Länge

In Mathematik und Physik ist es wichtig, zwischen dem, was wir messen, und der Einheit, die wir verwenden, zu unterscheiden. Ordne die folgenden Begriffe in deinem Heft danach, ob sie eine Größe oder eine Maßeinheit sind:

• Länge

• Meter ($m$)

• Zentimeter ($cm$)

• Breite eines Tisches

• Kilometer ($km$)

• Entfernung zwischen zwei Städten

Um genau zu messen, müssen wir die passendste Einheit wählen. Gib an, welche Einheit des metrischen Systems ($mm$, $cm$, $m$ oder $km$) du zum Messen der folgenden Gegenstände verwenden würdest:

1. a) Die Länge einer Büroklammer.
2. b) Die Körpergröße deines besten Freundes oder deiner besten Freundin.
3. c) Die Strecke, die ein Schulbus zwischen zwei Dörfern zurücklegt.
4. d) Die Dicke des Displays eines modernen Smartphones.

In einer Schule soll in einem Klassenraum der Klasse 7 eine Schutzleiste angebracht werden. Der Raum ist rechteckig und $82\text{ dm}$ lang und $580\text{ cm}$ breit. Die Eingangstür ist $9\text{ dm}$ breit und bekommt selbstverständlich keine Leiste.\na) Schätze, bevor du genau rechnest, im Kopf, wie viele Meter Leiste benötigt werden, indem du die Wandlängen auf den nächsten Meter rundest. Glaubst du, dass der Kauf eines Standardpakets von $25\text{ m}$ Sockelleiste ausreicht? Begründe deine Antwort.\nb) Gib alle Maße in Metern an und berechne die genaue benötigte Länge der Leiste.\nc) Vergleiche deine Schätzung mit dem genauen Ergebnis und erkläre, ob die Schätzung für die Kaufentscheidung ausreichend war.

Das metrische System ist ein Dezimalsystem, weil jede Einheit $10$-mal größer ist als die vorherige. Vervollständige die folgenden Gleichungen, indem du in die angegebene Einheit umrechnest:

1. a) $7\text{ m} = \dots\dots\dots\text{ dm}$
2. b) $25\text{ cm} = \dots\dots\dots\text{ mm}$
3. c) $1,5\text{ m} = \dots\dots\dots\text{ cm}$
4. d) $0,8\text{ dm} = \dots\dots\dots\text{ mm}$

In einem Technikgeschäft wird die Größe von Monitoren durch die Länge der Bildschirmdiagonale in Zoll angegeben. Wir wissen, dass $1 \text{ Zoll} = 2,54 \text{ cm}$.

Wenn wir einen Monitor kaufen, dessen Diagonale $27 \text{ Zoll}$ misst, wie groß ist sie ungefähr in Millimetern?

Für große Entfernungen verwenden wir die Vielfachen des Meters. Führe die folgenden Umrechnungen durch:

1. a) $3.000\text{ m} = \dots\dots\dots\text{ km}$
2. b) $450\text{ m} = \dots\dots\dots\text{ hm}$
3. c) $12\text{ dam} = \dots\dots\dots\text{ m}$
4. d) $0,5\text{ km} = \dots\dots\dots\text{ hm}$

Drei Freunde vergleichen die Länge der Kabel ihrer Kopfhörer, um herauszufinden, welches am längsten ist. Die Maße sind:

• Markus: $1,2\text{ m}$

• Lea: $125\text{ cm}$

• Hugo: $11,5\text{ dm}$

Gib alle Maße in Zentimetern an und ordne sie mit dem Zeichen $<$ der Größe nach, beginnend mit dem kleinsten.

Eine Etappe einer Wanderung durch den Harz ist in zwei Teilstrecken aufgeteilt. Die erste Teilstrecke ist $3\text{ km und } 450\text{ m}$ lang, die zweite $2.100\text{ m}$. Wie viele Kilometer ist die gesamte Etappe lang?

Matteo muss für ein Technikprojekt einen Holzstreifen zuschneiden und braucht genau $4\text{ m und } 5\text{ cm}$. Um das Maß in seinem Heft in einer einzigen Einheit (Meter) zu notieren, schreibt er direkt $4,5\text{ m}$.\na) Erkläre begründet, warum Matteos Notiz falsch ist, indem du dich auf den Stellenwert jeder Ziffer im metrischen System stützt.\nb) Wie lautet die richtige Angabe des benötigten Maßes in Metern?\nc) Welche tatsächliche Länge in Zentimetern hätte der Streifen, wenn Matteo die irrtümlich notierten $4,5\text{ m}$ zuschneiden würde? Berechne den Unterschied in Zentimetern zwischen dem, was er braucht, und dem, was er zuschneiden würde.

Sarah entwirft eine Hülle für ihr Tablet. Mit einem Lineal stellt sie fest, dass das Tablet $24,5\text{ cm}$ lang ist. Wenn sie an jedem der beiden Enden der Länge einen Schutzrand von $5\text{ mm}$ anbringen möchte, wie lang ist dann die Hülle insgesamt in Zentimetern?

Berechne den Umfang (die Summe aller Seitenlängen) eines Futsalfelds, das $40\text{ m}$ lang und $200\text{ dm}$ breit ist. Gib das Endergebnis in Metern an.

(Tipp: Denke daran, dass man beim Addieren von Längen alle in dieselbe Einheit umrechnen muss.)