Grundbegriffe

Ein Videospielunternehmen möchte wissen, welches Genre bei den Schülerinnen und Schülern deiner Schule am beliebtesten ist. Um nicht alle $800$ Schüler zu fragen, beschließt es, in jeder Klasse der Schule $10$ Schüler zu befragen.

Bestimme die folgenden Elemente der statistischen Untersuchung:

• Grundgesamtheit:

• Stichprobe:

• Merkmalsträger:

Manchmal ist es unmöglich, die gesamte Grundgesamtheit zu untersuchen, und deshalb verwenden wir eine Stichprobe. Erkläre, in welchem dieser Fälle es deiner Meinung nach notwendig ist, eine Stichprobe zu verwenden, anstatt die gesamte Grundgesamtheit zu befragen:

1. a) Wir möchten die Durchschnittsnote der letzten Mathematikarbeit deiner Klasse 7 wissen.
2. b) Ein Glühlampenhersteller möchte wissen, wie viele Stunden die Lampen brennen, bevor sie durchbrennen.
3. c) Der Schulleiter möchte wissen, wie viele Schüler heute zum Unterricht gekommen sind.
4. d) Ein Krankenhaus möchte die Blutgruppe aller Einwohner eines Bundeslandes untersuchen.

Um die Qualität des Essens in der Cafeteria einer großen Schule mit $1200$ Schülerinnen und Schülern zu verbessern, beschließt die Schulkonferenz, die ersten $5$ Schülerinnen und Schüler jeder Klasse, die am Montagmorgen in die Schule kommen, nach ihrer Meinung zu fragen. Bestimme die folgenden Bestandteile dieser statistischen Untersuchung:

1. a) Grundgesamtheit.

1. b) Stichprobe.

1. c) Untersuchungsobjekt (Merkmalsträger).

Untersuche die folgende Situation: Die Stadtverwaltung einer Stadt möchte wissen, ob die Bürgerinnen und Bürger mit dem neuen Radweg zufrieden sind. Um Kosten zu sparen, beschließt sie, nur Personen zu befragen, die an einem Samstagvormittag auf dem Radweg unterwegs sind.

1. a) Ist die Stichprobe zufällig?
2. b) Welche Art von Verzerrung wird diese Untersuchung deiner Meinung nach aufweisen? Werden die Ergebnisse die allgemeine Zufriedenheit in der Stadt über- oder unterschätzen?
3. c) Schlage eine Möglichkeit vor, die Stichprobe so auszuwählen, dass auch Personen enthalten sind, die nicht Rad fahren, damit die Untersuchung objektiv wird.
4. d) Wenn das Merkmal „Grad der Zufriedenheit (gar nicht, wenig, sehr)“ ist, um welche Art von Merkmal handelt es sich? Könnte man das arithmetische Mittel dieser Daten berechnen? Begründe, warum (nicht).

Eine Gruppe von Freunden diskutiert, welchen Film sie im Kino sehen wollen. Sie haben ihre Vorlieben notiert:

Abenteuer, Komödie, Horror, Abenteuer, Abenteuer, Horror, Komödie, Abenteuer, Komödie.

Beantworte die folgenden Fragen zu den Grundbegriffen:

1. a) Welches statistische Merkmal wird untersucht?
2. b) Von welcher Art ist dieses Merkmal?
3. c) Wie groß ist die absolute Häufigkeit (Anzahl des Auftretens) der Kategorie „Abenteuer“?

Betrachte das folgende Säulendiagramm, das die Haustiere der Schüler einer Klasse darstellt, und beantworte die Fragen mithilfe der gelernten Begriffe:

1. a) Wie groß ist der Stichprobenumfang (Gesamtzahl der befragten Schüler)?
2. b) Welches Merkmal wird untersucht und von welcher Art ist es?
3. c) Wie groß ist die absolute Häufigkeit des Merkmalswerts „Katze“?

Du kannst es auf Papier machen und ein Foto deiner Antwort schicken.

Ordne die folgenden statistischen Merkmale als qualitativ (wenn sie eine Eigenschaft ausdrücken) oder quantitativ (wenn sie durch eine Zahl angegeben werden) ein:

1. a) Der Name der am häufigsten genutzten Apps auf dem Handy deiner Freunde.
2. b) Die Anzahl der Geschwister jedes Schülers deiner Klasse.
3. c) Die Marke der Sportschuhe, die die Spieler einer Mannschaft tragen.
4. d) Die an jedem Tag dieser Woche in deiner Stadt erreichte Höchsttemperatur.
5. e) Die Lieblingssportart der Mitglieder eines Leichtathletikvereins.

Bei den quantitativen Merkmalen unterscheiden wir zwischen diskreten (wenn sie einzelne, getrennte Werte annehmen, meist ganze Zahlen) und stetigen (wenn sie jeden beliebigen Wert in einem Intervall annehmen können, also auch Dezimalzahlen). Die Abbildung zeigt den Unterschied: oben einzelne Werte; unten ein Abschnitt der Zahlengeraden, auf dem jeder Wert liegen kann, auch Dezimalzahlen.

