Schriftliches Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren
Die Klasse 5b plant eine Klassenfahrt an den Rhein. 27 Kinder fahren mit, jedes bezahlt 135 €. Wie viel Geld kommt insgesamt zusammen? Und wie viel muss jedes Kind zahlen, wenn die Fahrt 3645 € kostet und alle gleich viel bezahlen? Solche Zahlen sind zu groß für den Kopf. Mit den schriftlichen Verfahren rechnest du sie sicher und Schritt für Schritt aus.
Schriftlich addieren und subtrahieren
Beim schriftlichen Rechnen schreibst du die Zahlen stellengerecht untereinander: Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter und so weiter. Dann rechnest du Stelle für Stelle von rechts nach links.
Bei der Addition entsteht manchmal ein Übertrag. Warum? Zehn Einer sind ein Zehner. Wenn eine Stelle 10 oder mehr ergibt, bündelst du: Du schreibst nur die Einerstelle der Summe hin und gibst den Zehner an die nächste Stelle weiter.
Bei der Subtraktion kann eine Stelle des Minuenden kleiner sein als die des Subtrahenden. Dann hilft das Ergänzungsverfahren: Du fragst, wie viel dir bis zur nächsten Zahl fehlt, und merkst dir einen Zehner als Übertrag. Beim Entbündeln nimmst du dagegen einen Zehner von der nächsten Stelle weg und wandelst ihn in 10 Einer um. Beide Verfahren führen zum selben Ergebnis.
Berechne schriftlich: a) $4.738 + 2.659$ b) $9.005 - 3.678$
Berechne schriftlich:
- a) $4.738 + 2.659$
- b) $9.005 - 3.678$
Familie Becker fährt in den Urlaub. Am ersten Tag legt sie $467 \text{ km}$ zurück, am zweiten Tag $389 \text{ km}$ und am dritten Tag $254 \text{ km}$. Die gesamte…
Familie Becker fährt in den Urlaub. Am ersten Tag legt sie $467 \text{ km}$ zurück, am zweiten Tag $389 \text{ km}$ und am dritten Tag $254 \text{ km}$. Die gesamte Strecke von Köln bis zum Ziel beträgt $1.350 \text{ km}$.
- a) Wie viele Kilometer sind in den ersten drei Tagen gefahren worden?
- b) Wie viele Kilometer fehlen noch bis zum Ziel?
Schriftlich multiplizieren
Beim Multiplizieren zerlegst du eine Zahl in ihre Stellenwerte und multiplizierst jeden Teil mit dem anderen Faktor. Das ist das Distributivgesetz: $347 \cdot 6 = 300 \cdot 6 + 40 \cdot 6 + 7 \cdot 6 = 1800 + 240 + 42 = 2082$.
Ist der zweite Faktor zweistellig, rechnest du zwei Teilprodukte und addierst sie. Beim Teilprodukt mit den Zehnern ($30$ statt $3$) schiebst du eine Stelle nach links. Dort steht eine Null, die du notieren oder dir denken kannst.
| $246 \cdot 30$ | = | 7380 | Zehner des zweiten Faktors | |
| $246 \cdot 7$ | = | 1722 | Einer des zweiten Faktors | |
| Summe | 9102 | $246 \cdot 37$ |
Eine Schule bestellt $24$ Klassensätze Mathematikbücher. Ein Klassensatz besteht aus $28$ Büchern, ein Buch kostet $13 \text{ €}$. a) Wie viele Bücher werden insgesamt…
Eine Schule bestellt $24$ Klassensätze Mathematikbücher. Ein Klassensatz besteht aus $28$ Büchern, ein Buch kostet $13 \text{ €}$.
- a) Wie viele Bücher werden insgesamt bestellt?
- b) Wie viel kosten alle Bücher zusammen?
Schriftlich dividieren
Die Division ist die Umkehrung der Multiplikation. Du teilst Stelle für Stelle von links nach rechts. In jedem Schritt fragst du: Wie oft passt der Divisor in die aktuelle Zahl? Was übrig bleibt, wird zum Rest und kommt mit der nächsten Ziffer dazu.
Bei einem zweistelligen Divisor geht es genauso, du brauchst nur die Einmaleins-Reihe des Divisors. Hilfreich ist eine kleine Hilfsrechnung am Rand, zum Beispiel $25, 50, 75, 100, 125, 150$.
