Masse

Beim Untersuchen von Materie ist es wichtig, das, was wir messen, nicht mit dem Gerät zu verwechseln, das wir benutzen. Ordne die folgenden Begriffe in der Tabelle zu, je nachdem ob es sich um eine Größe, eine Maßeinheit oder ein Messgerät handelt:

Masse, Gramm, Balkenwaage, Kilogramm, Personenwaage, Fassungsvermögen, Tonne, Federkraftmesser.

Es ist wichtig, die passende Einheit für den Gegenstand zu wählen, den man wiegt. Ordne jedem der folgenden Gegenstände die Angabe zu, die dir am realistischsten erscheint:

1. Eine Arbeiterameise.

2. Eine volle Getränkedose.

3. Ein Laptop.

4. Ein Lieferwagen-LKW.

Mögliche Angaben: $2\text{ kg}$, $8\text{ t}$, $3\text{ mg}$, $330\text{ g}$.

Um im metrischen System von einer Einheit in eine andere umzurechnen, müssen wir mit einer Zehnerpotenz (1 mit Nullen) multiplizieren oder dividieren. Vervollständige die folgenden Gleichungen, indem du die angegebenen Einheiten umrechnest:

1. a) $45\text{ kg} = \dots\dots\dots\text{ g}$
2. b) $1.200\text{ mg} = \dots\dots\dots\text{ g}$
3. c) $0,5\text{ hg} = \dots\dots\dots\text{ dag}$
4. d) $34,7\text{ dg} = \dots\dots\dots\text{ cg}$

Ein Transporter hat eine maximale Zuladung von $1,5$ Tonnen ($t$). Wenn wir Orangenkisten laden wollen, die jeweils $25\text{ kg}$ wiegen, wie viele Kisten können wir höchstens in einer einzigen Fahrt transportieren? (Denke daran: $1\text{ t} = 1.000\text{ kg}$.)

In einem Naturwissenschaftslabor haben drei Schüler dieselbe Gesteinsprobe gewogen. Jeder hat das Ergebnis in einer anderen Einheit notiert:

• Schüler A: $0,45\text{ kg}$

• Schüler B: $4.200\text{ dg}$

• Schüler C: $46\text{ dag}$

Gib alle Messwerte in Gramm an und ordne die Schüler nach der von ihnen ermittelten Masse, beginnend mit der kleinsten.

Jonas möchte einen Brotteig zubereiten und muss $4,5\ kg$ Mehl in Gramm umrechnen. In sein Heft schreibt er die folgende Lösung: „Um von Kilogramm in Gramm umzurechnen, gehe ich in der Treppe des metrischen Systems 3 Stufen nach unten, also multipliziere ich mit $30$: $4,5 \cdot 30 = 135\ g$."

1. a) Erkläre mit eigenen Worten, welchen Denkfehler Jonas bei der Funktionsweise des metrischen Systems gemacht hat.
2. b) Begründe, warum er mit $1\,000$ (also $10 \cdot 10 \cdot 10$) und nicht mit $30$ multiplizieren muss.
3. c) Korrigiere Jonas' Rechnung und gib die tatsächliche Masse an Mehl in Gramm an, die er für das Rezept verwenden muss.

Für eine Schokoladentorte zum Geburtstag ihrer Schwester hat Mia die folgenden Zutaten gekauft:

• Eine Packung Mehl mit $0,75\text{ kg}$.

• Eine Tafel Schokolade mit $200\text{ g}$.

• Eine Packung Zucker mit $4,5\text{ hg}$.

Wie groß ist die Gesamtmasse der Zutaten in Gramm?

Gib die folgenden Größen in einer einzigen Einheit (nicht mehr gemischt) an, indem du sie in die jeweils angegebene Einheit umrechnest:

1. a) $3\text{ kg und } 450\text{ g}$ $\rightarrow$ in Gramm.
2. b) $5\text{ dag, } 2\text{ g und } 8\text{ dg}$ $\rightarrow$ in Dezigramm.
3. c) $1\text{ t und } 200\text{ kg}$ $\rightarrow$ in Kilogramm.
4. d) $4\text{ hg und } 5\text{ cg}$ $\rightarrow$ in Zentigramm.

Ordne die folgenden Massen elektronischer Bauteile, die bei der Herstellung eines Smartphones verwendet werden, der Größe nach, beginnend mit der kleinsten. Rechne zum Vergleichen alle Einheiten in Milligramm ($mg$) um:

• Kamerasensor: $0,0042\ kg$

• Hauptmikrochip: $1,85\ g$

• Befestigungsschraube: $85\ cg$

• Ladeanschluss: $12,4\ dg$

Um Rückenverletzungen zu vermeiden, wird empfohlen, dass der Schulranzen nicht mehr als $10 \%$ des Körpergewichts des Schülers wiegt. Lukas wiegt $45\ kg$ und hat die Sachen gewogen, die er heute mit zur Schule nimmt:

• Bücher und Hefte: $2,8\ kg$

• Federmäppchen mit Material: $350\ g$

• Englischwörterbuch: $6,5\ hg$

• Volle Wasserflasche: $75\ dag$

Berechne die Gesamtmasse des Schulranzens in Kilogramm und bestimme, ob Lukas ein für seinen Rücken verträgliches Gewicht trägt.

Im Euroraum hat eine $1$-Euro-Münze eine offizielle Masse von $7,5\ g$. Stell dir vor, du hast einen Beutel mit genau $60$ Münzen zu $1$ Euro.

1. a) Runde vor jeder genauen Rechnung die Masse einer Münze auf eine einfache ganze Zahl und schätze im Kopf, wie viele Gramm und wie viele Kilogramm die $60$ Münzen ungefähr wiegen. Schreibe auf, wie du beim Schätzen vorgegangen bist.
2. b) Berechne die Gesamtmasse der Münzen genau und gib das Ergebnis sowohl in Gramm ($g$) als auch in Kilogramm ($kg$) an.
3. c) Vergleiche deine anfängliche Schätzung mit dem genauen Ergebnis: War es eine vernünftige Näherung? Erkläre, ob deine Schätzung über oder unter dem tatsächlichen Wert lag und warum.

Ein Lieferwagen hat eine zulässige Höchstladung von $3,5\ t$. Er hat aktuell $18$ Paletten mit Milchkartons geladen, die je $125\ kg$ wiegen. Der Fahrer muss in einem Lager $12$ Säcke Futter zu je $450\ hg$ abholen.

Kann er die Futtersäcke laden, ohne die Massengrenze des Lieferwagens zu überschreiten? Begründe deine Antwort, indem du die Rechnungen in Kilogramm durchführst.

Eine Balkenwaage ist im Gleichgewicht. In der linken Waagschale steht ein gefülltes Honigglas, das $1,25$ $kg$ wiegt. In der rechten Waagschale liegen ein Gewicht von $5$ $hg$, ein weiteres von $25$ $dag$ und dasselbe Honigglas, aber leer. Berechne getrennt die Masse des Honigs im Glas und die Masse des leeren Glases und gib beide Ergebnisse in Gramm an.