Brüche vergleichen und ordnen
Bei einem Lauf in Köln hat Lea $\frac{3}{4}$ der Strecke geschafft, Ben schon $\frac{4}{5}$. Wer ist weiter? Bei Zahlen wie $0{,}7$ und $0{,}8$ siehst du es sofort. Bei Brüchen mit verschiedenen Nennern ist das nicht so klar. Am Ende dieser Seite weißt du, wie du es sicher entscheidest.
Gleicher Nenner oder gleicher Zähler
Eine Pizza wird in 8 gleich große Stücke geteilt. $\frac{3}{8}$ sind drei Stücke, $\frac{5}{8}$ sind fünf Stücke. Die Stücke sind gleich groß, also gewinnt die größere Anzahl.
Bei gleichem Zähler denkst du an das Teilen: Je mehr Personen sich eine Pizza teilen, desto weniger bekommt jede.
Setze $<$, $>$ oder $=$ ein: a) $\frac{3}{7}$ ☐ $\frac{5}{7}$ b) $\frac{2}{9}$ ☐ $\frac{2}{5}$ c) $\frac{1}{2}$ ☐ $\frac{4}{8}$ d) $\frac{5}{6}$ ☐ $\frac{5}{8}$
Setze $<$, $>$ oder $=$ ein:
- a) $\frac{3}{7}$ ☐ $\frac{5}{7}$
- b) $\frac{2}{9}$ ☐ $\frac{2}{5}$
- c) $\frac{1}{2}$ ☐ $\frac{4}{8}$
- d) $\frac{5}{6}$ ☐ $\frac{5}{8}$
Ordne der Größe nach, beginne mit dem kleinsten Bruch: $\frac{3}{10}$; $\frac{1}{10}$; $\frac{9}{10}$; $\frac{7}{10}$
Ordne der Größe nach, beginne mit dem kleinsten Bruch:
$\frac{3}{10}$; $\frac{1}{10}$; $\frac{9}{10}$; $\frac{7}{10}$
Gleichnamig machen
Haben die Brüche verschiedene Nenner, erweiterst du sie auf einen gemeinsamen Nenner. Dann sind die Stücke gleich groß und du vergleichst die Zähler.
Zum Ordnen mehrerer Brüche suchst du einen Nenner für alle. Der Hauptnenner von $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{3}$, $\frac{3}{5}$ und $\frac{5}{12}$ ist 60, denn 60 ist durch 2, 3, 5 und 12 teilbar. Dann gilt $\frac{30}{60}$, $\frac{40}{60}$, $\frac{36}{60}$, $\frac{25}{60}$. Geordnet: $\frac{5}{12} < \frac{1}{2} < \frac{3}{5} < \frac{2}{3}$.
Bringe auf den gemeinsamen Nenner und vergleiche: a) $\frac{2}{3}$ und $\frac{3}{4}$ b) $\frac{5}{6}$ und $\frac{7}{9}$ c) $\frac{3}{5}$ und $\frac{5}{8}$
Bringe auf den gemeinsamen Nenner und vergleiche:
- a) $\frac{2}{3}$ und $\frac{3}{4}$
- b) $\frac{5}{6}$ und $\frac{7}{9}$
- c) $\frac{3}{5}$ und $\frac{5}{8}$
Ordne der Größe nach, beginne mit dem kleinsten Bruch: a) $\frac{1}{2}$; $\frac{2}{3}$; $\frac{3}{5}$; $\frac{5}{12}$ b) $\frac{3}{4}$; $\frac{7}{10}$; $\frac{4}{5}$;…
Ordne der Größe nach, beginne mit dem kleinsten Bruch:
- a) $\frac{1}{2}$; $\frac{2}{3}$; $\frac{3}{5}$; $\frac{5}{12}$
- b) $\frac{3}{4}$; $\frac{7}{10}$; $\frac{4}{5}$; $\frac{13}{20}$
Bei einem Lauf in Bochum haben Jonas $\frac{5}{8}$ der Strecke, Mia $\frac{2}{3}$ und Emre $\frac{7}{12}$ der Strecke geschafft. a) Wer ist am weitesten gekommen? b) Wer…
Bei einem Lauf in Bochum haben Jonas $\frac{5}{8}$ der Strecke, Mia $\frac{2}{3}$ und Emre $\frac{7}{12}$ der Strecke geschafft.
- a) Wer ist am weitesten gekommen?