Ordne diese Merkmale als diskret oder stetig ein:

1. a) Die Anzahl der Tore, die eine Mannschaft in jedem Ligaspiel erzielt.

1. b) Die genaue Zeit, die ein Schwimmer für $50$ Meter braucht.

1. c) Die Anzahl der Bücher in den Schultaschen der Schüler.

1. d) Die Körpergröße der Spieler der deutschen Basketballnationalmannschaft.

Ein bekannter Streamer möchte wissen, was das Lieblingsvideospiel seiner Follower in Deutschland ist. Dazu führt er während eines Livestreams eine Schnellumfrage durch, an der $1500$ Personen teilnehmen. Ordne die folgenden Merkmale, die in der Untersuchung erfasst werden, als qualitativ oder quantitativ ein:

• a) Titel des Lieblingsvideospiels.

• b) Anzahl der Stunden, die pro Woche gespielt werden.

• c) Verwendete Konsole oder Plattform (PC, PS5, Switch usw.).

• d) Geldbetrag, der pro Monat für „Skins“ oder Battle Passes ausgegeben wird.

• e) Bewertung des Livestreams von 1 bis 10.

Ordne die folgenden statistischen Merkmale als qualitativ oder quantitativ ein. Überlege bei den quantitativen Merkmalen, ob es sinnvoll ist, mit ihren Werten zu rechnen (zum Beispiel das Mittel zu bilden):

1. a) Die Postleitzahl des Wohnorts der Schülerinnen und Schüler einer Schule.
2. b) Die Seriennummer der Computer in der Bibliothek.
3. c) Die gemessene Tagesdurchschnittstemperatur auf dem Schulhof im Monat Januar.
4. d) Die Rückennummer (Trikotnummer) der Spieler einer Basketballmannschaft.
5. e) Die Zeit in Sekunden, die eine Gruppe von Schwimmern braucht, um ein $50$ Meter langes Schwimmbecken zu durchqueren.

Hinweis: Überlege, ob die „Zahl“ als Etikett oder als echter Messwert dient.

In unserem Alltag passiert vieles, aber nicht alles hängt vom Zufall ab. Gib an, welche der folgenden Situationen Zufallsexperimente und welche deterministisch sind:

1. a) Eine Münze werfen und beobachten, ob Kopf oder Zahl fällt.
2. b) Berechnen, wie viel $3$ Kinokarten kosten, wenn jede $8$ Euro kostet.
3. c) Einen Mitschüler nach seiner Lieblingsfarbe fragen.
4. d) Einen Stein von einem Balkon fallen lassen und beobachten, ob er nach unten fällt.
5. e) Ohne hinzusehen eine Karte aus einem Skatblatt ziehen.

Gib an, ob die folgenden Vorgänge zufällig oder deterministisch sind, und begründe deine Antwort kurz:

• a) Wissen, ob es in deiner Stadt nächstes Jahr genau an deinem Geburtstag regnen wird.

• b) Den Preis von $5$ Kinokarten berechnen, wenn du weißt, dass jede $8,50$ € kostet.

• c) Vorhersagen, welche Zahl beim Wurf eines zehnseitigen Würfels in einem Rollenspiel fällt.

• d) Die Note einer Mathearbeit kennen, wenn du alle Aufgaben unbeantwortet gelassen hast.

• e) Eine Karte aus einem Skatblatt ziehen, und es ist das Kreuz-Ass.

Bestimme, ob die folgenden Vorgänge zufällig oder deterministisch sind, und erkläre jeweils, warum. Beschreibe bei den zufälligen Vorgängen die Ergebnismenge:

1. a) Einen Stein von einem Balkon werfen und die Zeit stoppen, die er bis zum Boden braucht (angenommen, es gibt keinen Wind und die Höhe ist fest).
2. b) Die Zahl, die bei der Ziehung der Lotterie den ersten Preis gewinnt.
3. c) Eine Karte aus einem Skatblatt ziehen und beobachten, ob es ein „Bild“ (Bube, Dame oder König) ist.
4. d) Eine Säure mit einer Base in einem Chemielabor in einem genauen Verhältnis mischen, um ein Salz zu erhalten.
5. e) Die genaue Zeit, die der nächste Bus bis zur Haltestelle braucht.

Ordne die folgenden statistischen Merkmale als qualitativ oder quantitativ ein. Überlege bei den quantitativen Merkmalen, ob es sinnvoll ist, mit ihren Werten zu rechnen (zum Beispiel das Mittel zu bilden):

1. a) Die Postleitzahl des Wohnorts der Schülerinnen und Schüler einer Schule.
2. b) Die Seriennummer der Computer in der Bibliothek.
3. c) Die gemessene Tagesdurchschnittstemperatur auf dem Schulhof im Monat Januar.
4. d) Die Rückennummer (Trikotnummer) der Spieler einer Basketballmannschaft.
5. e) Die Zeit in Sekunden, die eine Gruppe von Schwimmern braucht, um ein $50$ Meter langes Schwimmbecken zu durchqueren.

Hinweis: Überlege, ob die „Zahl“ als Etikett oder als echter Messwert dient.