent, mit nur einer Nachkommastelle).

1. a) Wie lautet der neue, gerundete Preis?
2. b) Wie viel Geld bekommst du nach dem Runden zurück?

Wir wollen einen Schutzzaun um einen kleinen rechteckigen Garten aufstellen. Beim Messen mit einem digitalen Maßband erhalten wir für die Seiten $4,56$ Meter und $3,27$ Meter.

1. a) Berechne den Umfang des Gartens.
2. b) Der Gartenbesitzer kauft den Zaun in einem Baumarkt, der nur ganze Meter verkauft, und rundet immer auf (Näherung nach oben auf ganze Einheiten), damit sicher nichts fehlt. Wie viele Meter Zaun kauft er?

An einer Billigtankstelle kostet der Liter Super E5 $1,419$ €. Eine Gruppe von Freunden tankt für eine Reise ihren Transporter mit $52,6$ Litern voll.

Die Kasse der Tankstelle ist so programmiert, dass sie den Gesamtbetrag berechnet und dann das Endergebnis auf Cent (zwei Nachkommastellen) rundet. Einer der Freunde besteht jedoch darauf, dass man zuerst den Literpreis auf Cent abschneiden und dann mit den Litern multiplizieren müsse.

Berechne den Preisunterschied zwischen beiden Verfahren. Welches der beiden begünstigt den Kunden und welches die Tankstelle?