Berechne schriftlich: a) $347 \cdot 6$ b) $2.184 : 6$
Berechne schriftlich:
- a) $347 \cdot 6$
- b) $2.184 : 6$
Berechne schriftlich: a) $128 \cdot 35$ b) $1.575 : 25$
Berechne schriftlich:
- a) $128 \cdot 35$
- b) $1.575 : 25$
Bei einem Stadtfest in Düsseldorf werden $3.744$ Würstchen verkauft. Sie werden in Packungen zu je $12$ Stück geliefert. Jede Packung kostet im Einkauf $9 \text{ €}$. a)…
Bei einem Stadtfest in Düsseldorf werden $3.744$ Würstchen verkauft. Sie werden in Packungen zu je $12$ Stück geliefert. Jede Packung kostet im Einkauf $9 \text{ €}$.
- a) Wie viele Packungen wurden benötigt?
- b) Wie hoch waren die Einkaufskosten insgesamt?
- c) Die Würstchen wurden für insgesamt $11.232 \text{ €}$ verkauft. Berechne den Preis pro Würstchen.
Überschlag, Probe und Sachaufgaben
Jedes schriftliche Verfahren kann Rechenfehler enthalten. Du kontrollierst deshalb mit zwei Strategien:
Bei Sachaufgaben schreibst du erst die passende Rechnung hin und rechnest dann aus:
-
Lies den Text und notiere, was gegeben und was gesucht ist.
-
Wähle die Rechenart. „Insgesamt" bei gleichen Gruppen heißt meist Multiplikation. „Gleichmäßig verteilen" heißt Division.
-
Mach einen Überschlag, rechne schriftlich und schreibe einen Antwortsatz.
Bei verdeckten Ziffern gehst du wie beim Zahlenrätsel vor: Du siehst dir die Einerstelle an, dann die Zehnerstelle, und nutzt Überschlag und Probe. Zum Teilen ohne Rest hilft dir: Ein Produkt ist durch jeden seiner Faktoren teilbar. Bei einem Quotienten gilt das nicht in dieser Weise.
Bei der Rechnung $3\,\square 7 \cdot 46 = 15.\square 62$ sind zwei Ziffern verdeckt. a) Bestimme die fehlenden Ziffern und begründe deine Entscheidung. b) Überprüfe dein…
Bei der Rechnung $3\,\square 7 \cdot 46 = 15.\square 62$ sind zwei Ziffern verdeckt.
- a) Bestimme die fehlenden Ziffern und begründe deine Entscheidung.
- b) Überprüfe dein Ergebnis mit einer Überschlagsrechnung.
Ein Verein hat $4.250 \text{ €}$ gespart. Davon werden zuerst $1.386 \text{ €}$ für Trikots ausgegeben. Der Rest soll gleichmäßig auf $12$ Mannschaften verteilt werden,…
Ein Verein hat $4.250 \text{ €}$ gespart. Davon werden zuerst $1.386 \text{ €}$ für Trikots ausgegeben. Der Rest soll gleichmäßig auf $12$ Mannschaften verteilt werden, jede Mannschaft erhält einen ganzzahligen Eurobetrag.
- a) Wie viel erhält jede Mannschaft höchstens?
- b) Wie viel Geld bleibt übrig?
- c) Wie viel Euro müsste der Verein mindestens zusätzlich einnehmen, damit jede Mannschaft $250 \text{ €}$ erhalten kann?
Die Zahl $a$ ist das Produkt von $87$ und $64$. Die Zahl $b$ ist der Quotient aus $12.768$ und $48$. a) Berechne $a$ und $b$ schriftlich. b) Berechne die Differenz…
Die Zahl $a$ ist das Produkt von $87$ und $64$. Die Zahl $b$ ist der Quotient aus $12.768$ und $48$.
- a) Berechne $a$ und $b$ schriftlich.
- b) Berechne die Differenz $a - b$.
- c) Begründe ohne vollständige Rechnung, dass $a$ durch $2$ teilbar sein muss. Begründe außerdem mithilfe deines Ergebnisses aus a), dass $b$ nicht durch $64$ teilbar ist.