- b) Wer ist am wenigsten weit gekommen?
- c) Welcher Bruchteil der Strecke liegt zwischen Mia und Emre?
Schnell vergleichen mit Vergleichszahlen
Manchmal brauchst du keinen gemeinsamen Nenner. Vergleiche mit $\frac{1}{2}$ oder mit $1$.
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$\frac{4}{9}$: die Hälfte von 9 ist 4,5, also $\frac{4}{9} < \frac{1}{2}$. $\frac{5}{8}$: die Hälfte von 8 ist 4, also $\frac{5}{8} > \frac{1}{2}$. Damit $\frac{4}{9} < \frac{5}{8}$.
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$\frac{11}{12}$ fehlt $\frac{1}{12}$ bis zum Ganzen, $\frac{9}{10}$ fehlt $\frac{1}{10}$. Der kleinere Rest gehört zum größeren Bruch: $\frac{11}{12} > \frac{9}{10}$.
Vergleiche ohne gemeinsamen Nenner, indem du mit $\frac{1}{2}$ oder $1$ vergleichst, und begründe kurz: a) $\frac{4}{9}$ und $\frac{5}{8}$ b) $\frac{11}{12}$ und…
Vergleiche ohne gemeinsamen Nenner, indem du mit $\frac{1}{2}$ oder $1$ vergleichst, und begründe kurz:
- a) $\frac{4}{9}$ und $\frac{5}{8}$
- b) $\frac{11}{12}$ und $\frac{9}{10}$
- c) $\frac{7}{15}$ und $\frac{8}{15}$
Brüche zwischen Brüchen
Zwischen $\frac{1}{3}$ und $\frac{1}{2}$ liegt ein Bruch. Erweitere beide, bis Platz ist: $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$ und $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$. Noch kein Zähler dazwischen. Erweitere weiter mit 2: $\frac{4}{12}$ und $\frac{6}{12}$. Dazwischen liegt $\frac{5}{12}$.
a) Nenne einen Bruch, der zwischen $\frac{1}{3}$ und $\frac{1}{2}$ liegt, und begründe. b) Nenne drei verschiedene Brüche, die zwischen $\frac{3}{5}$ und $\frac{2}{3}$…
- a) Nenne einen Bruch, der zwischen $\frac{1}{3}$ und $\frac{1}{2}$ liegt, und begründe.
- b) Nenne drei verschiedene Brüche, die zwischen $\frac{3}{5}$ und $\frac{2}{3}$ liegen.
- c) Anna sagt: „Zwischen zwei Brüchen liegt immer noch ein weiterer Bruch.“ Begründe, ob sie recht hat.
Tim behauptet: „$\frac{5}{9}$ ist größer als $\frac{4}{7}$, weil $5 > 4$ und $9 > 7$ ist.“ a) Prüfe die Behauptung durch Vergleich mit einem gemeinsamen Nenner. b)…
Tim behauptet: „$\frac{5}{9}$ ist größer als $\frac{4}{7}$, weil $5 > 4$ und $9 > 7$ ist.“
- a) Prüfe die Behauptung durch Vergleich mit einem gemeinsamen Nenner.
- b) Erkläre, welcher Denkfehler in Tims Begründung steckt.
- c) Gib ein Beispiel an, bei dem Tims Regel zu einem richtigen Ergebnis führt, und ein Beispiel, bei dem sie falsch ist.
Vier Freundinnen teilen sich Pizzen. Hanna isst $\frac{3}{8}$ einer Pizza, Sara $\frac{5}{12}$, Lea $\frac{4}{9}$ und Jule $\frac{7}{18}$ einer gleich großen Pizza. a)…
Vier Freundinnen teilen sich Pizzen. Hanna isst $\frac{3}{8}$ einer Pizza, Sara $\frac{5}{12}$, Lea $\frac{4}{9}$ und Jule $\frac{7}{18}$ einer gleich großen Pizza.
- a) Ordne die Anteile der Größe nach.
- b) Wie viel mehr hat die Person mit dem größten Anteil gegessen als die mit dem kleinsten? Gib das Ergebnis als gekürzten Bruch an.
- c) Reichen zwei Pizzen für alle vier? Begründe.
Auf einen Blick
Zurück zum Anfang: $\frac{3}{4} = \frac{15}{20}$ und $\frac{4}{5} = \frac{16}{20}$, also ist Ben weiter als Lea.